九年级数学上册18相似形相似三角形的性质课后作业北京课改版.docx

相似三角形的性质（答题时间：30分钟）一、选择题1. 如图，ABC中，DEBC，DE1，AD2，DB3，则BC的长是（ ）A. B. C. D. *2. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC（ ）A. 1：4B. 1：3C. 2：3D. 1：2*3. 如图所示，ADBC，D90，DC7，AD2，BC3。若在边DC上有点P使PAD与PBC相似，则这样的点P有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个*4. 如图，在ABC中，ABACa，BCb（ab）。在ABC内依次作CBDA，DCECBD，EDFDCE。则EF等于（ ）A. B. C. D. 二、填空题5. 在平行四边形ABCD中，E在DC上，若DE：EC1：2，则BF：BE_。6. 如图，在平行四边形ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE4：3，且BF2，则DF_。 *7. 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为_。*8. 如图，在RtABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为_。三、解答题*9. 如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F。（1）求证：ABAF；（2）当AB3、BC5时，求的值。*10. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB。（1）求证：ADFDEC；（2）若AB8，AD6，AF4，求AE的长。*11. 如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为AB的中点，（1）求证：AC2ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD4，AB6，求的值。*12. 【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN。求证：ABCACN。【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABCACN还成立吗？请说明理由。【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BABC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMNABC。连结CN。试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由。相似三角形的性质1. C 解析：DEBC，ADEABC，则，DE1，AD2，DB3，ABADDB5，BC。故选C。2. D 解析：在平行四边形ABCD中，ABDC，则DFEBAE，O为对角线的交点，DOBO，又E为OD的中点，DEDB，则DE：EB1：3，DF：AB1：3，DCAB，DF：DC1：3，DF：FC1：2。故选D。3. C 解析：设PDx，则（1）若APDPBC，则，即，解之得x；（2）若PADBPC，则，即，解之得x11，x26。综上所述，存在三个点P，使PAD与PBC相似。4. C 解析：ABAC，ABCACB，又CBDA，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，且BDBC，CECD，解得：CD，DE，EF。故选C。5. 3：5 解析：DE：EC1：2，EC：CD2：3即EC：AB2：3，ABCD，ABFCEF，BF：EFAB：EC3：2。BF：BE3：5。6. 解析：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AE：BE4：3，BE：AB3：7，BE：CD3：7。ABCD，BEFDCF，BF：DFBE：CD3：7，即2：DF3：7，DF。7. 7 解析：ABC是等边三角形，BC60，ABBC；CDBCBD936；BADADB120，ADE60，ADBEDC120，DABEDC，又BC60，ABDDCE，则，即，解得：CE2，故AEACCE927。8. 解析：在RtABC中，BC3，AC4，AB5，BD。易知ABCEBD，即，BE，CEBEBC3。9. 解：（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，ADBC，23。BF是ABC的平分线，12。13。ABAF。（2）AEFCEB，23，AEFCEB，。10. 解：（1）证明：在平行四边形ABCD中ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC。AFDAFE180，AFEB，AFDC。在ADF与DEC中，ADFDEC。（2）解：平行四边形ABCD，CDAB8。由（1）知ADFDEC，DE12。在RtADE中，由勾股定理得：AE6。11. 解：（1）证明：AC平分DAB，DACCAB，ADCACB90，ADCACB，AD：ACAC：AB，AC2ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CEABAE，EACECA，DACCAB，DACECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CEAF：CF，CEAB，CE63，AD4，。12. 解：（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABCACN。（2）解：结论ABCACN仍成立。理由如下：ABC、AMN是等边三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，在BAM和CAN中