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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1.掌握平面向量数量积运算规律;能利用数量积的性质解决有关问题;2.掌握向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,能解决一些简单问题. 【知识梳理】知识回顾: 1两个向量的数量积的性质: 设 与为两个非零向量. (1)、 = (2)、当与同向时, = , 当与反向时, = 特别的: =_或,| |,cosq =_新知探究:已知非零向量,怎样用和的坐标表示?1、 平面两向量数量积的坐标表示: = 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2. 平面内两点间的距离公式(1)设,则 或 .(2)如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、,那么 (平面内两点间的距离公式)3.向量垂直的判定:设,则 4.两向量夹角的余弦()cosq = 思考感悟:向量不能比较大小,也不能与数0比较大小,但能否有0(0)?对点练习:1.已知=(3,4),=(5,2), 则等于( ) A. 14 B. 7 C. 7 D. 82.已知=(3,4),=(5,2),=(1,1), 则()等于 ( ) A. 14 B. 7 C. (7,7) D. (7,7)3.已知A(1,1),B(1,2), 则|等于( )A. 5 B. C. 1 D. 74. 已知=(3,4),=(5,12), 则,夹角的余弦为( ) A. B. C. D. 【合作探究】典例精析:例1.已知向量,;(1)求,;(2)求的值;(3)求的值; 变式1:已知向量,;(1)求向量与的夹角;(2)若向量与垂直,求的值;例2.设 = (5,-7), = (-6,-4),求及、间的夹角的余弦值。变式2:已知A(1, 2),B(2, 3),C(-2, 5),试判断ABC的形状,并给出证明.【课堂小结】 夹角为锐角(钝角)【当堂达标】1已知向量(1,1),(2,x),若1,则x等于( )A1 B C. D12.已知=(4,3),=(5,6),则3|24= ( )A.23 B.57 C.63 D.833. 与=(3,4)垂直的单位向量是( )A. (, ) B. (, ) C. (, )或(, ) D. (, )或(, )4.已知|=63,=(cos,sin), =9, 则, 的夹角为 ( ) A.150 B.120 C.60 D.30 【课时作业】1、已知A(1,1),B(1,2),C(3, ) , 则等于( )A. B. C. D. 2.若=(2,1)与=(1, )互相垂直,则m的值为( )A. 6 B.8 C. 10 D. 103. =(2,3),=(3,5), 则在方向上的投影为_ _ _.4. 已知三个点A(1,0),B(3,1),C(2,0),且=,=,则与的夹角为 5.已知A(3,2),B(-1,-1),若点P(x,-)在线段AB的中垂线上,则x= .6.已知,对以下两种情况分别求出m值,(1), (2)。8*已知向量,向量求的最值, 9*. =(1,2), =(3,2),当k为何值时: (1) k+与3垂直? (2) k+与3平行吗?平行时它们是同向还是反向?10*、以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角OAB,使B
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