江苏省中考数学复习函数第12课时一次函数的应用真题精选含解析.docx

第一部分 考点研究第三章 函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(20132016)命题点1一次函数图象性质的综合应用(2016年2次，2015年2次，2014年2次，2013年2次)1. (2016盐城25题10分)如果两个一次函数yk1xb1和yk2xb2满足k1k2、b1b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”如图，已知函数y2x4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数ykxb与y2x4是“平行一次函数”(1)若函数ykxb的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数ykxb的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为12，求函数ykxb的表达式第1题图2. (2015泰州26题14分)已知一次函数y2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1d2的值；(2)直接写出d1d2的范围，并求当d1d23时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1ad24(a为常数)，求a的值3. (2013无锡27题10分)如图，菱形ABCD中，A60.点P从A出发，以2 cm/s的速度沿边AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止；点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为t(s)APQ 的面积 S(cm2)与 t(s)之间函数关系的图象由图中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出第3题图(1)求点 Q 运动的速度；(2)求图中线段 FG 的函数关系式；(3)问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 15的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由命题点2(2016年8次，2015年8次，2014年8次，2013年7次)第4题图4. (2014镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a_(小时)5. (2015无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润产品总售价购买原材料成本水费)6. (2014南通25题9分)如图，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”现向容器内匀速注水，注满为止在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1)圆柱形容器的高为_cm，匀速注水的水流速度为_cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积7. (2016南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30x120)已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为_L/km、_L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图8. (2016淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围第8题图9. (2013徐州27题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量单价(元/m3)不超出75 m3的部分2.5超出75 m3不超出125 m3的部分a超出125 m3的部分a0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60 m3，则应缴费_元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175 m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第9题图10. (2013淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟y1、y2与x之间的函数图象如图所示，s与x之间的函数图象(部分)如图所示第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值答案（精讲版）1. 解：(1)由于函数ykxb平行于一次函数y2x4，k2，函数的解析式为：y2xb，将点(3，1)代入，第1题解图得123b，解得b7，b的值为7. (4分)(2)对于直线y2x4，令x0，则y4，令y0，则x2，A(2，0)，B(0，4)，(6分)如解图，设直线ykxb与y轴的交点为C(0，b)，与x轴的交点为D，由题意可知：OCD与OBA是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为12，CDAB，OCOB12，ykxb的解析式为y2xb，而|b|412，解得b2.(8分)函数ykxb的解析式为：y2x2或y2x2.(10分)2. (1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1d2的值解：由y2x4易得A(2，0)，B(0，4)，因为P是线段AB的中点，则P(1，2)，所以d12，d21，则d1d23.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d1d2的范围，设P(m，2m4)，表示出d1d2，分类讨论m的范围，根据d1d23求出m的值，即可确定出P的坐标解：d1d22.(4分)设P(m，2m4)，则d1|2m4|，d2|m|，|2m4|m|3，当m0时，42mm3，解得m(舍)；(5分)当0m2时，42mm3，解得m1，则2m42；(6分)当m2时，2m4m3，解得m，则2m4.(7分)点P的坐标为(1，2)或(，)(8分)(3)【思维教练】设P(m，2m4)，表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1ad24，根据存在无数个点P求出a的值即可解：设P(m，2m4)，则d1|2m4|，d2|m|，点P在线段AB上，0m2，则d142m，d2m，(10分)42mam4，即m(a2)0，(12分)在线段AB上存在无数个P点，关于m的方程m(a2)0有无数个解，则a20，a2.(14分)3. (1)【思维教练】根据函数图象中E点所代表的实际意义求解E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB6 cm；再由SAPQ cm2，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度第3题解图解：由题意，可知题图中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3 s，则菱形的边长AB236 cm.此时如解图所示：AQ边上的高hABsin6063 cm，SAPQAQhAQ3 cm2，解得AQ3 cm，点Q的运动速度为：331 cm/s；(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形如解图所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围解：由题意，可知题图中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如解图所示：点Q运动至点D所需时间为：616 s，点P运动至点C所需时间为1226 s，至终点D所需时间为1829 s.因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9.第3题解图过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PEPDsin60(182t)t9.SAPQADPE6(t9)3t27，FG段的函数表达式为：S3t27(6t9)(6分)(3)【思维教练】当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图所示，求出t的值解：存在菱形ABCD的面积为：66sin6018.当点P在AB上运动时0t3，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图所示此时SAPQAQAPsin60t2tt2，根据题意，得t218，解得t s(舍去负值)；第3题解图当点P在BC上运动时3t6，PQ将菱形分成四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图所示此时，当S四边形ABPQS菱形ABCD，即(2t6t)618，解得t s.当S四边形ABPQS菱形ABCD时，即(2t6t)618，解得t(舍去)综上所述，存在t s或t s时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成15的两部分(10分)4. 5【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为3.20.52.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，则返回时所用时间为2.71.51.8(小时)，所以a3.21.85(小时)5. 【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A产品数及耗水量然后根据条件“这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨”可列出不等式由利润产品总售价购买原材料成本水费，可得到w关于x的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可求出答案解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60x)箱原材料生产A产品，由题意得4x2(60x)200, 解得x40，(3分) w3012x10(60x)806054x2(60x)50x12600，(5分)500，w随x的增大而增大当x40时，w取得最大值，为14600元，(7分)答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元(8分)6. (1)【思维教练】根据图象，分三个部分：漫过“几何体”下方圆柱需18 s，漫过“几何体”上方圆柱需24 s18 s6 s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42 s24 s18 s，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，解方程解：14，5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14 cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11 cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了422418 s，这段高度为14113 cm，设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18x303，解得x5，即匀速注水的水流速度为5 cm3/s，故答案为14，5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a(3015)185，解得a6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5(30S)5(2418)，再解方程即可解：由题图知“几何体”下方圆柱的高为a，则a(3015)185，解得a6，“几何体”上方圆柱的高为1165 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意，得5(30S)5(2418)，解得S24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2，高为5 cm.(9分)7. (1)0.13，0.14；(2分)【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下：速度30405060耗油量0.150.140.130.12当速度为50 km/h时，该汽车耗油量为0.13 L/km，当速度为100 km/h时，该汽车耗油量为0.120.002(10090)0.14 L/km.(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为ykxb，ykxb的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，解方程组，得，线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y0.001x0.18；(5分)(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y0.120.002(x90)0.002x0.06，由图象可知，B是折线ABC的最低点，解方程组，得，因此，速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.(8分)8. 解：(1)30；(2分)【解法提示】由图象可知，乙在0x10时，未优惠当x10时，y300.采摘园优惠之前的单价为3001030(元)(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，y10.630x60(3分)18x60，直线OA段：y230x，直线AB段：设直线AB段的解析式为y2kxb，AB段的解析式为y215x150，y1与x的函数关系式为y118x60，y2与x的函数关系式为y2；(5分)第8题解图(3)y1与x的函数图象，如解图所示当直线y1与y2交于OA段时，18x6030x，解得x5，(7分)当直线y1与y2交于AB段时，18x6015x150，解得x30，(9分)所以当5x30时，选择甲采摘园的总费用最少(10分)9. (1)【思维教练】根据单价数量总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用解：由题意，得602.5150(元)(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据，根据单价数量总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0x75，75x125和x125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可解：由题意，得：a(325752.5)(12575)，a2.75，a0.253，设线段OA的解析式为y1k1x，则有257575k1，k12.5，线段OA的解析式为y12.5x(0x75)；(4分)当x75时，y1187.5，设线段AB的解析式为y2k2xb，由图象，得.解得，线段AB的解析式为：y22.75x18.75(75x125)(385325)320，故C(145，385)，设射线BC的解析式为y3k3xb1，由图象，得，解得：，射线BC的解析式为y33x50(x125)；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y，(6分)(3)【思维教练】设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175x)m3，分3种情况：x125，175x75时，75x125，175x75时，当75x125，75175x125时分别建立方程求出其解就可以解：设乙用户2月份用气x m3，则3月份用气(175x)m3，当x125，175x75时，3x502.5(175x)455，解得：x135，17513540，符合题意；(8分)当75x125，175x75时，275x18.752.5(175x)455，解得：