2020届高考数学第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ5函数的单调性与最值课时训练文（含解析）.docx

【课时训练】函数的单调性与最值一、选择题1(2018安徽淮北一中四模)下列函数中，在(0，)上为增函数的是() Ayln(x2)ByCyx Dyx【答案】A【解析】函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数2(2018湖南邵阳第二次联考)如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在(，1)上是减函数，则()Aa2Ba2Ca2Da2【答案】C【解析】二次函数f(x)的对称轴为x，由题意知1，即a2.3(2018重庆一中期中)给定函数yx；ylog(x1)；y|x1|；y2x1.其中在(0,1)上为减函数的是()A BC D【答案】B【解析】yx在(0,1)上单调递增；tx1在(0,1)上单调递增，而ylogt在(0,1)上单调递减，故ylog(x1)在(0,1)上单调递减；结合图象(图略)可知y|x1|在(0,1)上单调递减；ux1在(0,1)上单调递增，y2u在(0,1)上单调递增，故y2x1在(0,1)上单调递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.4(2018湖北省级示范高中期中联考)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1【答案】D【解析】由于g(x)在区间1,2上是减函数，所以a0；由于f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为xa，则a1.综上有0a1.故选D.5(2018四川名校第一次联考)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则()Af(1)f(3)Cf(1)f(3) Df(0)f(3)【答案】A【解析】依题意得f(3)f(1)，且112.又函数f(x)在(，2)上是增函数，则f(1)1.故选B.7(2018九江模拟)已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【答案】B【解析】函数f(x)log2x在(1，)上为增函数，且f(2)0，当x1(1,2)时， f(x1)f(2)0，即f(x1)0.8(2018山东潍坊四县联考)已知yf(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，则a的取值范围是()AB(0，)CD(，0)【答案】C【解析】f(x)在定义域(1,1)上是减函数，且f(1a)f(2a1)，解得0a0且函数g(x)x2ax3a为增函数，即2且f(2)4a0，解得40且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围(1)【证明】任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)【解】任取1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,114(2018广西名校联考)已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值【解】f(x)ax(1x)x.当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0,1上为减函数，g(a)f(1)a；当a