物理光学A---第一章光的电磁理论.ppt

物理光学,第一章 光的电磁理论 第二章 光的叠加与分析 第三章 光的干涉与干涉仪 第四章 多光束干涉与干涉薄膜 第五章 光的衍射 第六章 傅里叶光学(本课程不讲) 第七章 光的偏振与晶体光学基础,第一章 光的电磁理论,1.1 光的电磁波性质 1.2 平面电磁波 1.3 球面波和驻面波 1.4 光源和光的辐射 1.5电磁场的边值关系 1.6 光在两介质分界面上的反射和折射 1.7 全反射 1.8 光波在金属表面的透射和反射 1.9 光的吸收、色散和散射,知识回忆： 矢量分析基本公式: 高斯定理: 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。 斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关系的定理。,积分形式的麦克斯韦方程组 静电场和静磁场的麦克斯韦方程组,静电场的高斯定理,静电场的环路定律,这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中的部分表达式不适用,静磁场的环路定律,静磁场的高斯定理,1 光的电磁波性质,交变电磁场的麦克斯韦方程组,（1）,（2）,（3）,（4）,微分形式的麦克斯韦方程组 为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程 组的微分形式。,是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从积分式变换到微分式依据的数学定理，可参见课本后的附录。,三 物质方程 为了研究电磁场在空间的传播特性，除了应用麦克斯韦方程组，还必须加入一组与物质的电磁性质有关的物质方程,(1-9)式：描述了矢量E和D之间的大小和方向关系。可进一步表示为：,真空中的介电常数。,电极化强度矢量,当p0,E不太强时，,四、电磁场的波动性,由麦克斯韦方程组推导波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。 为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。,在此条件下，麦克斯韦方程组简化为,取第三式的旋度,将（4）式代入上式右侧,由场论公式，上式左侧可变为,由相似的数学运算可得到关于B的方程,两方程变为,这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。,电磁波 1.电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率， 关系式为： 当电磁波在真空中传播时，速度为c,2.电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以 外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电 磁波排列起来，称为电磁波谱。,介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：,代入c、v各自的表达式，有,本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件， 得出其中的平面波解平面波的波函数。 一 沿某一坐标轴方向传播的平面波 所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点 具有相同值的波。 设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图1.2所示。产生平 面波的电磁场波动方程简化为,引入中间变量对方程化简，令,1.2.1 波动方程的平面波解,1.2 平面电磁波,对（1）式代换变量，得,因此（1）式化简为,1.2.1 平面简谐波 （3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。 波函数中各因子的意义,定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位相因子可知：在任意时刻t时，位相相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。,2、平面波简谐波： 余弦(或正弦)函数作为波动方程的特解 式中： A和A分别是电振动和磁振动的振幅。 是波长，v是速度。,余弦项的宗量 称为位相，它决定平面波在传播轴上各点的振动的状态。 等振幅面 = 波阵面 = 平面。,平面波相速度 = 光速 波阵面传播的速度,时间角频率： 空间角频率：沿波传播方向的波矢量k T为时间周期： 为空间周期: 平面波的传播速度随介质而异，频率与介质无关。,平面波传播速度随介质而异；频率与介质无关；,最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。 2、从光与物质的作用来看，磁场远比电场为弱。所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。,平面简谐波 = 单色波,1.2.3 一般形式下的波函数,（2）就一般情况而言，平面电磁波可沿空间任意方向传播，因此需要写出在一般情况下的波函数。 如图1.4所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为,在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称为光波的波函数。 我们研究的光波是理想的单色光波，即波的频率为与介质无关的单一值。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质中，波长有不同的值。真空中波长0与折射率为n的介质中的波长的关系是,1.2.4 复数形式的波函数 为了运算方便 ，波函数常写成如下的复数形式,例如在光学问题中，常常要求振幅A的平方值，因为光波的能量（光强度I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：,也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为,1.2.5 平面简谐波的复振幅,将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为,例1： P11图1.5 ：平面波在z=0平面上的位相分布 例2 ： P11 图1.6：平面波及其共轭波(联系本书P365） 对于P11图1.6的疑问,1.2.6 平面电磁波的性质,1.电磁波是横波： 由于 对其取散度：,由麦克斯韦方程 ： 即电场波动是横波，电矢量的振动方向恒垂直于波的传播方向。 同理 表明磁场波动也是横波，磁矢量的振动方向也垂直于波的传播方向,2. 和 互相垂直： 由麦克斯韦方程组中关系式： 且,=,因此： 即 由 故 可见 和 互相垂直，彼此又垂直于波的传播方向 构成右手螺旋系统。,3. 和 同相: 由 得到： 故,两矢量振动始终同位相,电磁波传播时它们同步的变化.,1.3.1 均匀球面波 如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源，容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球面波。,1.3 球面波和柱面波,设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。 取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r的某点P的位相为,球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点 和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则,1.3.2、球面波的复振幅 复数: 复振幅:,球面波复振幅及其特点,（1）发散球面波,（2）会聚球面波,（3）轴外点源,Q(x0,y0,z0)为点源，场点P(x,y,z),+ 发散，- 会聚，聚散中心(x0,y0,z0),简谐球面波在平面上的近似表达式 ： 例如: 在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z0平面上的复振幅分布。 由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为,由 时复振幅的表示式知： 在z=o平面上的振幅分布为：,写出P14 图1.9 球面波投射向Z=0平面 的复振幅表达式及共轭波,想一想：地球表面的波应如何处理？看成表面波还是平面波？,由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。 实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范 围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。,柱面波 柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面 的形状，用同样的方法可以证明，柱面波的振幅与 成反比， 因此，柱面波的波函数为,总结：,三种典型光波的复振幅：,例1：P15 （简单） 例2：P16 （典型，必会） 注意：可以直接用E，B, K右手关系求解,课后习题： P47 1.1 1.2 1.4 1.8 1.10,1.4 光源和光的辐射,1.4.1 光源 热光源：白炽灯 气体放电光源：弧光放电 钠灯、汞灯 激光器：He-Ne 632.8 nm 红光,1.4.2 光辐射的经典模型,电偶极子辐射模型： 光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。 经典电磁场理论认为：原子发光是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射。,原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转得的电子组成。在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。如图1-13所示： 该系统的电偶极距为,最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距 可表示为 是振幅 是角频率。 既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波。,由图1.13所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长 。 振荡电偶极子辐射的电磁场： 可由Maxwell方程组计算，在经典的电动力学著作中均可找到，我们只给结果:,1. 作简谐振动的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为：,式中 显然，上式为一球面波，但与标准球面波不同的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随角而变。,2 在 和 所在平面内振动， 在与之垂直的平面内振动， 同时 和 又都垂直于波的传播方向， 三者组成右旋系统， 表明了其偏振性。,1.4.3 辐射能,辐射能 ： 振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，由于电磁场具有能量，所以，在辐射过程中伴随着电磁场能量的传播。 电磁学告诉我们，在各向同性的煤质中，电场的能量密度（单位体积内的能量） ：,磁场的能量密度 为 ： 在电磁波情况下：由 和 的数量关系 ： 知道：,总电磁波能量密度为： 因为电磁波以速度沿方向 传播，所以单位时间内穿过与 相垂直的单位面积的能量S为：,考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量 的方向表示电磁波的传播方向， 的大小表示电磁波所传递的能流密度。 所以 又可以叫做能流密度矢量。,对于光波来说B和E都随时间快速变化，所以S的大小也随时间快速变化。在可见光区E和B的频率达 ，故S的频率为 数量级。 目前任何接收器都来不及反映这样高频的能量变化，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。,对于平面波而言，S及其平均值有很简单的形式： 式中A是平面波的振幅。,在物理光学中，通常把辐射强度的平均值称为光强度，以I表示，由上式知 在许多场合比例系数 并不重要，故常写为：,例1：一个功率为100W的灯泡，在局里10米处的强度为（假定灯泡在各个方向均匀发光） 例2:一束100KW的激光，可以用透镜将它聚焦到小于109平方米的面积上，则在透镜焦面上激光束的强度为？,1.4.3 对实际光波的认识,1. 光波的不连续性 振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。 2.自然光的非偏振性 光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏振性。,光学中经常遇到光波从一种介质传播到另一种介质的问题。由 于两种介质对光传播所表现的物理性质不同（这种不同以介电 系数和磁导率的变化来表征），所以在两种介质的分界面上电 磁场量是不连续的，但它们相互间有一定的关系，这种关系称 为电磁场的边值关系。 下面应用麦克斯韦方程组的积分式来研究这个边值关系。,电磁场法向分量的关系 参见图118，假想在两介质的界面上作一个扁平的小圆柱体， 柱高为h，底面积为A，将麦克斯韦方程组的（3）式应用于该 圆柱体，得出,1.5 电磁场的边值关系,因为底面积A很小，可认为B是常数。设柱顶和柱底分别是B1 和B2，上面的积分可改写为,当柱高h趋于零时，上式的第三项趋于零，且柱顶和柱底趋近 分界面。此时用一个法线方向的单位矢量n来替代n1、n2，方向从 介质2指向介质1，如图118所示。,再将麦克斯韦方程组的（1）式用于图118的圆柱体。在界面 没有自由电荷的情况下，可得,电磁场切向分量的关系 假想在图118中两介质分界面上作一个矩形ABCD，其四条边 分别平行或垂直于分界面，如图119所示。将麦克斯韦方程组 的（2）式应用于该矩形，得出,设AB、CD很小，在两线段范围内E可视为常数，则介质1中为 E1，介质而中为E2。当矩形高度h趋于零时，沿BC和DA路径的 积分趋于零；由于矩形的面积将趋于零，前面等式右侧的积分 也为零，前式变为：,结论 在两种介质的分界面上，电磁场量整体是不连续的，但在界面 上没有自由电荷和面电流时，B和D的法向分量以及E和H的切向 分量是连续的。,光在两透明介质分界面上的反射和折射，实质上是光波的电磁 场与物质的相互作用问题，它的精确处理是很复杂的，需要涉 及到次波的产生和相干问题。本节中采用了一种较简单的方法： 用介质的介电系数、磁导率和电导率来表示大量分子的平均作 用，根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件，研究平面光波 在两介质分界面上的反射和折射问题。 1.6.1 反射定律和折射定律 当一个单色平面光波入射到两不同介质的分界面上时，被分为 两个波：折射波和反射波。从电磁场的边值关系可以证明这两 个波的存在，并求出它们的传播方向的关系。,1.6 光上的反射和折射,1,2,k1,k1,k2,n,设介质1、介质2的分界面为无穷大 平面，单色平面光波由1入射到2， 入射波、反射波、折射波的波矢量 分别为k1、k1、k2，角频率分别为 。三个波分别表示为,1,1,2,1.6.2 菲涅耳公式 菲涅耳公式是用来表示反射光、折射光与入射光振幅和位相关 系的一组表达式。 实际情况中，入射光的电矢量E1可以在垂直于传播方向的平面 内的任意方位上振动，但总可以 将E1分解为垂直于入射面的分量 E1s和平行于入射面的分量E1p。Es 的正方向为沿y轴正向，即垂直于 图面向外；Ep的正方向如图所示。 需要说明的是，这种方向只是一 种人为的规定，改变这种规定， 并不影响结果的普遍适用性。,x,z,o,n1,n2,E1s,E1p,E1s,E1p,E2s,E2p,k1,k1,k2,1,1,2,s波的反射和透射系数 设平面波入射于两介质界面， 其中的电矢量垂直于入射面， 磁矢量的方向如图所示，三 个波同相。 由电磁场边值关系的（3）式 可得,E1s,H1p,E1s,H1p,E2s,H2p,1,1,2,o,n1,n2,p波的反射和透射系数 入射的平面波是电矢量平行于 入射面的p波，磁矢量的方向 垂直于入射面，入射、反射、 折射三波仍同相。 与前面研究s波的过程相仿： 由电磁场边值关系的（3）、 （4）式和右图可得,E1p,H1s,k1,1,1,2,E1p,H1s,H2s,E2p,k1,k2,n1,n2,将入射、反射、折射波的表达式代入（3）和（4）式，得到,1.6.3 菲涅耳公式的讨论,（1） n1n2 情形： 光学中，通常把这种情形称为从光疏媒质入射到光密媒质：为确定起见，不妨设 n2/n1=1.5。由菲涅耳公式可以作出反射系数和透射系数与入射角的关系曲线。 （注： ts，tp，rs，rp 的正负： 对应P24图1.20所示Ep,Es各自正方向的的约定而言）,从图中可以看出，两个透射系数ts和tp都随I增大而单调降低，即入射波越倾斜，透射波越弱。并且，在我们的正向规定下，ts和tp都始终大于零。 而rs和rp的情形要复杂一些。 rs始终小于零，其绝对值随入射角单调增大。根据s波正方向规定可知，在界面上反射波电场的s分量扰动方向始终与入射波的相反。 从公式上看，可以把,中的负号写作expi，表示反射波电场的s分量扰动方向在界面上任何地点始终与入射波的s分量有一个位相差别，因为有时把这种现象称为位相跃变。考虑到位相差与电磁波传播半个波长的距离相当，所以，该现象又可称为半波损失。,对于rp，它的代数值随i单调增大，但是经历了由负到正的变化。当i等于某个特定值B时，rp=0。 由 可以看出，这时有 利用折射定律不难得到： B 称为布儒斯特角。,这样，如果平面波以布儒斯特角入射，则不论入射波的电场振动方向如何，反射波中不再含有p分量，只有s分量。 同时，由于这时反射角和折射角互为余角，所以反射波传播矢量与折射波传播矢量互相垂直。 关于反射波p分量的相位：虽然可以说当iB时存在位相跃变，而i B时无此位相跃变。,但是，因为入、反射波p分量不平行，不能象s分量情形那样，简单地由位相判断这两个p分量扰动是否“同方向”。 为了便于记忆，我们可以作如下考虑：当i比较小的时候，Eip和Erp中平行于界面的成分较多，此时因为rp 0，使得两者的主要成分反向；当i 比较大（ B ）时， Eip和Erp中垂直于界面的成分变为主要成分，此时尽管rp 0 ，但因它们的正向规定基本相反，所以实际上仍有Eip和Erp的主要成分为反向。 因此可以说，在n1n2时，反射波电场方向总与入射波电场的方向相反或接近相反。,正入射时：i=0，t=0。 由 容易算出此时s和p分量的差别消失，有,1.6.4反射率和透射率,折、反射波从入射波获得的辐射能量： 亦即透、反射率问题。 当入射波电场只含有s分量时，其强度为 因为强度表示单位时间内流经垂直于k方向的单位面积的平均辐射能，,所以单位时间内入射波投射在界面上面积A0内的平均辐射能为： 对于反射波和折射波：,定义s分量的反射系数Rs为: 类似地，当入射波只含有P分量时，可以求出P分量的透、反射率：,n1n2 时 设光波与1相比逆向入射， n1=1.5， n2=1。这种情况下s波和p波 的反射系数、透射系数与入射角1的关系如图126的曲线所示。 与n1n2时对应曲线相比较，不同之处如下： （1）在1 c时（ c 为2=90o时对应的入射角）， rs、 rp的符 号与n1n2时的情况正好相反，将不会出现相位突变，即这种界面条件下不存在半波损失。 （2）在1 c时， rs、 rp为复数，但模值为1，意味着产生了全反射。 （3） ts、tp的值均大于1，且随1 的增大而增大。,1.6.4 能量反射率和能量透射率 菲涅耳公式表示的是入射、反射、折射波的振幅之比，利用光 强度与振幅的关系式，可将振幅比变为能量比，得出界面的反 射率和折射率。,最常见的是自然光入射，这时s波和p波能量相等,1.6.5 布儒斯特定律,例1.3 P30 要求等级：A 例1.4 P30 要求等级：B,下面对发生全反射时光波的情况进行深入的讨论。,1.7 全反射,1.7.1 反射系数和位相变化,将（1）式和（2）式代入反射波的两个反射系数rs、rp的公式中， 得到：,1.7.2 隐失波,它在介质光波导理论和技术中有重要应用。 实验表明，在全反射时，光波并非绝对地在界面上被全部反射回第一介质，而是透入第二介质很薄的一层表面（约为一个波长）并沿界面传播一些距离（波长量级）最后返回第一介质。透入第二介质表面的这个波称为隐失波。 从满足电磁场边值关系来看，倏逝波的存在是必然的。 因为电场和磁场不可能中断在两种介质的分界面上，它应该满足边值关系，因而在第二介质中就一定会存在透射波。只是在全反射下这个透射波有着特殊的性质，使它不能无限深入第二介质的内部。,如前：令透射波的波函数为 如图134示选入射面为xz平面则上式可写为： 由折射定律知：,其中 是虚数，它实际上表示光波在z方向上的衰减。将它写为 是正实数，则透射波的波函数可写为： 上式表明：透射波是一个沿x方向传播的在z方向按指数规律变化的波，,其振副因子为 显然k前只能取负号。取正号时表明振幅因子离开界面向第二介质深入时，振幅随距离增大而增大，这在物理上是不可能的。K取负号时，表明透射波是一个沿x方向传播的，振幅在z方向按指数衰减的波，这个波就是隐失波。,1.7.3 隐失波应用举例,1.激光可变输出耦合器 2.光波导棱镜耦合 3.近场扫描光学显微镜 例题 1.5 Pulfrich折射计,1.8 光波在金属表面的透射和反射,具体理论计算：电动力学，电磁场理论 记住、了解几个结论 1.8.1 金属中的透射波： 良导体： 这里是介电常数，是作用于金属上的外界电磁场的角频率（上式表明，金属是否为良导体，不仅与它的大小有关，还与外场的频率有关。） 通常，金属反射强，透射弱（对光，电磁场） 越是低频电磁波，越是反射强，透射弱 （演示：铁丝网，手机信号被反射）,2. P38 铜： 头发直径：70000nm 计算表明：金属中电磁波的衰减要比隐失波的衰减更快。 很薄的金属膜是半透膜。 3.金属表面的折反射： 引入复折射率 令 其中n是的实部，nk是 的虚部 k称为衰减指数（消光系数）,1.9 光的吸收、色散、散射,1.9.1 光的吸收： 实际上不仅是金属，任何一种物质对光波都会或多或少地吸收。 光在介质内传播时，介质中的束缚电子在光波电场的作用下作受迫震动，因此光波要消耗能量来激发电子的振动，这些能量一部分又以次波的形式与入射波叠加成折射光波而射出介质。 此外，由于与周围原子和分子的相互作用，束缚电子受迫振动的一部分能量将变为其它形式的能量，例如分子热运动的能量，这部分能量的损耗就是我们所指的介质对光波的吸收。,介质的吸收在形式上也可以引入一个复折射率来描述： 则，在介质内沿z轴方向传播的平面波的电场可以写为： 则平面波的强度 ： 令 则有 式中I0是z=0处的光强, 为物质的吸收系数。,式 表明： 光波的强度（能量）随着光波进入介质的距离z的增大按指数规律衰减，衰减的快慢取决于物质的吸收系数的大小。此式通常称为布格尔（Bouguer）定律。 此定律也符合金属物质的吸收规律 光学元件的选择：可见光 玻璃 UV石英 IR萤石,（1）一般对可见光来说， 金属 、玻璃 可见各种物质的吸收系数的差别是很大的。 （2）大多数物质的吸收具有波长选择性。 即，对于不同波长的光，物质的吸收系数不同。这种特殊性可用吸收系数和波长的关系曲线来表示。 （3）对于液体和固体，吸收带都比较宽，而对于气体则比较窄，通常只有103nm量级。,1.9.2 光的色散： 光的色散效应是一种光在介质中传播时，其折射率（或速率）随频率（或波长）而变化的现象。 本节将讨论色散现象、它的成因及它对光波在介质中传播性质的影响。 1.正常色散和反常色散： 光的色散分两种：正常、反常。,正常色散：发生在物质透明区内，它随着光波长的增大折射率减小且色散曲线是单调下降的。 此现象由科希(Cauchy)色散公式来描述。 a,b,c为物质常数。 若考虑范围不大：则 反常色散：发生在物质吸收区内，它随光波长增加而折射率增加 。,2.色散的经典理论： 介质的色散曾经使麦克斯韦的电磁理论发生过暂时的困难，因为按照麦克斯韦的理论折射率是只与介电常数