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方法技巧训练(八) 几何中线段的最值问题1.(2018长春) 如图,在ABCD中,AD7,AB2 ,B60.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将ABE沿BC方向平移到DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为20.2.(2017安徽)如图,在矩形ABCD中,AB5,AD3,动点P满足SPABS矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PAPB的最小值为(D)A. B. C.5 D. 第2题图 第3题图3.(2018十堰)如图,在RtABC中,BAC90,AB3,AC6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DADE的最小值为.4.如图,在矩形ABCD中,AB8,BC6,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AECG,BFDH,则四边形EFGH周长的最小值为(C)A.10B.4C.20D.8直线mn,在m,n上分别求点M,N,使MNm,且AMMNBN的值最小.将点A向下平移MN的长度单位得A,连接AB,交n于点N,过点N作MNm于M,点M,N即为所求.在直线l上求两点M,N(M在左),使MNa,并使AMMNNB的值最小.将点A向右平移a个长度单位得A,作A关于l的对称点A,连接AB,交直线l于点N,将N点向左平移a个单位长度得M.5.(2017内江)如图,已知直线l1l2,l1,l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ4,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足ABl2,且PAABBQ最小,此时PABQ16.6.(2018东营)在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(1,1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MBMA的值最大,则点M的坐标为(,0) .7. (2018泰安)如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A,点B关于原点O对称,则AB的最小值为(C)A. 3 B. 4 C. 6 D. 8将ABC绕点C旋转,得到ABC,点E是BC中点,点F为AB上动点,ABC旋转过程中,点F对应点为F,求线段EF长度的最大值与最小值.图 图如图,AB的运动轨迹是圆环,外圆半径为BC,内圆半径为AB上的高,F是AB上任意一点,所以EF的最大值为EF1,最小值为EF2.8.(2017贵港)如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM,若BC2,BAC30,则线段PM的最大值是(B)A.4 B.3 C.2 D.1【其他类型】构建二次函数模型求几何最值9. (2018贵阳)如图,在 ABC 中, BC6, BC 边上的高为 4,在ABC 的内部作一个矩形EFGH ,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB,AC 边上,则对角线 EG 长的最小值为. 第9题图 第10题图10.(2018苏州)如图,已知AB8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,
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