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基于非参数方法的股票收益率分布的研究 摘要:运用非参数数方法对中国沪深股市收益的统计分布特征进行定量研究。在各种非参数检验的基础上,采用核估计收益率密度函数,得到的日收益率序列服从尖峰厚尾特征的有限方差、不对称分布。揭示出高频数据比低频数据非正态性特征明显,并指出中国沪深市的收益及风险无显著差异。所得结论有益于对价格波动性建模、资产定价以及金融风险管理等领域的深入研究。 下载 关键词:收益率 非参数估计方法 核密度函数 Levy分布 一、研究背景及意义 经济全球化以及投资自由化的趋势使金融市场日益重要。股市作为重要的金融市场,是国家市场体系重要组成部分,是国民经济运行的晴雨表,关系到国家税收,社会安定等许多重要方面。因而对金融资产收益率分布的统计特征的正确描述,无论对于政府监督机构或主管部门,证券交易所以及券商,还是对于广大股民(尤其是大的机构投资者)的投资决策,具有重要意义。 另外,明确的误差项分布形式是金融学领域中众多随机模型的前提。在计量经济学以及时间序列分析(J-B分析法)等经济数学模型中,都假定误差项服从标准正态分布。因此准确描述金融资产收益分布的统计特征具有重要意义。 在经典的EMH中,股市收益率的对数通常被假定服从正态分布(如B-S 公式的假定),然后利用t检验及相关的点估计或区间估计推断位置参数,这被称为传统的参数检验。但是关于总体是正态分布的假设不一定合理,在小样本时,近似也不一定合适。 二、数据来源 从1990年12月19日上海证券交易所成立开始股票的集中交易至今,也就10多年的历史,期间交易与管理制度经多次调整,1996年12月16日,沪深股市实行涨跌停板制度,徐绪松等认为这之后中国股市更趋于理性,2002年6月24日,由于国有股停止减持的重大利好消息,两市几乎所有A股全部涨停,这对研究收益率分布更有影响。故本文选取的数据样本取自2003年1月1日至2008年5月16日的上证综合指数和深证成指的日收盘价(1298个,1297个)、周收盘价(268个,268个)以及月收盘价(63个,63个)。每日的对数收益率以相邻营业日股指收盘价对数的一阶差分表示,即 , 为时的股票价格。 需要注明的是,为了方便,本文将上证综合指数和深证成份指数分别对应的日、周以及月收益率六个序列的名称简写为上证日、上证周、上证月以及深成日、深成周、深成月。 三、收益率分布的分析 资产的收益率服从何种分布函数,是金融计量经济学中的重要研究领域。在第2部分的实证检验中,我们发现沪深市的日收益率与正态分布相去甚远。那么,日收益率服从何种分布呢? 在以往的理论研究中,许多学者都用稳定Levy分布拟和收益率序列。Levy分布的特征函数如下: 记为。特征参数的含义分别为:特征指数,越小,分布的尾部越厚;偏斜指数,当,时,分布分别右偏、对称、左偏;位置参数描述均值;尺度参数描述随机变量发散的程度。特别地,当参数和时,特征函数退化为正态分布的特征函数,此时,均值为,方差为。Levy分布具有两个性质: 1)当时,Levy分布不存在方差,从而由数理统计可知分布的三阶矩和四阶矩也不会存在,则Levy分布不存在偏度和峰度。因而我们可以对股票收益率进行高阶矩估计,如果实证分析中观测到收益率的样本方差,样本偏度和样本峰度并没有如想象中的那样随着样本容量的增大而趋向于无穷大,那么Levy分布是通不过实证检验的。 2)Levy分布具有可加性,即多个服从同分布的稳定Levy分布变量之和服从具有相同特征指数的稳定Levy分布。即如果相互独立,那么。由于周、月对数收益率是日对数收益率之和,因此如果日对数收益率服从稳定Levy分布,则周、月对数收益率也应该服从稳定Levy分布。 在实证检验中,1)由表2.4 易知,收益率序列的样本方差数值较小,样本偏度和样本峰度随着样本量的增加而逐渐趋于平衡,它们都没有随着样本量的增大而取趋向于无穷大。2)对日、周、月对数收益率标准化处理后进行正态性检验,由表2.5知,日收益率的分布拒绝正态性检验,而周或者月收益可以通过正态性检验。这两方面的实证分析结果都表明中国股票价格收益率的经验分布与Levy分布的性质是不相符合的,因此用Levy分布来描述的股票市场收益率是失效的。 四、结论与启示 本文对我国上海证券市场和深圳证券市场的股票价格对数收益率不同频率的序列进行了实证分析,由以上检验结果易得以下结论: (1)收益率数据的分布并不关于零点对称,而是经常向一侧偏斜,即是偏态分布。在六个不同频率的样本中,只有上证周序列右偏,即收益率经常为正。其余为左偏。 (2)日收益率数据的分布尾部概率要比正态分布大,呈现尖峰厚尾特征。这意味着当较为极端的收益率出现时,采用正态分布 来拟合收益率分布在一定程度上忽略了那些较大的收益率的影响,从而低估了风险。 (3)数据的非正态分布的特征远没有高频率数据的特征明显。在检验过程中我们发现随着周期的延长,收益率序列的正态性越来越明显。 (4)两市的投资回报率以及相应的风险等都没有显著的差异。说明我国沪深市的内在联系已经相当紧密。 (5)Levy分布不适合描述我国日收益率序列的特征。通过稳定Levy分布的两个性质,说明不能用它来描述日收益率序列,因此基于Levy分布对我国股市所作的一系列估计、预测和相关的结果是缺乏可信度的。 虽然中国股市经过10多年的迅速发展,但仍然是一个不成熟的市场。个人非理性的投资行为及其外部环境的不成熟性决定了中国股票市场并非一个有效的市场,在功能、结构、运行和监管等方面均存在许多问题。因此完善和规范股