2016_2017学年高中数学1.2.1“且”与“或”学案新人教B版选修.docx

“且”与“或”1能说出逻辑联结词“且”“或”的意义(重点)2能够判断命题“p且q”“p或q”的真假(难点)3会使用联结词“且”“或”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点)基础初探教材整理1“且”阅读教材P10，完成下列问题1定义一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作“_”，读作“_”【答案】pqp且q2真假判断当p，q都是真命题时，pq是_；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_【答案】真命题假命题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若pq为真，则p，q中有一个为真即可()(2)若命题p为假，则pq一定为假()(3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中()【答案】(1)(2)(3)教材整理2“或”阅读教材P11倒数第1自然段P12部分内容，完成下列问题1定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_读作“_”【答案】pqp或q2真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_；当p，q两个命题都是假命题时，pq是_【答案】真命题假命题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若“pq为假命题”，则“p为假命题”()(2)梯形的对角线相等且互相平分是“pq”形式的命题()(3)若命题p为真，则命题“pq”为真命题()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型含有逻辑联结词的命题结构指出下列命题的形式及构成它的简单命题(1)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)1是方程x3x2x10的根【自主解答】(1)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形(2)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3x2x10的根，q：1是方程x3x2x10的根1判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题2用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形再练一题1指出下列命题的形式及构成它们的简单命题：(1)王彪同学是数学和英语课代表；(2)ABC是等腰直角三角形；(3)1是偶数或奇数【解】(1)这个命题是“pq”的形式，p：王彪同学是数学课代表，q：王彪同学是英语课代表(2)这个命题是“pq”的形式，p：ABC是等腰三角形，q：ABC是直角三角形(3)这个命题是“pq”的形式，p：1是偶数，q：1是奇数含逻辑联结词的命题真假的判断分别写出由下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题，并判断其真假(1)p：6是自然数，q：6是偶数；(2)p：等腰梯形的对角线相等，q：等腰梯形的对角线互相平分；(3)p：函数yx22x2没有零点，q：不等式x22x10恒成立【精彩点拨】分别写成“pq”，“pq”的形式判断p，q的真假得出“pq”“pq”的真假【自主解答】(1)pq：6是自然数或偶数，真命题pq：6是自然数且是偶数，真命题(2)pq：等腰梯形的对角线相等或互相平分，真命题pq：等腰梯形的对角线相等且互相平分，假命题(3)pq：函数yx22x2没有零点或不等式x22x10恒成立，真命题pq：函数yx22x2没有零点且不等式x22x10恒成立，假命题1判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)由真值表判断命题的真假2真值表pqpqpq真真真真真假真假假真真假假假假假解读真值表命题形式规律总结结论解释“pq”一真必真p，q中只要有一个是真命题，则“pq”一定是真命题“pq”一假必假p，q中只要有一个是假命题，则“pq”一定是假命题再练一题2分别指出下列各小题中的“pq”“pq”形式的新命题的真假(1)p：梯形只有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：aa，b，c，q：aa，b，c；(3)p：3是19的约数，q：3是27的约数；(4)p：x1是方程x24x30的解，q：x3是方程x24x30的解；(5)p：不等式x24x40的解集为R，q：不等式x24x40的解集为.【解】(1)p真q假，“pq”为真，“pq”为假(2)p真q真，“pq”为真，“pq”为真(3)p假q真，“pq”为真，“pq”为假(4)p真q真，“pq”为真，“pq”为真(5)p假q假，“pq”为假，“pq”为假探究共研型逻辑联结词的应用探究1如果“pq”为真命题，那么“pq”一定是真命题吗？反之，如果“pq”为真命题，那么“pq”一定是真命题吗？【提示】若“pq”为真命题，得p，q都为真命题，即“pq”一定是真命题若“pq”为真命题，得p，q至少有一个为真命题，因此，需分p真q假，p假q真，p真q真三种情况来讨论“pq”的真假探究2涉及命题“pq”“pq”的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？【提示】由真值表可判断“pq”，“pq”命题的真假，反之，由“pq”，“pq”命题的真假也可判断p，q的真假情况一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数范围，再求其补集已知a0且a1，设p：函数yloga(x1)在(0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围【精彩点拨】(1)由题意，p，q中实数a的取值范围是怎样的？(2)“p或q为真，p且q为假”的含义是什么？如何由此确定a的取值范围？【自主解答】yloga(x1)在(0，)内单调递减，故0a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240，即a或a.又a0，0a或a.“p或q”为真，p，q中至少有一个为真又“p且q”为假，p，q中至少有一个为假，p，q中必定是一个为真一个为假若p真，q假，则a1.若p假，q真，则a.综上可知，实数a的取值范围为.1含有逻辑联结词的命题“pq”“pq”的真假可以用真值表来判断，反之根据命题“pq”“pq”的真假也可以判断命题p、q的真假2解答这类问题的一般步骤(1)先求出命题“pq”“pq”在命题p，q成立时的参数范围；(2)其次根据命题“pq”“pq”的真假判断命题p，q的真假；(3)根据p，q的真假求出参数的取值范围再练一题3已知c0，设p：函数ycx在R上单调递减，q：曲线y4x24cc21与x轴交于不同的两点，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围【解】法一函数ycx在R上单调递减，0c1.令Ac|0c0.解得c，令B.根据题意，如果p真，q假，则0x的解集为(，0)；p：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：33.【解析】由已知条件知命题p与命题q中必须有一个为真，一个为假中命题p，q均假，排除；中命题p，q均为真，排除；中命题q为真，p为假；中命题p和命题q都为真，排除【答案】4已知命题p：方程x210的根是x1，命题q：方程x210的根是x1.写出pq：_，它是_命题(填“真”或“假”). 【导学号：15460007】【答案】方程x210的根是x1或方程x210的根是x1假5已知p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【解】设g(x)x22ax4.由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2，p：2a1，即a2，q：a1或10，则x20，命题q：ABC中，若AB，则sin Asin B，则()Ap真q假 Bpq为真Cpq为假 Dp假q真【解析】命题p为真命题，q为真命题故选B.【答案】B二、填空题6已知p：不等式axb0的解集为，q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，若“pq”是假命题，则a，b满足的条件是_【导学号：15460008】【解析】pq为假命题，p，q均为假命题p假a0，q假ab，则ba0.【答案】ba07已知命题p：“一次函数的图象是一条直线”，命题q：“函数yax2bxc的图象是一条抛物线”，则下列四种形式的命题：p；q；pq；pq中，为真命题的是_【解析】p为真命题，q为假命题，p或q为真，p且q为假，是真命题【答案】8已知p：0，q：x24x50，若“p且q”为假命题，则x的取值范围是_【解析】p：x3；q：1x5.“p且q”为假命题，p，q中至少有一个为假，x3或x1.【答案】(，13，)三、解答题9分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假(1)p：66，q：66.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解(4)p：函数ycos x是周期函数q：函数ycos x是奇函数【解】(1)p为假命题，q为真命题，pq为假命题，pq为真命题(2)p为假命题，q为假命题，pq为假命题，pq为假命题(3)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题(4)p为真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题10对命题p：1是集合x|x2a中的元素；q：2是集合x|x2a中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？【解】若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2x|x24.若“p或q”为真，则a1或a4，即a1；若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.能力提升1命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0)对称，那么函数yf(x3)的图象关于原点对称，则有()A“p且q”为真 B“p或q”为假Cp真q假 Dp假q真【解析】命题p：当x1时，yloga(a2a)logaa1，故正确命题q：yf(x3)是由yf(x)的图象向右平移3个单位而得到，故yf(x3)的图象关于(6,0)对称，故命题q为假命题【答案】C2已知p：0，q：11,2在命题“p”“q”“pq”和“pq”中，真命题的个数为()A1 B2C3 D0【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，“pq”为假命题，“pq”为真命题【答案】B3对于函数：f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)有命题p：f(x2)是偶函数；命题q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，能使“pq”为真命题的所有函数的序号是_【解析】若f(x)|x2|，则f(x2)|x4|不是偶函数，不满足命题p；若f(x)(x2)2，则f(x2)x2为偶函数，此时f(x)在(，2)上递减，在(2，)上递增；若f(x)cos(x2)，则f(x2)cos x为偶函数，但此时f(x)