全国高考数学复习第四篇平面向量第2节平面向量基本定理及其坐标表示习题理.docx

第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3,7,11,12,15平面向量的坐标表示及运算1,8共线向量的坐标表示2,4,9综合问题5,6,10,13,14,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016三明一中月考)已知向量a=(2,4),b=(-1,1),则2a+b等于(D)(A)(5,7) (B)(5,9)(C)(3,7) (D)(3,9)解析:2a+b=2(2,4)+(-1,1)=(3,9).故选D.2.(2016青岛质量检测)已知向量a=(-1,2),b=(3,m),mR,则“m=-6”是“a(a+b)”的(A)(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:由题意得a+b=(2,2+m),由a(a+b)得-1(2+m)=22,所以m=-6,则“m=-6”是“a(a+b)”的充要条件.故选A.3.(2016河南八市质检)已知点M是ABC的边BC的中点,点E在边AC上,且=2,则向量等于(C)(A)+(B)+(C)+(D)+解析: 如图,因为=2,所以=+=+=+(-)=+.故选C.4.(2016广东揭阳模拟)设向量a=(1,2),b=(2,3),若向量a-b与向量c=(-5,-6)共线,则的值为(A)(A) (B)(C)- (D)4解析:由已知得a-b=(1-2,2-3),因为向量a-b与向量c=(-5,-6)共线,所以(1-2)(-6)-(2-3)(-5)=0,解得=.故选A.5.(2016南昌十校联考)已知a=(,1),若将向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b,则b的坐标为(B)(A)(0,4) (B)(2,-2)(C)(-2,2) (D)(2,-2)解析: 因为a=(,1),所以-2a=(-2,-2),易知向量-2a与x轴正半轴的夹角=150(如图).向量-2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b,在第四象限,与x轴正半轴的夹角=30,所以b=(2,-2).故选B.6.(2016安徽“江淮十校”联考)在ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为ABC的面积.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足pq,则tan 等于(D)(A)(B)(C)2(D)4解析:由pq得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即absin C=2ab+2abcos C,即sin C=1+cos C,sin cos =2cos2,所以tan =4.故选D.7.(2016日照模拟)在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若=a,=b,则等于(B)(A)a+b(B)a+b(C)a+b(D)a+b解析: 如图,因为DEFBEA,所以DFBA=DEBE=13,过点F作FGBD交AC于点G,所以FGDO=23,CGCO=23,所以=b,因为=+=a,所以=+=a+b.故选B.8.(2016烟台模拟)已知a=(1,-2),a+b=(0,2),则|b|=.解析:设b=(x,y),则a+b=(1,-2)+(x,y)=(x+1,y-2)=(0,2),所以所以b=(-1,4),|b|=.答案:9.(2016德阳校级月考)已知向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=.解析:因为向量=(k,11),=(4,5),=(5,8),所以=(4-k,-6),=(1,3),因为A,B,C三点共线,不妨设=,所以(4-k,-6)=(1,3),所以解得k=6.答案:610.导学号 18702225已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,C在第二象限,且AOC=30,=+,则实数的值为.解析:由题意知=(-3,0),=(0,),则=(-3,),由AOC=30知,以x轴的非负半轴为始边,OC为终边的一个角为150,所以tan 150=,即-=-,所以=1.答案:111. 如图,在OADB中,=,=,设=a,=b,试用a,b表示,.解:因为=-=a-b,所以=a-b,所以=+=a+b.又因为=a+b,所以=+=+=a+b,所以=-=a+b-a-b=a-b.能力提升练(时间:15分钟)12. 如图,在ABC中,=,=,若=+,则+的值为(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为=+,=,所以=+,因为=-,=,所以=-,所以=+=+(-)=+,因为=+,所以=,=,则+=+=.13. (2016广东江门质检)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为90,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上运动,若=x+y,其中x,yR,则x+y的最大值是(B)(A)1 (B)(C) (D)2解析:因为点C在以O为圆心的圆弧上,所以|2=|x+y|2=x2+y2+2xy=x2+y2=1,所以x+y.当且仅当x=y=时等号成立.故选B.14.设O在ABC的内部,且有+2+3=0,则ABC的面积和AOC的面积之比为.解析:设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为(+)+2(+)=0,即2+4=0,所以=-2,说明M,O,N三点共线,即O为中位线MN上的一个三等分点,SAOC=SANC=SABC=SABC,所以=3.答案:315.导学号 18702226若点M是ABC所在平面内一点,且满足=+.(1)求ABM与ABC的面积之比.(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设=x+y,求x,y的值.解: (1)由=+,可知M,B,C三点共线.如图令=得=+=+=+(-)=(1-)+,所以=,所以=,即面积之比为14.(2)由=x+y得=x+,=+y,由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线16.导学号 18702227已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.解:(1)因为四边形OACB是平行四边形,所以=,即(a,0)=(2,2-b),解得(2)因为=(-a,b),=(2,2-b),由A,B,C三点共线,得,所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab,因为a0,b0,所以2(a+b)=ab()2,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0.因为a0,b0,所以a+b8,即a+b的最小值是8.好题天天练1.已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2+=0,则向量等于(C)(A)-(B)-+(C)2- (D)-+2解析:因为=-,=-,所以2+=2(-)+(-)=-2+=0,所以=2-.故选C.2.在ABC中,ACB为钝角,AC=BC=1,=x+y且x+