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预测值校正和预测精度提高的探讨 摘要:预测就是根据事物的运动规律推断它的未来。在预测问题中存在很多种预测方法,在分析过程中采用的预测方法不同得到的预测精度就不同,组合预测是提高预测准确度的有效途径。本文利用对各种预测方法的结果的比较说明了组合预测对预测准确度提高的作用。 下载 关键词:单项预测 组合预测 预测精度 0 引言 预测就是根据事物的运动规律推断它的未来,是将预测的理论和方法应用于实际问题。在预测问题中,由于建模机制和出发点不同,通常同一问题有不同的预测方法,但由于各种预测方法都有相应的特点和应用范围,其预测精度不尽相同,所以在分析过程中采用的预测方法不同得到的预测精度就不同。为了对预测值进行校正,提高预测的准确度,可以将不同的预测方法进行适当组合,重新得到组合预测后的预测值,这将有利于综合利用各种方法的优势而达到提高预测精度的目的。 1 组合预测的构建 1.1 组合预测 由于各种预测方法均存在着各自的优缺点,将各类不同的单项预测方法适当的加以组合,综合利用各种方法所提供的信息,尽可能提高预测效果是更科学的办法,即得到组合预测方法。 组合预测法是指建立一个模型,把两个或两个以上的不同预测方法得出的不同预测值通过适当的加权平均,最后取其加权平均值作为最终预测结果的一种预测方法。组合预测的关键是如何恰当地确定各个单项预测方法的加权权重数,而且采用不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型,其权重数的获得也就存在着一定的差异。通常都是把预测精度作为衡量某一组合预测模型优劣的指标。 1.2 组合预测权重的确定 组合预测的关键是如何恰当地确定各个单项预测方法的加权权重数,而且采用不同的最优准则就会有不同的最优组合预测模型,其权重数的获得也就存在着一定的差异。通常都是把预测精度作为衡量某一组合预测模型优劣的指标。可采用“估计误差的方差最小”作为组合预测的最优准则,建立组合预测模型。 假设对某一时间序列问题建立了m个预测模型,ji(j=1,2,n),Yi(i=1,2,n)为第i期的历史数据,ji=ji-Yi(1,2,n)为第j种预测模型的第i期的预测偏差,wj为第j种预测模型的组合权重系数,且wj =1,wj0,j=1,2,m,加权组合预测的模型为: (i)=wj ji, i=1,2,n 1.2.1 最小二乘法确定权重 组合模型的预测偏差为ji=ji-Y=wj ji-Y =wj ji-Yiwj=wjji 一般来说,常采用最小二乘法来确定组合模型中各个单项模型的权系数。最优准则是使其误差的平方和SSE达到最小,即J=e2i= (wteit)2=wiwj(etietj)=WTE(m)W达到最小。其中,W=Wm=(w1,w2,wm)T为组合权重向量,E(m)=(Eij)mxn为m种预测方法的预测误差协方差阵,一般为正定矩阵。为使J达到最小,就是要求解如下模型: minJ=WTE(m)Ws.t.RTmW=1 其中,R=(1,1,1)T是元素都为1的m维向量,目的就是要在RTmW=1约束条件下求得最优的权重向量W。 1.2.2 标准差法确定权重 设m种预测方法的预测误差的标准差分别为1,2,m且=i (i=1,2,m),取wi=,i=1,2,m,m为模型个数。最终的组合预测的模型为:Y*=w1Y1+w2Y2+wmYm。 2 预测精度的比较 本文运用对某地区客运量预测的相关数据,采用回归预测、时间序列预测、灰色预测以及组合预测等几种方法做预测分析,分析过程中根据不同的预测方法解释变量有时间t、人口两个变量,各相关原始数据见表1。 2.1 回归预测 回归预测是从事物变化的因果关系出发建立具有相关关系的变量之间的回归模型进行预测的一种数理统计预测方法。根据自变量的多少,线性回归又可以分为一元线性回归和多元线性回归。根据因变量和自变量之间的函数形式的不同,回归模型可以分为线性回归模型与非线性回归模型两种。而非线性回归模型又可分为抛物线、双曲线、指数曲线、代数曲线回归模型等。回归预测的一般思路为: 2.1.1 分析一组统计数据,确定几个特定的变量之间的数学关系式的形式。 2.1.2 对变量关系式中的参数进行估计和统计检验,分析影响因素与预测目标之间的关系强弱和影响程度,确定哪些变量是主要因素,哪些变量是次要因素以及它们的关系。 2.1.3 根据得到的回归方程和自变量的值预测因变量未来的值,并且分析和研究预测结果的误差范围和精度。 在回归预测时,由于客运量与城市人口有密切的关系,所以选择人口作为自变量对客运量进行回归,分别作人口和客运量的散点图、人口和客运量对数的散点图(省略),进而选择合适的模型进行回归。由散点图可知,选择建立线性回归模型进行预测。得到预测公式为式1,预测结果见表2。 y=15443+22.82486x (式1) 2.2 时间序列预测 时间序列预测是根据时间序列数据随时间变化的规律进行预测的一种定量分析方法。主要有确定型时间序列预测法和随机型时间序列预测法。确定型的时间序列预测法包括时间序列分解法(趋势变动、季节变动、循环变动和随机变动的加法和乘法模型)和趋势外推法(时间模型及移动平均和指数平滑法)。随机型时间序列预测是对平稳的随机时间序列利用自回归模型、滑动平均模型或自回归滑动模型进行预测的方法。 时间序列预测就是用历史数据构造时间序列模型,然后借助模型进行外推以预测未来。时间序列预测法有两个假设前提:(1)决定事物过去发展的因素在很大程度上也将决定事物的未来发展;(2)事物发展过程一般属于渐进变化,而不是跳跃式变化。 在时间序列预测中,选择时间t作为自变量建立预测模型。由客运量和时间t的散点图(省略)可知,客运量y与时间t呈直线关系,所以选择线性回归模型进行预测。采用普通最小二乘法得到的客运量预测方程为式2,预测结果见表2。 y1=28856+849.42t (式2) 2.3 灰色预测 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法,即对灰色系统所做的预测。灰色预测为了弱化原始时间序列的随机性,在建立灰色预测模型之前,先对原始时间序列进行数据处理,经过数据处理后的时间序列为生成列,使生成列具有较强规律性的数据序列,然后对生成列建立相应的微分方程模型,从而预测事物未来发展趋势的状况。灰色预测的有四种常见的类型:灰色时间序列预测,即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型,预测未来某一时刻特征量或达到某一特征量的时间;畸变预测,即通过灰色预测模型预测异常值出现的时刻;系统预测,通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型,预测系统中众多变量间相互协调关系的变化;拓扑预测,通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。灰色理论有多种预测模型。灰色模型一般记作GM(n,h),最常用的是GM(1,1)模型,GM(1,1)模型计算步骤为: 给定原