D61二维动力系统模型二则.ppt_第1页
D61二维动力系统模型二则.ppt_第2页
D61二维动力系统模型二则.ppt_第3页
D61二维动力系统模型二则.ppt_第4页
D61二维动力系统模型二则.ppt_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六章 常微分方程组,6.1二维动力系统模型二则,例6.1.Newton二体运动方程（行星绕日运动）,万有引力定律：行星受到太阳的引力f与矢径r的平方成反比，与行星质量m与太阳质量M的乘积成正比，引力方向与矢径方向相反。,运用牛顿第二定律，表示成数学表达式得：,其中ur表示单位矢径。,令 这里,表示动点P的极坐标,此时矢径为,记,表示矢径方向的单位向量，,表示与矢径正交的单位矢量,则有如下关系式：,令 v=v(t) 表示 U(t) 的瞬时速度，则有,令 a=a(t) 表示 v(t) 的瞬时加速度，则有,简记,则有,代入牛顿第二定律得,由于两个单位向量的正交性即得,这就是二体运动方程由极坐标表示的行星绕日运动的微分方程。,Kepler三律（被称为“太空宪法”）： （A）行星绕日运动轨道是椭圆，太阳是轨道的一焦点上； （B）太阳与行星的连线（经线）在相同时间间隔内扫过相同的面积； （C）行星公转周期的平方与它到太阳平均距离的立方成正比。,（B）的证明：根据扇形的面积公式有,因此,二体运动方程的第二式乘以 r 得,太阳与行星的连线（经线）在扫过的面积速度不随时间改变。,（A）的证明：令,则面积速度不变，令,将它们代入二体运动方程第一式得,通解为,即,根据几何知识以及运动的周期性,r 是一个椭圆。,（C）的证明：根据椭圆定义行星到太阳的平均距离为长半轴 a. 设行星运动周期为 T ，则,向心力大小（平均）：,引力大小（平均）：,由于向心力等于引力,由于 r=a, 从而,例6.2.Volterra二维种群竞争系统,令 x=x(t) 表示被捕食鱼群(小鱼) ， y=y(t) 表示捕食鱼群（大鱼）,分离变量后积分得通解为：,命题1 当C0 时规线族表示x-y 平面第一象限内封闭曲线。,命题2,在人工
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论