数列的概念与简单表示法测试题.doc

1数列1，12，14，12n，是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列答案：B2已知数列an的通项公式an121(1)n1，则该数列的前4项依次是()A1,0,1,0 B0,1,0,1C.12，0，12，0 D2,0,2,0答案：A3数列an的通项公式ancndn，又知a232，a4154，则a10_.答案：99104已知数列an的通项公式an2n2n.(1)求a8、a10.(2)问：110是不是它的项？若是，为第几项？解：(1)a82828136，a10210210155.(2)令an2n2n110，n2n20.解得n4.110是数列的第4项 一、选择题1已知数列an中，ann2n，则a3等于()A3 B9C12 D20答案：C2下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，12，13，14，B1，2，3，4，C1，12，14，18， D1，2，3，n解析：选C.对于A，an1n，nN*，它是无穷递减数列；对于B，ann，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an(12)n1，它是无穷递增数列3下列说法不正确的是()A根据通项公式可以求出数列的任何一项B任何数列都有通项公式C一个数列可能有几个不同形式的通项公式D有些数列可能不存在最大项解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，.4数列23，45，67，89，的第10项是()A.1617 B.1819C.2021 D.2223解析：选C.由题意知数列的通项公式是an2n2n1，a1021021012021.故选C. 5已知非零数列an的递推公式为annn1an1(n1)，则a4()A3a1 B2a1C4a1 D1解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n2时，a22a1；当n3时，a332a23a1；当n4时，a443a34a1.6(2011年浙江乐嘉调研)已知数列an满足a10，且an112an，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选B.由a10，且an112an，则an0.又an1an121，an10成立的最大正整数n的值为_解析：由an192n0，得n192，nN*，n9.答案：98已知数列an满足a12，a25，a323，且an1an，则、的值分别为_、_.解析：由题意an1an，得a2a1a3a2522356，7.答案：679已知an满足an(1)nan11(n2)，a747，则a5_.解析：a71a61，a61a51，a534.答案：34三、解答题 10写出数列1，23，35，47，的一个通项公式，并判断它的增减性解：数列的一个通项公式ann2n1.又an1ann12n1n2n11(2n1)(2n1)0，an1an.an是递减数列11在数列an中，a13，a1767，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2011；(3)2011是否为数列an中的项？若是，为第几项？解：(1)设anknb(k0)，则有kb3，17kb67，解得k4，b1.an4n1.(2)a20114201118043.(3)令20114n1，解得n503N*，2011是数列an的第503项 12数列an的通项公式为an30nn2.(1)问60是否是an中的一项？(2)当n分别取何值时，an0，an0，an0?解：(1)假设60是an中的一项，则6030nn2.解得n10或n9(舍去)60是an的第10项(2)分别令30nn20；0；0，解得n6；0n6；n6，即n6时，an0；0n6时，an0；n6时，an0. 文 章来源 莲山课件 深圳物流