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阶段性测试卷(一)(考查内容:数与式、方程(组)与不等式(组)、函数时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共20分)18的相反数的立方根是(C)A2BC2D2下列运算正确的是(D)Aa3a2a6 Ba12a3a4C(mn)2m2n2 D(b3)2b63在创建文明城市的进程中,合肥市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是(B)A5 B5C5 D54下列命题为假命题的是(C)A若ab,则a2018b2018B若ab,则C若ab,则a2abD若ab,则a2cb2c5二次函数yax2bxc的图象如图所示,则反比例函数y与一次函数yaxb在同一坐标系内的大致图象是(C)A B CD二、填空题(每小题5分,共20分)6亚洲陆地面积约为4 400万平方千米,则“4 400万”用科学记数法记作_4.4107_.7分解因式(ab)(a4b)ab的结果是_(a2b)2_.8写出不等式组的所有非负整数解_0,1,2,3_.9如图的抛物线是二次函数yax2bxc图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为直线x1,给出四个结论:b24ac;2ab0;abc0;若点B,C为函数图象上的两点,则y1y2,其中正确结论有_(填序号)三、解答题(共60分)10(8分)计算:(1)2 018(3)04cos 45解:原式12122.11(8分)先化简再计算:,其中x是一元二次方程x22x20的正数根解:原式.解方程x22x20,解得x110,x210,所以原式.12(8分)化简代数式:,再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值解:原式3(x1)(x1)2x4.解不等式,得x1,解不等式,得x3,故原不等式组的解集为3x1.x0,1,x可取2.当x2时,原式2(2)40.13(10分)观察下列等式:3,4,5,6,.(1)写出第5个等式:_7_;(2)猜想并写出第n个等式,请证明你所猜想的等式是正确的(2)第n个等式:n2.证明:左边n2右边,所以猜想n2是正确的14(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:单价(元/件)3034384042销量(件)4032242016(1)计算这5天销售额的平均数;(销售额单价销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式;(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?解:(1)934.4;(2)设所求一次函数关系式为ykxb(k0),将(30,40),(40,20)代入ykxb,得解得y2x100;(3)设利润为w元,根据题意,得w(x20)(2x100)2x2140x2 0002(x35)2450,则当x35时,w取最大值即当该产品的单价为35元/件时,工厂获得最大利润450元15(14分)如图,抛物线yx2bxc与直线yx3交于A,B两点,其中点A在y轴上,点B坐标为(4,5),点P为y轴左侧的抛物线上一动点,过点P作PCx轴于点C,交AB于点D(1)求抛物线的解析式;(2)以O,A,P,D为顶点的平行四边形是否存在?如存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由解:(1)直线yx3交于A,B两点,其中点A在y轴上,A(0,3),B(4,5),抛物线解析式为yx2x3;(2)存在,设P(m,m2m3),(m0),D(m,m3),PD|m24m|.PDAO,当PDOA3时,
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