七年级数学统计的意义：平均数、中位数和众数华东师大版知识精讲.doc

七年级数学统计的意义；平均数、中位数和众数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 统计的意义；平均数、中位数和众数二. 教学目标： 1. 知道普查和抽样调查的区别，在学习中要感受抽样的必要性。 2. 体会选取有代表性的样本对正确估计总体的重要性。 3. 会求一组数据的平均数、中位数和众数。三. 知识内容： 1. 普查、抽样调查的概念： 普查是为了一特定目的而对所有考察对象作的全面调查。抽样调查是为一特定目的而对部分考察对象作的调查。 2. 普查、抽样调查有什么区别，各自的优缺点。 普查是通过调查总体的方式来收集数据的；抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的。 普查的优点：因为对需考察的对象都进行了调查，所以得出的结论是精确的，但是有时总体中个体数目较大，普查的工作量较大，限于时间、人力、物力，不能或不必要进行普查，有时考察带有破坏性，不宜做普查。 抽样调查由于只考察总体中的一部分，因此调查的范围小，能节省时间、人力、物力，其缺点是不如普查结果精确。 3. 抽样调查应注意： 由于抽样调查的结果没有普查的结果精确，因此，为了获得较为精确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。 4. 总体、个体、样本的概念 总体：把所有考察的对象的全体叫做总体。 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体。 样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 注意：总体、个体、样本指的都是数据，而不是数据的载体（人或物）。 举例：为了了解参加运动会的500名运动员的年龄情况，从中抽查了50名运动员的年龄进行统计，在这个问题中，总体是参加运动会的500名运动员的年龄，不是参加运动会的500名运动员。个体是这500名运动员中每名运动员的年龄，而不是500名运动员中每名运动员。样本是被抽查的50名运动员的年龄，而不是50名运动员。 5. 平均数、中位数、众数的概念 （1）如果有n个数， 那么叫做这n个数的平均数。 （2）将一组数据按大小依次排列，把处在正中间位置的一个数或正中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数。 （3）在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 （4）平均数、中位数和众数都是描述一组数据的常用指标，它们从各自不同的角度描述了一组数据的集中趋势。【典型例题】 例1. 下列调查中，哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？ （1）为了解你所在班级学生的体重情况，查阅班级体检表。 （2）为了解本地区彩电在居民家庭中的普及率，向全班同学作调查。 （3）为了解本校七年级学生每天做作业所花的时间，向全年级同学作调查。 （4）为了解你校每个学生每天的零花钱数量，选取每个班学号为10的整数倍的同学作调查。 （5）为了解某国道每天的汽车流量，调查了上午9时至10时经过某收费站的汽车总量。 （6）为了解参加市运动会的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队运动员的年龄。 分析： （1）了解的是班级学生的体重情况，人数较少，而调查的又是班级体检表，因此是普查。 （2）要调查的区域与实际调查的区域不一样，属于抽样调查。 （3）要调查的范围与实际调查范围一致，是普查。 （4）要调查的范围较广，而实际调查的只是部分学生，故是抽样调查。 （5）要了解某国道每天的汽车流量，而调查的时间范围很短，因此是抽样调查。 （6）要调查的范围与实际调查的范围不一样，是抽样调查。 解：（1）（3）是普查 （2）（4）（5）（6）是抽样调查 说明：要分清所进行的调查是普查还是抽样调查，主要看：要调查的范围与实际调查的范围是否一致，调查的对象是全体还是部分。 例2. 请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查： （1）考察某一批轮胎的最大承载力。 （2）调查我班学生中观看周五的“开心辞典”这一节目的人数。 （3）前年春天学校为了抗击“非典”，需要了解全校师生的体温有无异常情况。 （4）了解某种动物的耐寒能力。 （5）考察某种灯泡的使用寿命。 分析：（1）（5）的考察带有破坏性。 （4）的考察带有害性，同时也不可能收集某种动物。 故（1）（4）（5）不能做普查，而适合作抽样调查； （2）调查的范围不大。 （3）鉴于“非典”传染的特殊性，抗击“非典”要对每一个人做体温记录。 因此（2）（3）宜做普查。 例3. 下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？ （1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题。请数学成绩优秀的10名同学开座谈会。 （2）在上海市调查我国公民的受教育的程度。 （3）在中学生中调查青少年对网络的态度。 （4）调查每个班学号为5的倍数的学生，以了解全校学生的身高和体重。 （5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量。 分析： （1）中的抽样不太合适。抽样时，应该让成绩好、中、差的同学都有代表参加。 （2）中上海市是我国的经济发达、公民受教育程度较高的城市之一，所以不具有代表性。 （3）中青少年不仅仅是中学生，还有为数众多的非中学生。 中学生对网络的态度不代表青少年对网络的态度。 （4）中由于抽样是随机的，因此可以认为抽样合适。 （5）中调查的人数太少，各年级的情况可能有所不同，因此抽样不合适。 说明：进行抽样调查时，所抽取的“样本”要具有代表性，要代表总体中不同的人群、不同的地域、不同的层次、不同的时间等。样本的容量要适中，力求使调查的结果与总体情况接近。 例4. 为了了解我校七年级学生的身体发育情况，从每个班级中随机抽取5名学生的身高数据，在这个问题中，总体、个体和样本分别是什么？ 分析：要解决这个问题，应弄清总体是指所要考察对象的全体。个体是指组成总体的每一个考察对象，样本是指总体中取出的一部分个体。 解：总体是我校七年级学生的身高的全体；个体是我校七年级每一位学生的身高；样本是每个班级中选取的5名学生的身高。 说明：这道题很容易出现“总体是我校七年级学生的身体发育情况的全体”这样的错误。出现这样错误的主要原因是没有弄清考察对象是指“具体的数量指标”而“身体发育情况”包括很多方面，如身高、体重、肺活量等等，它不够具体。 例5. 某养鱼专业户为了了解鱼池里有多少千克鱼，他第一次捞出100条鱼，并将每条鱼作上记号放入鱼池里，当它们完全混合于鱼群后，又捞出300条，其中带有记号的鱼有10条，并称得这300条鱼的总重为627kg，请你运用以上提供的信息估计这个鱼池里鱼的总重量。 分析：要解决这个问题，首先应运用样本估计总体的近似关系： 估计鱼池中有多少条鱼，再利用样本重量估计鱼池里鱼的总重量。 解：设鱼池里有鱼x条，则 解得：条 估计鱼池鱼的总重量 答：估计鱼池里鱼的总重量为6270kg。 例6. 某校七年级学生进行军训队列比赛，十位评委给七年级一班的评分为：10，9.8，9.6，9.7，9.5，9.4，9.3，9.6，9.3，9.9，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为该班的最后得分，求七（1）班的最后得分。 分析：这道题是求去掉一个最高分和一个最低分后的8个分数的平均分。 解： 答：七（1）班的最后得分9.6分。 说明：此例中有两个最低分9.3分，只能去掉一个。 例7. 某校七年级12名数学教师的年龄（岁）如下：25，23，52，47，35，38，37，39，36，27，35，38，求这12名教师年龄的平均数、中位数和众数。 分析：解这类题关键是要抓住平均数，中位数和众数的概念。 解： 平均数： 中位数： 众数：35和38 答：这12名教师的平均数是36岁，中位数是36.5岁，众数是35岁和38岁。 说明：平均数、中位数、众数都是描述一组数据的集中趋势的量 众数是指一组数据中，出现次数最多的数据，求一组数据的众数不需要计算，也不需要排序，中位数是把一组数据按大小顺序排列，把位置处在最中间的数据（或最中间的两个数据的平均数）叫中位数。 例8. 某校七（七）班50名学生的校服尺码如下表所示：尺码（cm）145150155160165170175180人数2518128221 求该班学生校服尺码的平均数、中位数和众数。 分析：50名学生的校服尺码应为50个数据，而上表只出现8个数据，说明有些数据是重复出现的，重复出现的数据都应分别算作一个数据。 解： 平均数 中位数 众数 答：该班学生校服的尺码平均数是158.8cm，中位数是157.5cm，众数是155cm。 说明：求平均数的时候要注意重复出现的数据。 例9. 语文教师想了解学生周末在家阅读课外书籍的时间，于是让全班同学将上周末在家阅读课外书籍的时间写在纸上交给她，下面是全班50名学生上周末在家阅读课外书籍的时间（单位：分钟） 30，25，35，40，35，20，25，35，70，75，60，40，45，35，30，50，55，60，35，30，35，30，35，40，50，35，35，30，20，50，35，30，50，35，30，35，45，40，65，70，35，65，30，35，45，70，35，30，25，20。 （1）求这组数据的平均数、中位数和众数。 （2）在这组数据里老师随机地抽一个数据，最可能得到的是几分钟。 解：（1）平均数 （分钟） 中位数为35（分钟） 众数为35（分钟） （2）最可能得到的是35分钟。时间202530354045505560657075频数正正正正一一【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 填空题： 1. 为某一特定目的而对_考察对象作的_叫做普查。而对_考察对象作的调查叫做抽样调查。 2. 我们把所要考察的对象的_叫做总体，把组成总体的_叫做个体。 3. 普查是通过_的方式来收集数据的，抽样调查是通过_的方式来收集数据的。 4. 为了考察一个学校的学生参加课外活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外活动的情况，其中总体是_，样本是_个体是_。 5. 调查1万张面值100的人民币中有无假币，可以采用_的调查方式，调查中秋之夜吃月饼的人数，应采用_的调查方式。 6. 某校在“希望工程”献爱心捐款活动中，各班捐款的数额如下（单位：元）390，392，410，412，404，385，416，398，414，399，则该校平均每班捐款_元。 7. 调查一组数据按由小到大的顺序排列后，处在_或_是中位数。 8. 在一次歌咏比赛中，六位评委对某选手的打分如下：78、82、77、85、83、77去掉一个最高分和一个最低分后，该选手的平均得分是_分。 9. 一名射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，这个问题中的平均数是_环，中位数是_，众数是_。 10. 已知的平均数是a，则的平均数是_；若的平均数是a，则的平均数是_。二. 选择题： 1. 为了了解1000只灯泡的使用寿命，从中取出50只进行实验，对这个问题，下列说法正确的是（ ） A. 1000只灯泡是总体 B. 每只灯泡的使用寿命是总体的一个样本 C. 50只灯泡是总体的一个样本 D. 50只灯泡的使用寿命是总体的一个样本 2. 下列问题调查中，不适合作普查而适合作抽样调查的有（ ） （1）一户家庭每年丢弃多少个废塑料袋 （2）当今中学生的生活自理能力。 （3）某牛奶厂网点某月订牛奶的户数。 （4）检查一批精度要求非常高的零件的尺寸。 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 为了了解一块小麦试验田的所有单株的平均株高，从中抽取100株进行测量，在这个问题中样本是（ ） A. 每株小麦的株高B. 所有单株小麦的平均株高 C. 100株小麦的株高D. 100 4. 10名工人某天生产同一零件的数量是：15、17、14、10、15、19、17、16、14、12，则这一天10名工人生产零件的中位数是（ ） A. 14件B. 16件C. 15件D. 17件 5. 某工厂对一个生产小组的产品进行抽样检查，在10天中，这个生产小组每天出的次品数如下（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2。该生产小组的产品中次品数的（ ） A. 平均数是2B. 众数是3 C. 中位数是1.5D. 平均数是1.5 6. 一组按从小到大依次排列的数据-1，0，4，x，6，15，且这些数据的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ） A. 5B. 6C. 4D. 5.5 7. 一组数据25，27，24，25，26，28，28，24，25，26的平均数是a，中位数是b，众数是c，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3：（1）众数是2；（2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数相等；（4）平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 9. 在一组数据中加入它的中位数，则新数据组中的（ ） A. 中位数不变B. 平均数一定会变 C. 众数一定不变D. 以上说法均不对 10. 一组数据的平均数是，则另一组数据的平均数是（ ） A. B. C. D. 三. 解答题： 1. 某学生在一次测试中，语、数、外三门平均分为90分，政、史、地、生四门平均分为83分，求他七门功课的平均分。 2. 某中学为了了解全校用电情况抽查了10天的用电量情况，统计数据如下表：用电量（度）9093102113114120天数112312 （1）求上表中数据的众数与平均数。 （2）估计该校一个月（按30天）的用电量。 3. 从小到大依次排列的一组数据中，的平均数是25，的平均数是35，的平均数是30，求这组数据的中位数。 4. 人人超市经理想了解某种商品的销售情况，以便确定下次该商品的进货数量，你能帮助她设计一种既省时，又省钱的方案解决这个问题吗？如果能够，就请写出你的方案。【试题答案】 1. 所有，全面调查，部分 2