九年级数学专题复习《圆》要点分析.doc

九年级数学专题复习-圆要点分析一、关于圆的主干知识点为：垂径定理；圆心角圆周角；切线的性质和判定；圆中线段、角弧长、扇形的计算。故计划用3个课时完成圆一章的复习：第1课时圆的有关概念及计算和应用包括求边和角的简单计算、弧长、扇形面积、正多边形的简单计算。第2课时与圆有关的三种位置关系会利用数量关系准确判断三种与圆有关的位置关系。第3课时切线性质与判定的应用切线的性质和判定定理的应用及归纳判定切线证明的基本方法。二、关于与圆进行单元间综合的知识点有：等腰、直角三角形的重要性质等。针对涉及本单元外的知识点，要计划在单元外复习时加强落实，以确保单元复习的延续性和完整性。【示例】(07年)21、如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F. （1）求证：BF=CE；（2）若C=30，求AC. 【分析】本题在运用切线的有关性质得出线段相等的条件后，若在图形中隐去了圆，则解题过程中所用到的全是关于等腰三角形三线合一、三角函数的相关知识。因此，在进行三角形复习时必须注意落实相关内容的复习，让单元外知识成为本章复习的枝节内容，更好地突出圆复习的重点内容。三、通性、通法分析“问题是数学的心脏”，可见学习数学不能不解题，九年级数学总复习的最终目标就是学生能顺利解答出试题。所以提高学生解决问题的能力也就成为数学教学的重要组成部分。近年来考试命题不仅注重基础知识的覆盖面和主干知识的重点考查，而且更重视数学思想方法的考查，强调淡化特殊技巧、注重通性通法。所以通性通法成为九年级数学复习的重要内容。所谓“通性”是处理数学题的共通思维意识和策略，“通法”是一类题的共性特征，有普遍意义，图3【示例】切线的性质和判定的应用：在ABC中，CA=CB，AB的中点为点D，（1）如图3，当点D恰好在C上时，图4求证：直线AB是C的切线。 （2）如图4，当D恰与CA相切于E点，求证：BC也是D的切线。【分析】首先，两道习题要解决的问题都是切线的判定。尽管两道习题所涉及的已知条件不一样，其中习题（2）解题的方法有多种，但是两者处理问题思路是一致。解决切线的判定问题的关键就是：圆心到直线的距离=半径。把“图3和图4”隐去部分的线段（如下图所示），两道背景各异的习题，其解决问题的思路又重新回归到的本质判断中。因此，解决切线的性质和判定问题的“通法”就是“圆心到直线的距离”和“半径”，习题中缺少那个条件，就通过添辅助线的方法来构造条件或者利用推理证明的方法推导出所需条件，从而达到解决问题的目的。其次，两道习题都是圆与等腰三角形进行简单综合的命题。圆的一个最重要的性质是圆的对称性，因为利用圆的对称性我们先后得到了垂径定理、切线长定理等重要结论。等腰三角形其中具有的一个重要性质也是对称性。因此当遇到圆和等腰三角形进行简单的综合命题时（如下图所示），我们往往可以从综合图形的通性入手，寻求解决问题的解决策略。四、思想方法分析分类讨论思想在与圆有关的问题中要特别注意分类讨论：如：平行弦；弦所对的圆周角；两圆相切等。具体例子见下：【示例1】已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB8cm，CD6 cm， O的半径是5 cm，则梯形面积是_【分析】平行弦AB、CD可能在圆心的同侧，也可能在圆心的异侧。【示例2】圆的弦长恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是_度 【分析】弦AB所对的弧有优弧和劣弧两种。【示例3】已知半径均为1的两圆外切，问半径为2，且和这两个圆都相切的圆共有 个，并画草图说明。【分析】两圆相切包括内切与外切。【示例4】已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，以它的直角边所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是_ 【分析】可以以长为3cm的直角边为轴旋转，也可以以长为4cm的直角边为轴旋转。转化思想 善于抓住圆中基本的定义及性质，把圆中相对复杂的问题进行转化，如：通过弦心距构造直角三角形；通过直径构造直角三角形等，具体例子见下：【示例1】 如图，已知：ABC内接于O，B=30,AC=4cm，则O的半径为：_【分析】斜三角形转化为直角三角形或等边三角形【示例2】一种花边是由如图13弓形组成的，弧ACB的半径为5，弦AB8，求弓形的高CD【分析】通过添加辅助线构造直角三角形，再通过勾股定理，把圆中有关线段的计算转化为方程求解。【示例3】如图，AB为半圆O的直径，C、D是上的三等分点，若O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为_AOBCm【分析】通过连结OC、OD、CD，通过等面积的代换，把阴影部分面积为不规则图形转化为规则图形.五、问题策略分析巧用典型图形对于圆的性质，要抓住圆具有轴对称性、旋转不变性这个关键。通过复习，应使学生对圆的对称性有较深的理解。关于对称性，课本涉及到的问题有：两个定理：“垂径定理”、“圆心角、弧、弦（弦心距）关系定理”。在对称性的认识的教学中，必须加深学生对以下几个图形的认识：对重要的概念、定理模糊不清【示例1】如图，O中，AOB = 130，求ACB的度数【错答】ACB的度数130；ACB的度数65.【分析】圆周角、圆心角与弧之间的联系不清【措施】搭建关键点的脚手架分析：要求圆周角ACB的度数只要找到它所对的弧的度数，即的度数；此弧的度数与谁的度数有关？它所对的圆心角有关。图6【示例2】6、如图6，MA、MB分别与O切于 A、B点，C是优弧AB上一点，若M=80，则ACB=_ _【分析】找不到圆周角、圆外角的联系纽带【措施】对已知和问题进行详细的分析，由已知分析得垂直（90），M为圆外角。问题分析得，求圆周角问题可以通过连结半径转化为圆心角，再进一步转化为四边形的内角和，从而得到结果。通过分析渗透解题的一般方式方法。“位置关系”与 “数量关系”如何对应【示例】在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，的半径为3，且圆心O在直线AC上移动。当圆心O与C重合时，与AB有怎样的位置关系？【分析】学生明白相离；相切；相交。但却不清楚具体的指的是什么，在哪里？【措施】让学生明确的含义；结合图形，引导、要求学生在图中画出。明确指的是“圆心C到直线AB的距离”；过C作CDAB于点D；找到，计算出它的长，再与半径进行比较即可。再者，通过隐去原图中的CA，BC（如右图所示），此问题又回归到“经典再现”环节的基本图形，回归到判定的通法“圆心到直线的距离”与“半径”的比较。六、近5年广州市中考和圆有关的试题汇总：（09）9.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为（如图5）所示），则sin的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（09）20.如图10，在O中，ACB=BDC=60，AC=，（1）求BAC的度数； （2）求O的周长（08）15、命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是 命题（填“真”或“假”）（08）23、如图9，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分CEN图11图12图10（08）24、如图10，扇形OAB的半径OA=3，圆心角AOB=90，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值（07）10、如图11，O是ABC的内切圆，ODAB于点D，交O于点E，C=60，如果O的半径为2，则结论错误的是（ ）A B C D（07）21、如图12，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，求AC.（06）9一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是( ) （06）16如图4，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为 （06）22如图70的半径为1，过点A(2，0)