2017届中考数学热身梯形含解析.docx

梯形一、选择题1下列结论正确的是（）A四边形可以分成平行四边形和梯形两类B梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C平行四边形是梯形的特殊形式D直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式2四边形ABCD中，若A：B：C：D=2：2：1：3，则这个四边形是（）A梯形B等腰梯形C直角梯形D任意四边形3如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，BCD=60，则下列说法错误的是（）A梯形ABCD是轴对称图形BBC=2ADC梯形ABCD是中心对称图形DAC平分DCB二、填空题4等腰梯形ABCD对角线交于O点，BOC=120，BDC=80，则DAB=5一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是6在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，BC=5，AD=3，则CD=7如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC上一点，DEAB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为8梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为三、解答题9如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：BM=MC10如图，在ABC中，B=C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，那么四边形BCED是什么形状的图形呢？11如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=，BC=4，求DC的长12已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8求：梯形两腰AB、CD的长13梯形ABCD中，ABCD，ABCD，CEDA，交AB于E，且BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长14如图所示，在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BDAC，交点为E，且BD=3cm，AC=4cm（1）求ABCD面积；（2）求BEC面积15在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE16已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE梯形参考答案与试题解析一、选择题1下列结论正确的是（）A四边形可以分成平行四边形和梯形两类B梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类C平行四边形是梯形的特殊形式D直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式【考点】多边形【分析】平行四边形和梯形是特殊的四边形，直角梯形和等腰梯形是特殊的梯形，平行四边形是两边互相平行的四边形，梯形是一组对边互相平行，另一组对边不平行的四边形【解答】解：A、四边形可以分成平行四边形和梯形两类，说法错误；B、梯形可分为直角梯形和等腰梯形两类，说法错误；C、平行四边形是梯形的特殊形式，说法错误；D、直角梯形和等腰梯形都是梯形的特殊形式，说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了多边形，关键是掌握梯形、平行四边形、直角梯形、等腰梯形与四边形的关系2四边形ABCD中，若A：B：C：D=2：2：1：3，则这个四边形是（）A梯形B等腰梯形C直角梯形D任意四边形【考点】直角梯形【分析】设四角的度数分别为：2X，2X，X，3X，根据四边形的内角和公式即可求得各角的度数，从而便可求得该四边形的形状【解答】解：由题意，设四角的度数分别为：2X，2X，X，3X，由四边形的内角和为360，得X+2X+2X+3X=360，解得X=45，四角分别为：90度，90度，45度，135度，有两个邻角为90度，所以是直角梯形故选C【点评】本题通过设适当的参数，根据四边形的内角和建立方程，求得各角的度数进行判定3如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，BCD=60，则下列说法错误的是（）A梯形ABCD是轴对称图形BBC=2ADC梯形ABCD是中心对称图形DAC平分DCB【考点】梯形【专题】压轴题【分析】利用已知条件，对四个选逐个验证，即可得到答案【解答】解：A、根据已知条件AB=CD，则该梯形是等腰梯形，等腰梯形是轴对称图形，正确；B、过点D作DEAB交BC于点E，得到平行四边形ABED和等边三角形CDE所以BC=2AD，正确；C、根据中心对称图形的概念，等腰梯形一定不是中心对称图形，错误；D、根据等边对等角和平行线的性质，可得AC平分BCD，正确故选C【点评】要熟悉这个上底和腰相等且底角是60的等腰梯形的性质；理解轴对称图形和中心对称图形的概念二、填空题4等腰梯形ABCD对角线交于O点，BOC=120，BDC=80，则DAB=110【考点】等腰梯形的性质【分析】首先根据题意画出图形，分别从ADBC与ABCD去分析求解，由图（1）可证得ABCDCB，即可求得ACB的度数，继而可求得答案；由图（2）可得不符合要求【解答】解：如图（1），若ADBC，AB=CD，则AC=BD，在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS），ACB=DBC，BAC=BDC=80，BOC=120，ACB=30，DAC=ACB=30，DAB=DAC+BAC=110如图（2），若ABCD，AD=BC，则AC=BD，在ACD和BDC中，ACDBDC（SSS），ACD=BDC=80，BOC=BDC+ACD=160120（不符合要求，舍去）故答案为：110【点评】此题考查了等腰梯形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用5一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，若三角形的周长为12cm，则梯形的周长是20cm【考点】梯形【专题】计算题；数形结合；转化思想【分析】首先根据题意画出图形，由一梯形是上底为4cm，过上底的一顶点，作一直线平行于一腰，并与下底相交组成一个三角形，易得四边形AECD是平行四边形，又由BCE的周长为12cm，CD为4cm，即可得形ABCD的周长=BCE的周长+AE+CD【解答】解：如图，梯形ABCD中，ABCD，CEDA，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=4cm，CE=AD，BCE的周长为12cm，即CE+BE+CD=12cm，AD+BE+BC=12cm，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=AD+AE+BE+BC+CD=AD+BE+BC+4+4=12+4+4=20（cm）故答案为：20cm【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用6在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，BC=5，AD=3，则CD=2【考点】梯形【分析】已知B=50，C=80，过A点作AECD，交BC于E点，利用平移将两个角“移”到同一个三角形中，证明ABE为等腰三角形，得出线段的相等关系及和差关系【解答】解：过A点作AECD，交BC于E点，ADBC，四边形ADCE为平行四边形，CD=AE，AD=EC；又C=80，AEB=80，在ABE中，BAE=180BAEB=50AE=BE，CD=BE=BCEC=BCAD=2【点评】本题考查了梯形常用的作辅助线的方法：平移一腰，等腰三角形的判定及性质的运用7如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC上一点，DEAB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为1【考点】梯形【分析】根据已知证明四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD，从而可求CE【解答】解：ADBC，DEAB，四边形ABED为平行四边形，BE=AD，CE=BCBE=BCAD=21=1【点评】本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质8梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为6【考点】梯形中位线定理【分析】结合梯形的中位线定理以及梯形的面积公式，得梯形的面积等于中位线长和高的乘积【解答】解：根据题意，得该梯形的面积为32=6【点评】熟记梯形的面积公式：梯形的面积=两底和的一半高=梯形的中位线高三、解答题9如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M是AD的中点，求证：BM=MC【考点】等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】欲证MB=MC，可利用等腰梯形的性质“两腰相等；同一底边上的两个角相等”证ABMDCM，然后由全等三角形对应边相等得出【解答】证明：四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，A=DM是AD的中点，AM=DM在ABM和DCM中，ABMDCM（SAS）MB=MC【点评】本题主要考查等腰梯形的性质的应用10（2011秋安溪县校级期末）如图，在ABC中，B=C，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，那么四边形BCED是什么形状的图形呢？【考点】等腰梯形的判定【分析】根据已知条件中AD=AE及B=C可推得ADE=B，则DEBC而由B=C，可得AB=AC，又因为BD与CE交于点A，故BD不平行与CE，所以四边形BCED是等腰梯形【解答】可以猜测四边形BCED是等腰梯形解：AD=AE，ADE=AED=（180A），又B=C=（180A），ADE=B，DEBC由BD与CE交于点A，BD不平行与CE，四边形BCED是梯形B=C，AB=AC，又AD=AE，BD=CE，四边形BCED是等腰梯形【点评】此题主要考查了等腰梯形的判定要说明四边形BCED是等腰梯形必须先说明BCED是梯形，根据梯形的定义，论证DEBC，同时要说明DB与EC不平行，这一点容易被遗漏11如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，B=45，AD=，BC=4，求DC的长【考点】梯形；勾股定理；等腰直角三角形；矩形的性质【分析】要求DC的长，根据已知条件可将它转化为直角三角形的边，由勾股定理即可求得【解答】解：解法一：如图1，分别过点A，D作AEBC于点E，DFBC于点FAEDF又ADBC，四边形AEFD是矩形EF=AD=ABAC，B=45，BC=4，AB=ACAE=EC=BC=2DF=AE=2，CF=ECEF=在RtDFC中，DFC=90，DC=解法二：如图2，过点D作DFAB，分别交AC，BC于点E，FABAC，AED=BAC=90度ADBC，DAE=180BBAC=45度在RtABC中，BAC=90，B=45，BC=4，AC=BCsin45=4=4在RtADE中，AED=90，DAE=45，AD=，DE=AE=1CE=ACAE=3在RtDEC中，CED=90，DC=【点评】统观北京及全国各地中考试卷，几何中的计算往往会与两个知识点有关：圆；梯形本题考点：等腰直角三角形的性质、特殊四边形的性质、勾股定理12已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=60，C=30，AD=2，BC=8求：梯形两腰AB、CD的长【考点】梯形【分析】平移一腰，得到平行四边形和30的直角三角形，根据它们的性质进行计算【解答】解：作DEAB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形AB=DE，AD=BE，DEC=B=60，C=30，EDC=1806030=90，CE=BCBE=BCAD=6，DE=3，CD=3，即AB=3，CD=，【点评】本题考查与梯形有关的问题，平移一腰是梯形中常见的辅助线，再根据平行四边形的性质和三角形的性质进行分析13梯形ABCD中，ABCD，ABCD，CEDA，交AB于E，且BCE的周长为7cm，CD为3cm，求梯形ABCD的周长【考点】梯形【专题】计算题【分析】首先根据题意画出图形，由梯形ABCD中，ABCD，ABCD，CEDA，易得四边形AECD是平行四边形，又由BCE的周长为7cm，CD为3cm，即可得形ABCD的周长=BCE的周长+AE+CD【解答】解：如图，梯形ABCD中，ABCD，CEDA，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=3cm，CE=AD，BCE的周长为7cm，即CE+BE+CD=7cm，AD+BE+BC=7cm，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=AD+AE+BE+BC+CD=AD+BE+BC+3+3=7+3+3=13（cm）【点评】此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用14如图所示，在梯形ABCD中，上底AD=1cm，下底BC=4cm，对角线BDAC，交点为E，且BD=3cm，AC=4cm（1）求ABCD面积；（2）求BEC面积【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；梯形【分析】（1）首先过点D作DFAC交BC的延长线于F点易证得四边形ACFD为平行四边形由BDAC，即可得BDDF，又由在RtBDF中，BD=3cm，DF=4cm，BF=5cm，即可求得BC边上的高，继而求得四边形ABCD面积；（2）由ADBC，即可证得ADECBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得BE与CE的长，继而求得BEC面积【解答】解：（1）过点D作DFAC，交BC的延长线于F点ADBC，四边形ACFD为平行四边形DF=AC=4cm，ACDF，CF=AD=1cm，BF=BC+CF=4+1=5（cm），ACBD，BDDF，在RtBDF中，BD=3cm，DF=4cm，BF=5cm，BC边上的高h为：（cm），S四边形ABCD=（AD+BC）h=（1+4）=6（cm2）；（2）ADBC，ADECBE，DE=cm，AE=cm，BE=3DE=3（cm），EC=4AE=（cm），SBEC=BEEC=（cm2）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用15在梯形ABCD中，ABCD，A=90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点求证：CEBE【考点】