2019高考物理一轮复习专题2追及与相遇问题学案.docx

突破2 追及相遇问题一、追及和相遇问题的概述1. 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。2. 追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。二、追及相遇问题中的一个条件和两个关系1. 一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2. 两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。三、追及相遇问题常见的情况常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则1. A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。2. 要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。易错警示若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。四、两点解题技巧 五、主要方法临界条件法 图象法 数学法【典例1】 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v06 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s【解析】 方法一 用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v6 m/s时，二者相距最远，所用时间为t2 s最远距离为xv0tat26 m.(2)两车距离最近时有v0tat2解得t4 s汽车的速度为vat12 m/s. 方法二 用图象法求解(1)汽车和自行车的v t图象如图所示，由图象可得t2 s时，二者相距最远最远距离等于图中阴影部最大值xmv0tat262 m322m6 m.(2)当xv0tat20时相遇得t4 s，汽车的速度为vat12 m/s.【典例2】在同一条平直公路上行驶的a车和b车，其速度-时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知（ ） Aa车与b车一定相遇两次B在t2时刻b车的运动方向发生改变Ct1到t2时间内某时刻两车的加速度可能相同Dt1到t2时间内b车会追上并超越a车【答案】C 【跟踪短训】1.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的vt图象，由此可知( ) A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 mB.两辆车刹车时相距的距离一定小于90 mC.两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的D.两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的【答案】 C【解析】 vt图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的vt图象可知，两车不相撞的最小距离xmin20 m100 m，即当xx1，制动时间为t2 s6 st1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3v0t3201 m20 m，跟车距离x0x340 m20 m60 m。5. 甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为v116 m/s，乙车的速度为v212 m/s，乙车在甲车的前面。当两车相距L6 m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a12 m/s2的加速度刹车，6 s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为a21 m/s2。求：(1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间；(2)两车相遇的次数；(3)两车速度相等的时间。【答案】 (1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s 解得t4 s此时乙仍在做减速运动，此解成立综合以上分析知，甲、乙两车共相遇