最新《实际问题与一元一次方程》教学设计.docx

最新实际问题与一元一次方程教学设计一、教学目标知识与技能1.进一步培养学生列方程解应用题的能力；2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。过程与方法经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想、分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力。情感、态度与价值观通过对电话机费问题的探索，让学生体验数学来源于生活，服务于生活，从而提高学习的积极性。二、重点与难点重点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的答案。难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题。三、教学设计过程1、创设情境，引入新课老师自从当了班主任后，每月电话都会欠费，要更换电话套餐了，我去移动营业厅，他们给我推荐了两个电话套餐，老师也觉得可以，但是选择哪个更划算呢？老师还没想好，今天借助大家的力量一起来解决这个问题。2、对问题的初步认识问题1：下面表格给出的是两种移动电话的计费方式：月使用费(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(元/分)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费你了解表格中这些数字的含义吗？师生活动：教师提问，学生思考、回答。教师对回答的方向给与提示，如：（1）说一说表格中数字所表示的含义；（2）对于方式一，时间是100分钟时应该交多少话费，200分钟呢？（3）对于方式二，时间是100分钟时应该交多少话费，400分钟呢？问题2：你觉得选择哪种计费方式更省钱呢？师生活动：教师提问，学生思考、回答。根据学生回答的情况，教师适当加以引导：（1）若学生没有思路，教师可以出示思考题：有人说方式二划算，因为方式一基本费方式二多30元，确能多打200分钟，所以方式二划算，你同意他的观点吗？可发动学生通过例等方式加以质疑；（2）若学生回答计费方式一或方式二省钱，可发动其他学生通过例等方式加以质疑；引导学生话费与时间有关。（3）若学生的回答出现分类讨论的趋势，则教师加以肯定并进一步引导学生对分类的关键点、分类后各区间中的变化趋势作进一步的探究。讨论后安排学生再次思考，可适当讨论。3、对问题的深入探究问题3：通过大家的讨论，你对电话计费问题有什么新的认识？师生活动：教师提问，学生思考、回答。根据学生回答的情况，教师适当加以引导：（1）若学生还没有明确的分类，则引导学生思考“你可以确定哪一个时间区间内两种计费的比较结果？”，从而引导学生进行分类；（2）若学生已经对问题进行了分类，则追问“你为什么这样分类？”以及“在每一个时间区间你是怎么分析的？”，从而引导学生更合理的解决问题。问题4：设一个月内移动电话主叫为t 分钟（t 是正整数），当t 在不同的时间范围内取值时，填写表格说明按方式一和方式二如何计费。师生活动：教师提问，学生思考并填写表格，教师巡视。教师请学生填写下列表格，其他同学适当补充。主叫时间t /分方式一计费/元方式二计费/元t 小于150t 等于150t 大于150且小于 350t 等于350t 大于350问题5：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的方式吗？师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师选小组汇报讨论结果。一般学生能够对“t 小于150”、“t 等于150”、“t 等于350”三种情况做出准确判断，对于“t 大于350”的情况，有些学习好的同学可以做出判断，而对于“t 大于150且小于 350”的情况不好判断，教师应辅助学生加以分析。教师追问：（1）当“t 大于150且小于 350”时，是否存在某一主叫时间是两种方式计费相等？为什么？（2）利用方程求出使两种方式计费相等的主叫时间，得出270分钟，这个时间点。（3）当主叫时间“t 大于150且小于 270”或“t 大于270且小于 350”时，分别选择哪种计费方式比较省钱？（4）对于“t 大于350”时，两种计费方式比较，教师可以更多地让学生去探索方法并表述，在此基础上加以适当的总结。问题6：综合以上的分析，可以发现：时，选择方式一省钱；时，选择方式一省钱。师生活动：教师提问，学生思考、回答。4、思考与小结请学生回顾电话计费问题的探究过程，回答以下问题：（1）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（2）电话计费问题的核心问题是什么？5、巩固练习，综合运用利用我们在“电话计费问题问题”中学会的方法，探究下面的问题。用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x 小于200.12x0.1xx 等于200.12202.40.1202x 大于202.40.09(x20)0.1x（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当 x 大于20时， 依题意得：2.4+0.09(x-20)0