2014年高考理科数学(新课标II)试卷及详解(word版).doc

绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试新课标II理科数学注意事项:1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5做选考题时，考生按照题目要求做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（）A、B、C、D、2设复数，在复平面内对应点关于虚轴对称，则（）A、B、C、D、3设向量，满足，则（）A、1B、2C、3D、54钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A、5B、C、2D、15某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A、0.8B、0.75C、0.6D、0.456如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A、B、C、D、7执行下边的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的S=（）A、4 B、5C、6D、78设曲线在点（0，0）处的切线方程为，则（）A、0B、1C、2D、39设，满足约束条件，若的最大值为（）A、10B、8C、3D、210设F为抛物线C：的焦点，过F且倾角为的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则ABC的面积为（）A、B、C、D、11直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为 （）A、B、C、D、12设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A、B、C、D、第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13的展开式中，的系数为15，则 14函数的最大值为15已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是16设点，若在圆：上存在点，使得，则的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知数列满足，（）证明是等比数列，并求的通项公式；（）证明18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点PABCDE（）证明：/平面；（）设二面角为，求三棱锥的体积19（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（）求关于的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20（本小题满分12分）设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上的一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2，且，求，21（本小题满分12分）已知函数（）讨论的单调性；（）设，当时，求的最大值；（）已知，估计的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，为的中点，的延长线交于点证明：（）；（）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，（）求的参数方程；（）设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定的坐标24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （）证明：；（）若，求的取值范围绝密启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II）理科数学参考答案一、选择题（1）D（2）A（3）A（4）D（5）A（6）C（7）D（8）D（9）B（10）D（11）C（12）C二、填空题（13）（14）1（15）（16）选择填空详解：一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1B. 2C. 0，1D. 1，22.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（ ）A. - 5B. 5 C. - 4+ iD. - 4 - i【答案】A【解析】由题意知：，所以-5，故选A。【考点定位】本小题主要考查复数的乘法，复数的几何意义，复数是高考的重点，年年必考，常常以选择或填空题的形式出现，难度不大，熟练基础知识是关键。3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( )A. 1B. 2C. 3D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( )A. 5B. C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A【解析】设A=“某一天的空气质量为优良”，B=“随后一天的空气质量为优良”，则，故选A.【考点定位】本小题主要考查条件概率的求法，熟练概率的基础知识是解答好本类题目的关键.6. 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（ ）A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知：，所以，所以第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.的展开式中，的系数为15，则a=_.(用数字填写答案) 14.函数的最大值为_.【答案】1【解析】用两角和的正余弦公式和二倍角公式把展开，可得，所以最大值为1。【考点定位】本小题主要考查两角和的三角函数、二倍角公式、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键。15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是_. 16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_.三、解答题（17）解：（I）由得又，所以是首项为，公比为3的等比数列。 ，因此的通项公式为（II）方法一：由（I）知因为当时，所以于是 所以方法二：PABCDEyxOz（18）解：（I）连结BD交AC于点O，连结EO。因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。（II）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB、AD、AP两两垂直。如图，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立空间直角体系A-xyz，则。设设为平面ACE的法向量，则，即 可取又为平面DAE的法向量，由题设，即，解得。因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为、三棱锥E-ACD的的体积 （19）解：（I）由所给数据计算得 所求回归议程为 （II）由（I）知，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。将2015年的年份代号代入（I）中的回归方程，得 故预测该地区农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。（20）解：（I）根据及题设知将代入，解得（舍去）故C的离心率为。（II）由题意，原点O为F1F2的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故 即 由得设，由题意，则，即代入C的方程，得 将及 代入得 解得 故（21）解：（I），等号仅当时成立。所以在单调递增。（II） 。（i）当，等号仅当时成立。所以在单调递增。而，所以对任意；（ii）当时，若满足，即时，而，因此当时，。综上，的最大值为2.（III）由（II）得当时，当时， 所以的近似值为0.693.（22）解：（I）连结AB，AC，由题设知PA=PD，故PAD=PDA因为PDA=DACDCA PAD =BADPAB