教案：初一数学下册重难点复习.doc

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(2x)2=4x22x+D.(u+s)2=u2+ux+s28下列各式中，形如a22ab+b2的多项式有（） A3个 B.4个 C5个 D6个9已知x+y=3，xy=5，求代数式x2+y2的值10 边长为a的正方形边长减少b(b0)以后，所得较 小正方形的面积比原正方形面积减少了（ ） Ab2 B2 C2abb2 D2abb211多项式9x1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_ _（填上一个你认为正确的即可）12.化简：（2x+y）（2xy）+（x+y）22（2x2xy）13.求值：（1）（1）（1）（1）（1）14若x22x+y2+6y+10=0则x=_，15已知a=2004B=2003C=2002求a2+b2 c2+ab+ bcac的值【回顾1】（2005、江西，3分）下列运算正确的是（ ）A、a6a3=a18 B、（a）6（a）3=a9 C、a6a3=a2 D、(a）6（a）3=a9【回顾2】（2005、绍兴，4分）下列各式中，运算不正确的是（ ） A2ab+3ab5ab B2ab3a abab C2ab3 ab=6 ab D2ab3 ab=【回顾3】（2005、丽水）把 记作（ ） Ana Bn+a Can Dna【回顾4】（2005、临沂，3分）下列各式计算正确的 是（ ） A（a5）2a7 B、2x2= C3a22a3=6a6 D、a6a2=a4【回顾5】（2005、南充，3分）计算（3a2）3的正 确结果是（ ） A27a7 B9a7 C 27a6 D 9a6【回顾6】（2005、武汉，2分）下列运算中，计算结果正确的是（ ） A、a2a3a6 B2a+ 3b=5ab C、a5a2=a3 D、（a2b）2=a4b【回顾7】（2005、安徽，4分）一个矩形的面积为a3 2ab+a，宽为a，则矩形的长为_【回顾8】（2005、重庆，3分）把4x21加上一个单 项式，使其成为一个完全平方式，请你写出所有符合条件的单项式_. 一、基础经典题( 41分)(一)选择题(每小题 2分，共16分)【备考1】下列各题计算正确的是（ ） A、x8x4x3=1 B、a8a-8=1 C. 3100399=3 D.510555-2=54【备考2】计算（）（+）的结果是（ ）A【备考3】已知a2Nab+ 64b2是一个完全平方式， 则N等于（ ） A8 B士 8 C士 16 D士 32【备考4】计算的结果是（ ）【备考5】下列计算错误的个数是（ ） Al个 B2个 C3个 D4个 【备考6】计算：(的结果是（ ） Aa25a+6 Ba25a4 Ca2+a4 D. a 2+a+6【备考7】计算(a+m)(a+0.5)的结果中不含有关于字母 a的一次项，那么m等于（ ）A、2 B、2 C、 D、【备考8】若，则a、b的值是（ ） （二）填空题（每题3分，共15分）【备考9】的系数是_，次数是_【备考12】1【备考10】若所得的差是 单项式则m=_n=_，这个单项式是_【备考11】如果（xy3）（xy5）=0那么 x2y2=_【备考12】若a+3b2= 0，3a27b=_【备考13】若x2 +6xy+k2是一个整式的平方则k_（三）计算题（每题5分，共10分）【备考14】计算（x3）2 （x+3）2【备考15】化简：（2x+y）（2xy）（x+y）22(2x2 xy.二、学科内综合题（每题5分，共10分）【备考16】已知求y2x2 的值【备考17】解不等式组： 三、渗透新课标理念题(每题5分，共10分）【备考18】化学课上老师用硫酸溶液做试验，第一次 1 实验用去了a2毫升硫酸，第二次实验用去了b2毫升硫酸，第三次用去了2ab毫升硫酸，若a=36，b=l4则化学老师做三次实验共用去了多少毫升硫酸？四、实际应用题(5分）【备考19】学校要修建一个圆环形的田径赛场，赛场外圆的半径 R=1145米内圆的半径 r=945米求环形赛场的面积五、渗透新课标理念题)(2022题各10分，23题9分，共39分）【备考20】（探究题）如图l15所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： （ab）1=a +b；（a+b）2=a2+2ab+b2 （a+b）3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则（a+b）4 =_a4+_a3 b+_ a2 b2+_ a b3 +_b3【备考21】(创新题)我们约定（1）试求123和48的值；（2）想一想，(ab）c 是否与a(bc)相等？验证你的结论？【备考22】(探究题)(一)观察下列各式： 由此可以猜想：( )n =_(n为正整数，且a0) 证明你的结论：(二)观察下列各式：2423=243=21；2422=24-2=22；242=24-1=23；2420=24-0=24由此可猜想：242-1=_；242-2=_以上填空表明在aman中，m、n实质上除了表示正整数外，还可以表示_；利用上面的结论计算：【备考23】（探究题）一个四边形的周长是48cm，已知 第一条边长acm(3a7）,第二条边长比第一条边长的2倍长3 cm，第三条边长等于第一、第二两条边长的和，请写出表示第四条边长的整式1下列计算中错误的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2计算的结果正确的是（ ）A. B. C.-a D.a3用科学记数法表示下列各数：（1）0000876 （2）-00000001（二）能力题4计算：（1） （2）5计算 6若，求的的值平行线与相交线(I)考点突破考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角2补角：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角3对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4互为余角的有关性质： 1 2=90，则1、2互余反过来，若1，2互余则1+2=90同角或等角的余角相等，如果l十2=90 ，1+ 3= 90，则 2= 35互为补角的有关性质：若A +B=180则A、B互补，反过来，若A、B互补，则A+B180同角或等角的补角相等如果A C=18 0，A+B=18 0，则B=C6对顶角的性质：对顶角相等二、经典考题剖析： 【考题11】（厦门）已知：A= 30，则A的补角是_度 解：150 点拨：此题考查了互为补角的性质【考题12】（青海）如图l21，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45B1=3CAOD与1互为补角D1的余角等于7530解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1_的余角相等，_的补角相等21和2互余，2和3互补，1=63，3=_3下列说法中正确的是（） A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余4轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32，那么从A处观测到C处的方向为（ ） A南偏西32 B东偏南32C南偏西58 D东偏南585若l=22，且1+2=90则1=_，2=_6一个角的余角比它的补角的九分之二多1，求这个角的度数71和2互余，2和3互补，3=153，l= 8如图 l22，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个9如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_10已知A和B互余，A与C互补，B与C的和等于周角的，求A+B+C的度数11如图如图1-2-3，已知AOC与B都是直角，BOC=59（1）求AOD的度数；（2）求AOB和DOC的度数；（3）A OB与DOC有何大小关系；（4）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行2“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”3平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题21】（2004贵阳，3分）如图124，直线a b，则A CB_ 解：78 点拨：过点 C作CD平行于a，因为ab，所以CDb则A C D2 8，DCB=5 0所以ACB78【考题22】（2004、开福，6分） 如图125，ABCD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分B EF，交CD于点G，1=5 0求2的度数解：65 点拨：由ABCD，得 BEF1801=130 ， BEG=2又因为EG平分BEF，所以2=BEG=BEF=65（根据平行线的性质） 三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 )1如图126，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个2下列说法中正确的个数是（ ） （1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。 A4个 B3个 C2个 D1个3如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（） A相等 B互补C相等或互补D相等且互补4如图l27。ABCD，若ABE=130，CDE=152，则BED=_5对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：ab，bc，ab，ac，ac；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.6如图 l28，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角共有（ ） A6个 B5个 C4个 D2个7两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为山则下列结论正确的是（ ） A、a90. B。a90.C、a =90 .D以上均错8一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30.，则这两个角的大小分别是_9如图 129，ABCDPN，若ABC50，CPN150，求BCP的度数考点3：平行线的判定一、考点讲解：1平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线是平行线2如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角4常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行二、经典考题剖析：【考题31】一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐30，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50第二次向左拐130 解：A 点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后汽车行驶的方向与原来的方向相同就得保证原来，现在的行驶方向是两条平行线且方向一致本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向，再判定其是否相同，应选A【考题32】如图l214，已知B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且l=2求证：AGD=ABC 证明：因为BDAC，EFAC所以BDEF所以3=1因为1=2，所以2=3所以 GDBC所以AGD=ABC 点拨：审题时，根据分析，只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分，这样就能避免图形的其他部分干扰思路三、针对性训练：( 30分钟) (答案：221 )l 已知：如图l215，下列条件中，不能判定是直线12的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1802如图l216，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D3一个人从A点出发向北偏东60方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15方向走了3米到C点，那么ABC等于（ ） A75 B45 C105 D1354如图l217，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若EFG=54，试求DEG和BGD的大小5如图1218，B=52，DCG=128，FGK=54，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之6已知：如图l219，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于Fl=2求证：AGD=ACB7如图l220，直线AB、CD是二条河的两岸，并且ABCD点E为直线AB、CD外一点现想过点E作岸CD的平行线只需过点E作岸AB的平行线即可其理由是什么？8如图l221，要判定ABCD，ADBC，AE CF，各需要哪些条件？根据是什么？(II)自我检测(19分，10分钟)【回顾1】（金华如图1222，直线a、b被直线所截，ab，如果1=50，那么2=_ 【回顾2】（杭州）在图l223的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ） A1条 B2条 C4条 D8条【回顾3】（河南）如图1224，已知 ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，l70，则2的度数是_ 【回顾4】（2005、杭州，3分）“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中有一个角的度数已知，则（ ）” A只能求出其余三个角的度数 B只能求出其余五个角的度数 C只能求出其余六个角的度数 D可以求出其余七个角的度数【回顾5】（福州）如图1225，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果ab，1=70，那么2=_ 【回顾6】（黄冈）如图1226，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若l=50，则2的度数为（ ） A50 B60 C65 D70【回顾7】（烟台）如图l227，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角A是120，第二次拐的角B是150第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（ ） A120 B130 C140 D150(III)课外作业(一)选择题(每小题 分，共 分)【备考1】已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多36o，则这两个角的度数是（ ） A20和 96。 B36和144 C40和156 D不能确定 【备考2】如图l228已知ABCDAP分别交AB、CD于A、C两点，CE平分DCF，1=100 则2=（ ） A40 B50 C60 D70【备考3】如图l229，12 ，AB1，ABC=130，则=（ ） A60 B50 C40 D30【备考4】如图l230，直线c与直线地为相交，且ab，则下列结论：l=2；l=3；3=2正确的个数为（ ） A0 B1 C2 D3（二）填空题（每题 4分，共 28分）【备考7】如图l232所示，ABCD，EGAB，垂足为G，若1=50，则E=_【备考8】如图l233，已知l=2,A=135，C=100则B=_【备考9】如图l234，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东415，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通乙地隧道施工的角度为_【备考10】如图l235所示B、C是河岸上两点A是对岸岸边上一点测得ABC=45，ACB=45BC60米，则点A到岸边BC的距离为_米【备考11】如图l236已知A BCD，l=2若 l=50则3=_【备考12】条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），那么这条直线也和另一条直线_【备考13】如果1和2是两条平行线1、2，被第三条直线3所截得的一对同位角，那么1和2的关系是_.二、学科内综合题（每题9分共18分）【备考14】如图l237，若3=l+2，试猜想A B与CD之间有何关系？【备考15】如图l238，一块玻璃，A BCD玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中C=120o，D=95，你能知道下半部分中的A和 B的度数吗？并说明理由【备考18】（探索题）如图l241，从A地到 B地有、三条路可以走，每条路长分别为，m，n，则下列各式正确的是（ ） Amn Bmn Cmn D、mn【备考19】（探索规律题）根据补角和余角的定义可知：10的补角是170，余角为80；15的补角是165，余角为75；40的补角是140，余角为50；52的补角为128，余角为38观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角代替题中的10，15，4 0，5 2，来说明你的结论【备考20】如图16，ABCD是一块釉面砖，居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖，且使APC120。请在长方形AB边上找一点P，使APC120。然后把多余部分割下来，试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由。【备考21】如图17，已知ABCD，ABE和CDE的平分线相交于F，E = 140，求BFD的度数。ABDCEFG123图23【备考23】已知：如图23， ABAD，CEAB，FGBD，1=2。ABDCEFG123图23求证：ACBD。第三章：生活中的数据一、中考要求：1从事收集数据、整理数据、分析数据，作出决策或预测的活动2能对较大数字信息作出合理的解释和推断、发展数感3能用科学记数法表示大数4能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图5了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图，清晰、有效的展示数据6能用计算器处理较为复杂的数据二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1科学记数法2%2统计图选择89%(二)中考热点：科学记数法、统计图的选择是近几年来中考命题的热点三、中考命题趋势及复习对策科学记数法，基本上每年都有大约占23分，主要以选择、填空的形式出现，统计图的考查近几年来分值逐步增加，大约在8分左右，因此我们在复习时要抓住概念和基础知识，掌握各种统计图制作和区别 (I)考点突破考点1：一、考点讲解：1科学记数法：一般地，一个大于 10的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法2科学记数法的求法与易错点：科学记数法是将一个数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数位数减1，若此数小于1，则n为从左边第一个非0数前边的所有0的个数的相反数，如：112100= 1121 10105，0000321=321 1010-4，易错点是对n的求法搞不清二、经典考题剖析：【考题11】（2004、开福）世界文化遗产长城总长约6700000m，用科学记数法可表示为（ ） A67105 m B67 10-5 m C6 7 106m D6 7 10-6m 解：C 点拨：科学记数法是将一个数写成a10n的形式，其中1a10，n是正整数，若此数大于等于1，则n为整数位数减1若此数小于1，则n为从左边第一个非零数前边的所有0的个数的相反数【考题12】（2004、鹿泉，2分）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（ ） A13108 B13109C0131010 D13105 解：B 点拨：1300000000=13109三、针对性训练：(10 分钟) (答案：216 ) 1为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内的长江上游修建一系列大型水力发电站，这些水力发电站的年发电总量相当于10座三峡电站因此，四川省境内的这些水力发电站的年发电总量可达到 847000000000千瓦时，把它用科学记数法表示为（ ） A8471011千瓦时 B847109千瓦时 C8471010千瓦时 D. 0.8471012千瓦时2粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记 数法表示应记为（ ） A、11105吨 B、1.1105吨 C11107吨 D、1.1108吨3据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（ ） A420 104个 B42102个 C42 106个 D42 105个4据重庆经济报2004年4月22日报道，今年我国要确保粮食产量达到4550亿千克，则该产量用科学记数法表示正确的是（ ） A455 103亿千克 B0455 104亿千克 C455 102亿千克 D45510亿千克考点2：统计图的选择一、考点讲解：常见的统计图有三种：条形统计图，折线统计图，扇形统计图1条形统计图的特点：用条形的高度来表示数据的”大小，能够清楚地表示出每个项目的具体数目2折线统计图的特点：用连接各个表示相应数据的点的折线来表示数据的变化，能够清楚地反映事物的变化情况和趋势3扇形统计图的特点：用扇形的大小来表示各部分占总体的百分比，能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 为了较直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制统计图时，应注意坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致，否则会给人错误的判断为了使得所绘条形统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应从0开始，否则会使人产生错误的判断4统计图的选择：要清楚的表示出每个项目的具体数目就选择条形统计图；要清楚地反映事物的变化情况就选择折线统计图；要清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比就选择扇形统计图5统计图和统计表的区别：统计表反映的数据准且容易查找；统计图很直观地表示出数据变化的情况，但往往不能看出准确数据二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、贵阳，10分）在图l61和图162中的两幅统计图，反映了某市甲、乙两所中学学生参加课外活动的情况，请你通过图中信息回答下面的问题： 通过对图l61的分析，写出一条你认为正确的结论：_. 配班年甲、乙两所中学参加科技活动的学生人数多少？ 解：（l）1997年至2003年甲校学生参力课外活动甲人数比乙校增长的快；（2）甲校学生参加文体活动成人数比参加科技活动的人数多；（3）2000 38+1105 60 =1423（人）答：2003年两所中学的学生参加科技活动的总人数是1423人 点拨：此题是发生在学生的生活情境中，对学生来说并不陌生，使学生体会到数学来源于生活，并为生活服务同时也考查了学生的观察能力和空间想象能力【考题22】（2004、北碚，10分）初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注，某市有关部门对全市20万名初中学生的视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力图l63、是2004年抽样调查统计图，请你根据图解答下列问题： （1）2004年