角平分线的性质定理教学.ppt

,角平分线的性质,学习目标：,1.通过操作、验证等方式， 掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题.,下图中，能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,探究新知,N,O,M,C,E,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO= PEO（已证） 1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,1、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PE 同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,用一用（1）,如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？,思考题,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用一用(2),如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,实践应用(2),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,1、如图，OC平分AOB， PMOB于点M， PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，则PN=_。,2,练习,2、如图:ABC中, C=900，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB,练习,3、如图，ABC中，C=90，AC=CB，AD为BAC的平分线，DEAB于点E。 求证：DBE的周长等于AB。,A,B,C,D,E,练习,小结与作业,一、过程小结： 情境观察作图应用探究再应用,二、知识小结： 本节课学习了那些知识？有哪些运用？你学了吗？做了吗？用了吗？,回味无穷,定理（