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文档简介
平面向量基本概念,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,B,A,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,C,D,情境创设,向量的概念及表示:,1.向量的定义: 2.向量的表示方法: 3.向量AB的大小: 记作: 4.两个特殊向量: 零向量: 单位向量:,既有大小又有方向的量称为向量.,(或称为 模 ),长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量,记作:,1)几何表示; 2)字母表示;,0,新课讲解,向量之间的关系:,5.平行向量的定义:,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,我们规定:零向量与任一向量平行,即,两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别?,6.相等向量的定义:,长度相等且方向相同的向量。,向量之间的关系:,(2)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.即两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量.,向量相等 向量平行,平行向量一定是相等向量吗?,相等向量一定是平行向量吗?,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,向量之间的关系:,7.共线向量与平行向量的关系:,平行向量就是共线向量,A,C,B,A,C,B,D,F,E,O,11,习题讲解,过关竞技场,题,题,题,1.向量的定义: 2.向量的表示方法: 3.向量的大小又称为: 4.两个特殊向量: 零向量: 单位向量: 5.平行向量的定义: 6.相等向量的定义: 相反向量的定义: 7.共线向量与平行向量的关系:,既有大小又有方向的量称为向量.,1)几何表示;2)字母表示;,模,长度为0的向量称为零向量,长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量,长度相等且方向相同的向量。,长度相等且方向相反的向量。,平行向量就是共线向量,小 结:,课本P77 习题2.1 A组,作业:,两个特殊向量:,2、单位向量:长度为 1 个单位长度的向量。,零向量大小为0,方向不确定的.可以是任意方向.,1,单位向量大小为1,方向不一定相同。,所以单位向量可以有无数个。,思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量, 它们的终点的轨迹是什么图形?,既有大小,又有方向的量叫做向量 (物理学中称为矢量) 只有大小,没有方向的量(如年龄、身高、长度等)叫做数量 (物理学中称为标量),向量的定义:,质量,路程,时间,功,面积,位移,重力,速度,加速度,数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。,用有向线段表示;,i)用有向线段的起点与终点字母来表示;,ii)用小写的字母来表示;,A(起点),B(终点),上述向量可表示为:,有向线段的长度表示向量的大小,注意:起点一定要写在终点的前面,(1) 几何表示:,(2) 字母表示:,箭头所指的方向表示向量的方向,有向线段的三个要素:起点、方向、长度,A(起点),B(终点),有向线段:,带有方向的线段叫做有向线段,以A为起点、B为终点的有向线段记作AB。,思考:一条有向线段由哪几个基本要素所确定?,因为我们现在所研究的向量,与起点位置无关.,所以数学中的向量也叫 自由向量,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。,如图:它们表示2条不同的有向线段;但都表示同一个向量.,注意:,能不能说向量就是有向线段?,(1)与任意向量都平行的向量是 什么向量? (2)与零向量相等的向量必定是 什么向量? (3)单位向量是相等向量吗?,过关竞技场1,过关竞技场2,判断: (1)平行向量是否方向一定相同? (2)不相等的向量一定不平行吗?,下列结论正确的是: (1)如果两向量相等,那么它们的 起点和终点分别重合; (2)两个相等向量的模相等; (3)任一向量与它的相反向量 (长度相同,方向相反的向量)不相等.,过关竞技场3,过关竞技场4,(1)若两个向量在同一条直线上,那么这两个向量是什么向量? (2)共线向量一定在一条直线上吗? (3),过
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