已阅读5页,还剩26页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
数学实验,Experiments in Mathematics,微 分 方 程,实验目的,实验内容,MATLAB,2、学会用Matlab求微分方程的数值解.,实验软件,1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.,1、求简单微分方程的解析解.,4、实验作业.,2、求微分方程的数值解.,3、 数学建模实例,求微分方程的数值解,(一)常微分方程数值解的定义,(二)建立数值解法的一些途径,(三)用Matlab软件求常微分方程的数值解,返 回,1、目标跟踪问题一:导弹追踪问题,2、目标跟踪问题二:慢跑者与狗,3、地中海鲨鱼问题,返 回,数学建模实例,微分方程的解析解,To Matlab(ff1),结 果:u = tg(t-c),解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),结 果 为 : y =3e-2xsin(5x),To Matlab(ff2),解 输入命令 : x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t); x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) z=simple(z),结 果 为:x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t,To Matlab(ff3),返 回,微分方程的数值解,(一)常微分方程数值解的定义,在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题,一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值,或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。,因此,研究常微分方程的数值解法是十分必要的。,返 回,(二)建立数值解法的一些途径,1、用差商代替导数,若步长h较小,则有,故有公式:,此即欧拉法。,2、使用数值积分,对方程y=f(x,y), 两边由xi到xi+1积分,并利用梯形公式,有:,实际应用时,与欧拉公式结合使用:,此即改进的欧拉法。,故有公式:,3、使用泰勒公式,以此方法为基础,有龙格-库塔法、线性多步法等方法。,4、数值公式的精度,当一个数值公式的截断误差可表示为O(hk+1)时(k为正整数,h为步长),称它是一个k阶公式。,k越大,则数值公式的精度越高。,欧拉法是一阶公式,改进的欧拉法是二阶公式。 龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式。 线性多步法有四阶阿达姆斯外插公式和内插公式。,返 回,(三)用Matlab软件求常微分方程的数值解,t,x=solver(f,ts,x0,options),1、在解n个未知函数的方程组时,x0和x均为n维向量,m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.,2、使用Matlab软件求数值解时,高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.,注意:,解: 令 y1=x,y2=y1,1、建立m-文件vdp1000.m如下: function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);,2、取t0=0,tf=3000,输入命令
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年端午节纪念演讲稿样本五篇
- 2024年《孙子兵法》读后心得体会
- 电池结构件研发生产项目节能评估报告
- 2024年小学老师工作计划范本合集
- 2024劳动合同签署格式范本
- 【可行性报告】2023年牛肉干相关项目可行性研究报告
- 护肤课件完整版本
- 在线网课知道《俄语会话(山东交院)》单元测试考核答案
- 在线网课知道《建筑结构(上)(九江职大)》单元测试考核答案
- 平面线型-道路中桩逐桩坐标计算-单圆曲线
- Q-GDW 1969-2013 变电站直流系统绝缘监测装置技术规范
- 江苏省南京市联合体2022-2023学年七年级下学期期中学情分析样题英语试卷
- 2023-2024中国整体薪酬趋势报告-美世
- MOOC 材料力学-常州大学 中国大学慕课答案
- 2024-2030年中国无损检测设备行业市场深度分析及发展前景预测报告
- 2024年陕西省西安市新城区中考模拟预测历史试题(含答案)
- 电动汽车关键零部件-高性能电机及驱动系统生产线建设项目可行性研究报告
- (2024年)招投标基础知识培训课程(PPT7)
- 敬老院食品安全应急预案
- 英语七年级上册《Unit 4 Where's my schoolbag?》单元课件
- 江苏省扬州树人学校2023-2024学年中考语文考试模拟冲刺卷含解析
评论
0/150
提交评论