辽宁省辽河油田第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文.docx

辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A.B. C. D. 2.抛物线：的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.3.有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) A B C D4. “”是 “”是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5. 若方程C：（是常数）则下列结论正确的是（ ）A，方程C表示椭圆B，方程C表示双曲线C，方程C表示椭圆 D，方程C表示抛物线6.函数 （的最大值是（ ）A 0 B -1 C D 17.运行如图程序框图，输出的结果为( )A28B15 C36 D211242035630114128. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.24与30 B26与30C31与26 D23与269过点与抛物线有且只有一个交点的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条10.若函数有极值，则导数的图象可能是（ ）A B C D11从一批产品（其中正品、次品都多于2件）中任取2件,观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（ ）恰好有1件次品和恰好有两件次品； 至少有一件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品； 至少1件次品和全是正品.A. B. C. D.12.函数，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 家.14在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为 15已知函数的导函数为，且，则= 16. 函数有极值,则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)已知椭圆C:上一点到它的两个焦点（左）, （右）的距离的和是6，（1）求椭圆C的离心率的值.（2）若轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标.y18.（12分）如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）13（1）求的极小值点和单调减区间 x0（2）求实数的值.19（ 12分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等() 求取出的两个球上标号为相同数字的概率；() 求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率20. （12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以160，180）、180，200）、200，220）、220，240）、240，260）、260，280）、280，300）分组的频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中x的值；（2）用分层抽样的方法从260，280）和280，300）这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？（3）求月平均用电量的众数和中位数21. （12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为.（）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.22. （12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为（I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=kx-1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由高二上学期期中考试数学（文）试题答案一、 选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)ABCBB DACBC CD二、 填空题（每题5分，满分20分）13. _63_ 14. _ 15. _-2_ 16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分）17.（10分）（1） -2分 -5分 （2）-10分18.（1）是极小值点-3分 是单调减区间-6分（2）由图知 ， -12分19. 解:设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x，y.用(x，y)表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4) 事件A由4个基本事件组成，故所求概率P(A) (2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)事件B由7个基本事件组成，故所求概率P(A).20. 解：（1）根据频率和为1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得x=0.0075；（2）根据260，280）和280，300）这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，260，280中抽取4人，记为a、b、c、d，280，300中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；故所求的概率为P=；（3）根据频率分布直方图知，众数为（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，中位数应在220，240内，可设为x，则0.45+（x220）0.0125=0.5，解得x=224，中位数为22421. 解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是-6分（）解得当当故的增区间是和，减区间是. -12分22.（12分）解：（）设双曲线的方程为-=1，（a0，b0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为2x2-y2=1（）由得（2-k2）x2+2kx-2