八、机械振动及机械波.docx

第八章 机械振动与机械波一简谐运动1简谐运动的描述简谐振动：物体所受的回复力跟位移大小成正比时，物体的振动是简偕振动受力特征：回复力F=KX。运动特征：加速度a=一kxm，方向与位移方向相反，总指向平衡位置。简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。说明：判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动中是否满足上述受力特征或运动特征。简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置.例1简谐运动属于下列运动中的( )A匀速直线运动B匀加速直线运动C匀变速直线运动D非匀变速直线运动例2做简谐运动的物体,每次通过同一位置时，一定相同的物理量是（ ）A速度 B位移 C加速度 D回复力例3关于简谐运动的以下几个说法中，错误的是（ ）A质点从平衡位置起第1次到最大位移处所需时间为T/4（T是周期）。B质点走过一个振幅那么长的路程用的时间总是T/4。C质点在T/4时间内走过的路程恒等于一个振幅的长度。D质点在T/4时间内走过的路程可以大于也可以小于一个振幅的长度。 单摆振动图线声带振动图线心脏跳动图线例4上右图所示的三个图线，分别是用不同传感器测出的不同物体的振动图线。从三个图线可知，这三个物体振动的共同特点是具有 ，其中心脏跳动图线是某人的心电图，方格纸每个小方格的宽度是0.5cm，心电图记录仪拖动方格纸的速度是1.8cm/s。则此人的心率是 次/分钟。 答案：周期性；32例5某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次。鸟飞走后，他把50g的砝码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次。将50g的砝码换成500g的砝码后，他发现树枝在15s内上下震动了6次，你估计鸟的质量最接近( )A50g B200g C500g D550g例6一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点所需要的时间是（ ）A8s B4s C14s Ds例7如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若=2cm， 则：质点运动的周期T=_s；质点运动的振幅为A=_cm。答案：6s；4332简谐运动的回复力和能量例1如图所示质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，他们一起在光滑水平面上做简谐振动。振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于( )A. 0 Bkx C()kx D（）kx例2如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。(1)最大振幅A是多大？(2)在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？答案：(1)mg/k；(2)2mgOmABC例3如图所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，已知OC=h，振子的周期为T。某时刻物体恰好经过C点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列判断不正确的是（ ）A重力做功为2mgh B重力的冲量大小为C回复力做功为零 D回复力的冲量为零例4质量分别为m和M的两个长方形木块A和B，其间用轻弹簧相连接，A在上B在下竖直放置在水平地面上，如图所示，再将A竖直压下一段距离后无初速度释放，A将在竖直向上振动.如果在A达到最高点时，B刚离开地面，那么在A的振动过程中，A的加速度的最大值为_ _；B对地面的压力的最大值为_ _。答案：(m+M)g/m；2(M+m)g例5如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的铁块A，铁块下面用细线挂一质量为m的物体B，断开细线使B自由下落，当铁块A上运动到最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg，此时B的速度为v，则（ ）AA、B两物体的质量相等BA与弹簧组成的振子的震动周期为4v/gC在A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹力做功为M2g2/kD在A从最低点运动到最高点的过程中弹力的冲量为2mv例6如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试证明：木块将做简谐运动。答案：设木块的边长为a，质量为m，则当图中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状态时所受到的重力mg与浮力F1=hSg大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x时，所受到的浮力大小为F2=(h+x)Sg例7如图所示，带电量分别为4q和q的小球A、B固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d。若杆上套一带电小环C，带电体A、B和C均可视为点电荷。（1）求小环C的平衡位置。（2）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x (xd )后静止释放，试判断小环C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）A4q-qBd（3）若小环C带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x (xd ) 后静止释放，试证明小环C将作简谐运动。（提示：当2Eb例2如图所示，AB为半径R=2m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为（ C ）ABCD例3如图所示，光滑水平面上的O点系一长为l的绝缘细线，线的另一端系一质量为m，电量为q的小球，当沿细线方向加上场强为E的匀强电场后，小球处于平衡状态。现给小球一垂直于细线的初速度v0，则小球第一次回到平衡位置所需时间为_。答案：lmEq例4某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.0cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为99.9s则(1)该摆摆长为_cm。(2)（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原因是( )A测摆线长时摆线拉得过紧B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C开始计时，秒表过迟按下D实验中误将49次全振动数为50次答案：(1) 98.50 ；(2)B例5如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，求小球B的速度大小答案：2(0.5+2n) m/s (n=0,1,2)三共振1受迫振动和共振受迫振动（1)振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动（2)受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关共振（1)当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，物体的振幅最大的现象叫做共振 (2）条件：驱动力的频率等于振动系统的固有频率例1如图所示，一根水平张紧的绳子上系着5个单摆，摆长从从左向右依次为L、L、L、L、2L；若先让D球先摆动起来其周期为T，在以后，A、B、C、E 4个摆的情况是（ ）AB摆的振幅最大 BE摆的振幅最大CC摆的振动周期为TDA摆的振动周期大于T例2一个单摆做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（ ）A此单摆的固有周期约为0.5s B此单摆的摆长约为1mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动例3一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如右图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图（1）所示。当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图（2）所示。若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期，Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则（ ）A由图线可知T0=4sB由图线可知T0=8s C当T在4 s附近时，Y显著增大；当T比4 s小得多或大得多时，Y很小D当T在8 s附近时，Y显著增大；当T比8 s小得多或大得多时，Y很小 2共振的利用和防止例1铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车 受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m，列车固有振动周期为 0.315s。下列说 法正确的是 ( )A列车的危险速率为40m/ sB列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D增加钢轨的长度有利于列车高速运行 例2在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带间距为10m，当车辆经过着速带时会产生振动。若某汽车的因有频率为1.25Hz，则当该车以_m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为 。答案：12.5；共振例3把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛。不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s；在某电压下，电动偏心轮的转速是88r/min。已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。为使共振筛的振幅增大，以下做法正确的是( )A降低输入电压 B提高输入电压 C增加筛子质量 D减小筛子质量二、机械波1、定义：机械振动在介质中传播就形成机械波2、机械波产生的必要条件是：波源；介质。3、分类：横波：纵波：4、描述机械波的物理量：波长： 周期：频率：波速：【例题】简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（ ）A振幅越大，则波传播的速度越快B振幅越大，则波传播的速度越慢C在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短答案：D【例题】关于机械波的概念，下列说法中正确的是（ ）A质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等C任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D相隔一个周期的两个时刻的波形相同答案：D5、描述机械波的物理量关系： 【例题】一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a、b两处的质元经过四分之一周期后分别运动到、处。某人据此做出如下判断：可知波的周期，可知波的传播速度，可知的波的传播方向，可知波的波长。其中正确的是（ ）A和B和C和D和答案：C6、波的图象【例题】一简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻其波形如图所示。下列说法正确的是（）A由波形图可知该波的波长B由波形图可知该波的周期C经1/4周期后质元P运动到Q点D经1/4周期后质元R的速度变为零答案：AD【例题】一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示，t=0.2s时刻的波形如图中的虚线所示，则（）A质点P的运动方向向右B波的周期可能为0.27sC波的频率可能为1.25HzD波的传播速度可能为20m/s答案：C【例题】一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动。由此可（ ）A该波沿x轴正方向传播Bc正向上运动C该时刻以后，b比c先到达平衡位置D该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处答案：AC二、波的干涉、衍射现象，多普勒效应1、波的叠加原理：在两列波重叠的区域，任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。2、波的独立传播原理：在两列波重叠的区域，每一列波保持自己的特性互不干扰继续前进。3、波的干涉：产生稳定干涉现象的条件：频率相同；振动方向相同；有固定的相位差。两列相干波的波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处是振动最强的地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处是振动最弱的地方。驻波：是一种特殊的干涉现象。驻波的特点是两波节间的各质点均做同时向下或同时向上，但振幅不同的同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。【例题】 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（）A该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱 B该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强Ca质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的D再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱答案：BC4、波的衍射：波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。衍射条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。5、多普勒效应：当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波的频率发生了变化，这种现象叫多普勒效应。【例题】频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（uV），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则Av增大，V增大Bv增大，V不变Cv不变，V增大Dv减少，V不变答案：B【例题】关于多普勒效应的叙述，下列说法正确的是（ ）A产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化B产生多普勒效应的原因是观察者和波源之间发生了相对运动C甲乙两车相向行驶，两车均鸣笛，且发出的笛声频率相同，乙车中的某旅客听到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率D波源静止时，不论观察者是静止的还是运动的，对波长“感觉”的结果是相等的答案：B【例题】根据多普勒效应，我们知道当波源与观察者相互接近时，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小。由实验知道遥远的星系所生成的光谱都呈现“红移”，即谱线都向红色部分移动了一段距离，由此现象可知（ ）A宇宙在膨胀B宇宙在收缩C宇宙部分静止不动D宇宙只发出红光光谱答案：A2010北京模拟题（崇文区）17如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t时刻的波形图。已知该波的周期为T，a、b、c、d为沿波传播方向上的四个质点，则下列说法中正确的是（ ）A在t+时，质点c的速度达到最大值B在t +2T时，质点d的加速度达到最大值C从t时刻起，质点a比质点b先回到平衡位置D从t时刻起，在一个周期内，a、b、c、d四个质点所通过的路程均为一个波长答案：B（东城区）18一列沿x轴传播的简谐横波某时刻的波形图线如图中甲所示，若从此时刻开始计时，则（）A若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是a质点的振动图线B若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是c质点的振动图线C若该波沿x轴负方向传播，则图乙可能是b质点的振动图线D若该波沿x轴负方向传播，则图乙可能是d质点的振动图线乙t/sy/cm04甲ax/m0bcdy/cm5123答案：A(丰台区)18一列简谐横波沿x轴传播。它在传播过程中先后到达相距4.0m的两个质点a、b。从质点a开始振动的瞬间计时，a、b两质点的振动图像分别如图中的甲和乙所示。则以下说法正确的是A此列简谐横波的波长一定为8 mB此列简谐横波可能的传播速度为m/s，其中n=0、1、2、3、C此列简谐横波从质点a传播到质点b的时间段内，质点a 振动经过的路程为2cmDt=1s时刻，质点a向上振动，而质点b向下振动答案：A（石景山区）15. 心电图仪（如右图所示）通过一系列的传感手段，可将与人心跳对应的生物电流情况记录在匀速运动的坐标纸上医生通过心电图，可以了解到被检者心跳的情况，例如，测量相邻两波峰的时间间隔，便可计算出1 min内心脏跳动的次数（即心率）同一台心电图仪正常工作时测得待检者甲、乙的心电图分别如图甲、乙所示若医生测量时记下被检者甲的心率为60次/ min，则可推知乙的心率和这台心电图仪输出坐标纸的走纸速度大小分别为（）A48次/ min，25 mm/s B75次/ min，25 mm/sC75次/ min，45 mm/s D48次/ min，36 mm/s 答案：Bt/sabx18. 如下图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且 = 6 m下列判断正确的是（） A波一定沿x轴正方向传播B波长一定是8 mC波速可能是2 m/sD波速一定是6 m/s答案：C（宣武区）16S、P、Q是同一介质中的三个质点，SP=4.2m，PQ=1.2m，有一列沿X轴正方向传播的简谐横波，其波速为80米/秒，振动频率为100赫兹。当S