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关于小学数学教学的思考摘要：当前，小学数学教学存在代写论文知识与能力脱节的问题。解决这 一问题，应从以下几方面着手：正确认识和处理知识与能力的关系；改变教学的方式，使教 学方式多样化；教材应降低数学知识的难度，应以问题为中心进行编写。 关键词：小学数学教学；数学知识；数学能力；教学观 知识和能力的关系是各门学科教学中必须要处理好的基本问题。可是在教学实际中，往往存 在知识和能力脱节的现象，学生只会死记硬背知识，而运用知识解决问题的能力却很低。在 数 学学科中这一问题表现尤为明显。最近我们在铜山实验小学做了一次数学题测试。第一道思 考题 是这样的：现有两个塑料桶，一个能盛3千克水，另一个能盛5千克水。问：利用这两个桶怎 样能量出7千克水?我们在铜山实小二、四、六年级各抽一个班进行测试。结果二年级无一人 做对，四年级只有25%的人做对，六年级有50%的人做出。看来这道题目对小学生来说是有难 度 的。而实际上这道题目需要的数学知识只是十以内数的加减计算，刚入小学一年级的小学生 都会。于是我们又补充了一题：有3和5两个数字，请你用运算符号(+或-)使结果等于7(3和5 可重复使用)。结果，四、六年级的学生几乎都能做出。可见数学知识与数学能力是不相符 的。Siegler在实践中发现，许多学生都具备解决数字题的技能，但却无法将这些技能迁移 到对应用题的解决中。这次调查正反映了这个问题。 一、计算技能的训练和解决问题能力的培养之间的关系 学生解决数字题容易，但解决应用题困难，说明数学教学中没有处理好计算技能的训练和解 决问题能力的培养之间的关系。如第二道数字题许多学生写出5+5-3=7或5-3+5=7，第一题却 赫然写着“不会”，学生没有发现两道题目是相通的。这说明在数学教学中，过多地把计算 作为单独的活动集中训练，教师习惯于让学生死记硬背算术法则，而很少让学生解释算术公 式在现实生活中的意义。我国儿童的数学启蒙教育是从背数开始的，然后背诵20以内的加减 法，再到九九乘法口诀，致使学生认为学校中的数学是与其他场景的活动相脱离的高度形式 化、符号化的活动。为此，计算长时间成为数学教学的重要任务，计算的精确、迅速成为数 学教学追求的目标。而一旦面临实际生活问题，就不知如何去分析解决，相关的数学知识游 离于数学问题之外。作为计算者，人们容易忘记其所涉及的数以及它所面对的文字题中的算 术问题的来源，致使数学知识与解决问题的能力脱节。 因此，在数学教学中，要摆正计算教学的位置。必要的计算技能训练是需要的，但不能脱离 生活现实和问题情境单纯进行计算技能训练。数学的本质是研究数量之间的关系。数学可被 定义为“模式的科学”。在数学中我们并非是就各个特殊的现实情景从事研究的 ，而是由附属于具体事物或现象的模型过渡到更为普遍的“模式”进行研究的。如：正整数 加减法具有 多种不同的现实原形，加法所对应的既可能是两个量的聚合，也可能是同一个量的增加性变 化；同样的，减法所对应的既可能是两个量的比较，也可能是同一个量的减少性变化(表现 了“二元的静态关系”还是“一元的动态变化”)。它们所对应的都是同一类型的表达式， 而这事实上就包括了由特殊到一般的过渡。然而，在相应的数学表达式中所说的现实意 义、包括不同现实原形之间的区别则完全被忽视了。在这个题目中，解决问题的方法用数学 算式表达为5+5-3=7或5-3+5=7，从形式上看是完全一样的，可在实际中表示为不同的操作步 骤。为了真正理解存在于多样性之中的简单性，在计算的同时，学生又必须能够由算法的简 单性回到多样化的现实。我们应使数学知识向现实生活“复归”，找到算术公式的现实意义 ，促进数学知识的学习向解决数学问题的能力的转变。 二、数学教学方式的多样化 Siegler认为，许多学生之所以无法将解决数字题的技能迁移到对应用题的解决中，主要是 他们在问题表征上存在困难。如本题对小学生有难度，一个重要的原因是对问题材料表征困 难。在未做对的学生中，有部分学生首先放弃思考，写上“不会”，而实际上问题并没有这 么困难。 传统的数学教学用表征的方法。教学的表征理论把数学技能的概念作为学习过程的终点和起 点，使得概念、技能的学习与应用之间的分离仍继续存在。传统教学的表征方法及学习的内 化观点有把学校中的数学和现实中的数学对立起来的危险。以学生的经验为起点组织课堂教 学活动，发挥数学表征材料的社会情境作用，让不同学生的现实体验而不是正式数学构成教 学活动的起点。学习数学可被看做参与实践的过程，让学生参与到关注数学对象的存在、本 质 和关系等方面的数学实践中。通过这种方式可以让学生通过理解来学习数学。如断尺问题。 问：从刻度3到5之间是多少厘米? 许多学生做不对，原因是对尺子上的数字不理解。如果让学生亲自做一把尺子或让学生用脚 在地上量步子记数字，学生就懂得刻度“0”以及“1”、“2”等数字的含义。传统的教学 方式是老师讲学生听，容易导致学生被动接受知识，不能真正理解知识。皮亚杰说：“教师 不该一味地给孩子们讲课，而要组织情境以激发孩子们的好奇心和对解决方案的搜寻。”因 此，新一轮数学课程改革的一个重要特征，就是突出强调学生的动手实践、主动探索与合作 交流。通过让学生“做”数学对于学习困难的学生很有帮助，而且能够激发他们学习数学的 兴趣。如本 题完全可以让一年级的小学生去做，通过让学生动手操作去探究解决问题的多种不同方法， 体会5-3=2等加减运算的具体含义，尤其是数量的一元的动态变化关系，从而真正理解加减 运算的意义。 三、普通数学教学与奥数教学的关系 普通数学教学以普及数学知识、培养解决实际问题的能力为目标。因此新一轮数学课程改革 的 目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值；初步学会运用数 学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题；获得适应未来社会生活和进一步发展 所必需的重要数学事实和必要的应用技能。它是大众数学，是“科普数学”，而不是“学术 数学”。 奥数就是“学术数学”。奥数教学以思维训练、强化解题技巧为目标，面向少数“尖子”学 生。奥数题目大多脱离生活实际，是纯粹抽象的思维形式训练。因此，它与普通数学是不同 的。 那么二者是完全对立的吗?我认为二者应该沟通。如本题是属于哪一种数学呢?我认为是普通 数 学。它是生活问题，不是凭空抽象的形式。可为什么对于小学生来说有较大难度?这说明学 生运用数学知识解决实际问题的能力低。学到的数学知识为什么不能应用去解决实际问题呢 ?我认为仅有知识是不够的，还要有思维方法，解决问题的策略，如逆向思维、发散思维等 。不少学生在做本题时，只想到3+5，两个水桶的水相加，而没有想到5-3，大水桶的水倒给 小水桶，剩下2千克水。只有数量的“二元的静态关系”，没有“一元的动态变化”。这说 明 我们在教学中，题型重复，单一训练，使学生形成思维习惯和定式。另外，在教学中强调唯 一正确的标准答案，使得学生思维懒惰，不敢想，解决问题方法唯一。因此在普通数学教学 中也要注意思维方法和思维策略的训练。如为了不限制学生的思维，我们特意附加了条件： 有足够多的水和一个足够大的空杯子。因此，除了5-3+5=7这个方法外，还有5+5-3=7，即用 大水桶装两次水倒进空杯子，再用小桶舀出，剩下的就是7千克水。解决该问题的方法还有 许多，首先不要限制学生的思维，其次才是比较择优的问题。而奥数只面向少数尖子学生进 行高难度的思维训练，且注重解题技巧的强化，在一定程度上提高了尖子学生的思维能力， 但学生解决实际问题的能力并没有得到真正提高新一轮数学课程改革的一个重要特征，就是强调数学与现实生活的联系，改变传统数学教育 严重 脱离实际的弊病。因此，在数学教学中，我们要通过实际生活问题的解决过程，训练学生逆 向思维和发散思维的能力，培养思维的灵活性，从而提高他们解决问题的能力。 四、关于数学教材编排上知识的深与浅的问题 从测验的情况看，本题对小学生普遍有难度。是题目太深了吗?从解决问题所需的数学知识 来看，不深，仅是十以内的加减法或十以内数的分解组合。对学生来说难在哪?不是所需知 识的深度不够，而是因解决问题的能力低。 由此，我想到，数学教科书的编排，是追求数学知识的深度，还是注重运用数学知识去解决 实际问题的能力?从中外数学教科书比较看，我国 小学数学教科书偏难，中国小学的数学知识学得早，学得深。北京市教育学院师生去新西兰 考察，听了某校的一堂课，他们五年级的学生，老师出了这样一道题：每个篮子里有24块蛋 糕，6个篮子里共有多少块蛋糕?学生用各种方式踊跃回答，很有成功感。可是，这不是我们 二年级的课吗?数学知识学得深，数学问题的解决能力就水涨船高地上升吗?从本次调查情况 看，虽然，正确率是随年级增长而提高的，但就题目难度和各年级小学生已具备的数学知识 来看，正确率不高。说明解决问题的能力较差。可见，在我们的数学教学中，存在偏重数学 知识，忽视数学能力发展的问题。学校数学和生活数学往往不一样。因为社会情境是复杂的 ，在实际生活和问题解决情境中，数学不是终极目标，而只是问题解决情境中的一种辅助 活动。自然形成的问题显示出一定的复杂性，在实践中会形成多种难度的问题。对这个难度 我们要化繁为简去解决。如我去超市买东西，应付59元，我给了一张10元纸币，营业员 却问我要一 元钱，然后找回我一张五元纸币和一枚一角硬币，而我还在想着10-59=41呢。学校数学 中计算的迅速、精确在生活数学中有时会显得很笨拙。数学是认知的，也是社会的。本质 上，儿童的社会与文化生活是与他们的数学理解能力的发展交织在一起的。知识是活的，不 能 死搬硬套知