2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形练习（新版）华东师大版.docx

19.3正方形1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(C)(A)对角线相等(B)对角线互相垂直(C)对角线互相平分(D)对角线平分一组对角2.下列命题错误的是(C)(A)对角线互相平分的四边形是平行四边形(B)对角线相等的平行四边形是矩形(C)一条对角线平分一组对角的四边形是菱形(D)对角线互相垂直的矩形是正方形3.已知四边形ABCD中,A=B=C=D,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(D)(A)D=90(B)AB=CD(C)AD=BC (D)BC=CD4.如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为(B)(A)2 (B) (C) (D)15.能使平行四边形ABCD为正方形的条件是AC=BD且ACBD(答案不唯一)(填上一个条件即可).6.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是AC=BD或(ABBC)(答案不唯一).7.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形,则AFC的面积为2.8.(2018武汉)以正方形ABCD的边AD作等边ADE,则BEC的度数是30或150.9.已知:如图,四边形ABCD是正方形,分别过点A,C两点作l1l2,作BMl1于M,DNl1于N,直线MB,DN分别交l2于Q,P点.求证:四边形PQMN是正方形.证明:因为PNl1,QMl1,所以PNQM,PNM=90.因为PQNM,所以四边形PQMN是矩形.因为四边形ABCD是正方形,所以BAD=ADC=90,AB=AD=DC.所以1+2=90.又3+2=90,所以1=3.所以ABMDAN.所以AM=DN.同理AN=DP.所以AM+AN=DN+DP,即MN=PN.所以四边形PQMN是正方形.10.已知:如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)如果BE=BC,且CBEBCE=23,求证:四边形ABCD是正方形.证明:(1)在ADE与CDE中,所以ADECDE(S.S.S.),所以ADE=CDE,因为ADBC,所以ADE=CBD,所以CDE=CBD,所以BC=CD,因为AD=CD,所以BC=AD,所以四边形ABCD为平行四边形,因为AD=CD,所以四边形ABCD是菱形.(2)因为BE=BC,所以BCE=BEC,因为CBEBCE=23,所以CBE=180=45,因为四边形ABCD是菱形,所以ABE=45,所以ABC=90,所以四边形ABCD是正方形.11.(开放探究题)已知,如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为点D,AN是ABC外角CAM的平分线,CEAN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并说明理由.(1)证明:因为AD,AN分别是BAC的内角、外角平分线,所以BAD=CAD,CAE=MAE.因为BAD+CAD+CAE+MAE=180.所以2CAD+2CAE=180.所以CAD+CAE=90,即DAE=90,因为ADBC,CEAN,所以ADC=AEC=DAE=90,所以四边形ADCE是矩形.(2)解:当ABC是以BAC为直角的等腰直角三角形时,四边形ADCE是正方形.理由如下:因为ABC是以BAC为直角的等腰直角三角形,ADBC,所以CAD=BAD=45.ACD=45.所以CAD=ACD=45.所以AD=CD.因为四边形ADCE是矩形,所以四边形ADCE是正方形.12.(拓展探究题)如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连结AE,CG.(1)求证:AE=CG;(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.(1)证明:因为AD=CD,DE=DG,ADC=GDE=90,又CDG=90+ADG=ADE,所以ADECDG.所以AE=CG.(2)解:猜想:AECG.证明:如图,设AE与CG交点