平面向量小结与复习.ppt

1,北师大版高中数学必修4第二章平面向量,平面向量小结与复习,法门高中姚连省制作,2,一、教学目标：1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。,4. 了解向量形式的三角形不等式,和向量形式的平行四边形定理；,5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：6. 向量的坐标概念和坐标表示法；7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）；8. 数量积（点乘或内积）的概念，,注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”。 二、教学过程,3,平 面 向 量 小结与 复 习,表示,运算,实数与向量的积,向量加法与减法,向量的数量积,平行四边形法则,向量平行的充要条件,平面向量的基本定理,三 角 形 法 则,向量的三种表示,4,一、向量的相关概念:1)定义,（1）零向量：,（2）单位向量：,（3）平行向量：,（4）相等向量：,（5）相反向量：,2)重要概念：,3)向量的表示,4)向量的模（长度）,5,二、向量的运算,1）加法：两个法则 坐标表示 减法: 法则 坐标表示 运算律,6,2)实数与向量 a 的积,3)平面向量的数量积：,(1)两向量的交角定义,(2)平面向量数量积的定义,(4)平面向量数量积的几何意义,(3)a在b上的投影,(5)平面向量数量积的运算律,7,(6)平面向量数量积的性质,求距离,垂直的充要条件,求夹角,8,三、平面向量之间关系,向量平行(共线)充要条件的两种形式:,向量垂直充要条件的两种形式:,（3）两个向量相等的充要条件是两个向量的坐标相等.,四、平面向量的基本定理,注:满足什么条件的向量可作为基底?,9,向量定义：,既有大小又有方向的量叫向量。,重要概念：,（1）零向量：,长度为0的向量，记作0.,（2）单位向量：,长度为1个单位长度的向量.,（3）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反 的非零向量.,（4）相等向量：,长度相等且方向相同的向量.,（5）相反向量：,长度相等且方向相反的向量.,10,几何表示,: 有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,: (x，y),若 A(x1,y1), B(x2,y2),则 AB =,(x2 x1 , y2 y1),11,向量的模（长度）,1. 设 a = ( x , y ),则,2. 若表示向量 a 的起点和终点的坐标分别 为A(x1,y1)、B (x2,y2) ，则,12,平 面 向 量 复 习,1.向量的加法运算,A,B,C,AB+BC=,三角形法则,O,A,B,C,OA+OB=,平行四边形法则,坐标运算:,则a + b =,重要结论：AB+BC+CA=,0,设 a = (x1, y1), b = (x2, y2),( x1 + x2 , y1 + y2 ),AC,OC,13,平 面 向 量 复 习,2.向量的减法运算,1）减法法则：,O,A,B,OAOB =,2）坐标运算:,若 a=( x1, y1 ), b=( x2, y2 ),则a b=,3.加法减法运算率,a+b=b+a,（a+b)+c=a+(b+c),1）交换律：,2）结合律：,BA,(x1 x2 , y1 y2),14,平 面 向 量 复 习,实数与向量 a 的积,定义：,坐标运算：,其实质就是向量的伸长或缩短！,a是一个,向量.,它的长度 |a| =,| |a|；,它的方向,(1) 当0时,a 的方向,与a方向相同；,(2) 当0时,a 的方向,与a方向相反.,若a = (x , y), 则a =, (x , y),= ( x , y),15,1、平面向量的数量积 （1）a与b的夹角：,（2）向量夹角的范围：,（3）向量垂直：,00 ，1800,共同的起点,16,（4）两个非零向量的数量积：,规定：零向量与任一向量的数量积为0,a b = |a| |b| cos,几何意义：,数量积 a b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b| cos的乘积。,17,5、数量积的运算律：,对数乘的结合律：,分配律：,注意：,数量积不满足结合律,18,平面向量数量积的重要性质,（1）e a = a e =| a | cos （2）a b的充要条件是 a b =0 (3) 当 a与b同向时， a b = |a | | b | ; 当 a 与b 反向时，a b = - |a | | b | 特别地：a a=| a | 2 或 | a | = （4）cos= （5）| ab | | a | | b |,ab为非零向量，e为单位向量,19,向量垂直充要条件的两种形式:,二、平面向量之间关系,向量平行(共线)充要条件的两种形式:,20,三、平面向量的基本定理,如果 是同一平面内的两个不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向 量 ，有且只有一对实数 使,21,练习1：判断正误，并简述理由。,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,( ）,22,平 面 向 量 复 习,2.,设AB=2(a+5b)，BC= 2a + 8b，CD=3(a b)， 求证：A、B、D 三点共线。,分析,要证A、B、D三点共线，可证,AB=BD关键是找到,解：,BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b,AB=2 BD,且AB与BD有公共点B, A、B、D 三点共线,AB BD,例3,23,3、若向量 =（-3，4），则 按向量 =（2，-1）平移后的坐标 为,24,例 已知直线 l 经过点 和 ，用向量方法求 l 的方程。,解 设P（x，y）是直线l上