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文档简介

巧用抛物线的定义,类型二 利用定义法求值,类型三 利用定义法求最值,二、用定义法解题的常见类型,一、回顾抛物线的定义,类型一 利用定义法求轨迹,一.定义法求轨迹方程,1、若动点P到定点（2,0）的距离和它到定直线 的距离相等，则动点的轨迹方程为_。,（优化基5）,P,F,o,y,x,y2 = 8x,P,F,o,x,y,y2 = 8x,一.定义法求轨迹方程,变式1：若动点P到定点（2,0）的距离比它到定直线 的距离小1，则动点的轨迹方程为_。,y2 = 8x,一.定义法求轨迹方程,变式2：若动圆与圆C:(x-2)2+y2=1外切，又与直线 相切，则动圆圆心的轨迹方程是_。,定位,用定义法求轨迹方程的一般步骤：,一.定义法求轨迹方程,文字特征：,数字特征：,结构特征：,如何定性：,位置关系特征：,定性,定方程,定量,定点、定直线,由定点的坐标和定直线的方程可以猜想到可能是焦点或准线；,定点在轴上，定直线与定点所在轴垂直；,两距离相等，或可通过平移直线的位置构造出距离相等。,1： 过抛物线 的焦点F作倾斜角为600 的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的长度。,二.定义法求值,二.定义法求值,点评：,过抛物线 的焦点F作倾斜角为600 的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的长度。,过焦点弦AB长公式为,过抛物线 的焦点F作倾斜角为600的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的长度。,二.定义法求值,二.定义法求值,2、,点评：,二.定义法求值,涉及焦半径或者焦点弦通常都要用到定义；,通常有代数法和几何法两种解题方向，几何法注重定义和平面几何性质的综合应用。,X,y,o,F,三.定义法求最值,点评：将抛物线上一点到焦点的距离（即焦半径）转化为它到准线距离构造出“点到直线的垂线段最短”。,X,y,o,F,三.定义法求最值,A (0,2),点评：将抛物线上一点到准线距离转化为它到焦点的距离（即焦半径），构造出“两点之间线段最短”。,三.定义法求最值,要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等,点评：,重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与到准线的距离的相互转化.,课堂小结,一个知识点：抛物线的定义,一种方法：定义法,一种思想：数形结合,通过以上的例题分析不难看出，定义对解决抛物线问题的重要性，所以对知识要溯本求源，才能融会贯通，以不变应万变。,1、设抛物线 的焦点为F，准线为 ，P 为抛物线上一点， 为垂足，如果直线AF的斜率为 ，那么|PF|= 。,P,F,o,x,A,K,8,强化训练,C,强化训练,3. 直线l过抛物线y2=2px(p0)的焦点且与抛物线交于 A、B两点，若线段AB的长为8，AB的中点到y轴的距 离是2，则此抛物线的方程为 .,y2=8x,4，（针对训练2改编）设抛物线x2=12y的焦点为F，经过点P(2, 1)的直线l与抛物线相交于
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