质点运动学大学普通物理.ppt

2019年5月19日4时41分,大学物理学 University Physics,中国民用航空大学 物理教研室,笃学 精博 严谨 创新,主讲人：王莹,物理学是研究自然界的物质结构、物质的运动规律以及物质的相互作用的自然学科。 大学物理学的内容包括力、光、热、电、以 及近代物理。 力学是研究物体的机械运动规律的，是物理学其它分支和其它学科的基础。,第一章 质点运动学,Kinetics of a Particle,本章主要内容,1-1 参考系 1-2 质点的位置矢量、位移和速度 1-3 加速度 1-4 匀加速运动 1-5 抛体运动 1-6 圆周运动 1-7 相对运动,第一章 质点运动学,运动学在是指力学中研究物体的运动状态及状态变化的描述方法。,实际物体结构复杂，但都有一定的体积和形状。在很多情况下，物体的体积和形状与所研究的问题无关。这时可将物体的大小形状忽略不计，引入一种理想模型，即 质点具有一定质量的点。,1-1 参考系,Reference Frame,参考系 坐标系, 参考物,物体的机械运动是指它的位置的变化，而描述物体的位置及其变化（运动）具有相对性。,在描述物体运动时，必须指定其他物体或物体系作为参考物。, 坐标系,为定量描述物体相对于所确定的参考物的位置，需要在参考物上建立一个固定的空间坐标系。,笛卡儿坐标系 球坐标系 柱坐标系,常用的坐标系：, 三维直角坐标系, 二维直角坐标系,笛卡儿坐标系 极坐标系,本课程主要用三维或二维笛卡儿坐标系。,x, 时刻与时间,时刻对应一点；时间对应一段，即两个时刻的间隔 表示一段时间。在质点的运动过程中，时刻与质点的某 一位置对应；而时间与质点所经历的某一段路径对应。 描述质点的运动时，需要指出质点的时刻和时间。, 参考系,一个固定在参考物上的坐标系和一套同步的钟组成一个参考系。,例如： 坐标轴(两个)固定在地面上的参考系地面参考系； 以实验室的墙壁地板为参考物实验室参考系；,1-2 质点的位矢 位移和速度,Position vector of particle, Displacement and Velocity,分解为三个矢量：,x,y,z,O,P,1.1. 位置矢量,设质点在P点，相应的坐标为(x,y,z)，自坐标原点O向P点引一矢量 OP。,矢量 OP 与质点的位置P对应，称为位置矢量（或简称为位矢和矢径），记为 。,x,y,z,1.2. 运动函数,设质点P的位置随时间t 运动，则坐标也随时间变化，即有函数关系：,用来描述质点的位置随时间变化的函数或方程即为运动函数。,x,y,z,O,P,x,y,z,用矢量表示：,矢量式 ,分量式 ,x,y,z,O,A,1.3. 位移和路程,B,设质点在t 时刻在A点，经 时间后（即 时刻）到达B点。,矢量 反映了质点的位 置变化，被称为位移，记为：,位移是矢量，只决定于始末位置；路程是质点运动经过的路径的长度，是标量，与始末之间的过程有关。,位移的分量表达式：,位移 在 x、y、z 轴上的投影分别为：,Dx = xB - xA Dy = yB - yA Dz = zB - zA,A ( xA ， yA，zA ) B ( xB ， yB ，zB ),x,z,O,A,B,或者说，位移可以由位置坐标的增量来表示。,注意: 位移是矢量,既有大小( ) ,又有方向。,2.1 平均速度,x,y,z,O,A,B,平均速度是对一段时间而言的。它只能粗略地表示质 点位置变化的快慢程度和变化方向。,质点在 时间间隔内的平均速度定义为相应的位移 与该时间间隔的比值。即,平均速度是矢量，方向与 的相同，大小为,x,y,z,O,A,2.2 瞬时速度,B,质点在任意时刻t 的瞬时速度为 时间里平均速度在 下的极限值。即,速度是一个矢量。,x,y,z,O,A,2.2. 瞬时速度,B,速度是一个矢量。,某点瞬时速度的方向为位移矢量的极限方向，也就是该点处轨迹的切线方向。,速度的分量表达式：,，所以,因,速度的大小和方向的表示：,大小：,速度的大小称为速率。,速率也可定义为：,其中 s 为路程。当,时，有 。,所以，,A,B,Ds = AB， = AB,(单位: m/s),方向：速度与 x、 y、z 轴的夹角为 a、b、g，且有,其中cosa、cosb、cosg 称为 x、 y、z 方向的方向余弦。,注： cosa、cosb、cosg 只有两个是独立的，因为,cos2a + cos2b + cos2g = 1。,a,b,g,x,y,z,如果是平面问题，用二维坐标系O-xy来描述，速度的方向只需要用一个角度来表示，通常选择速度与 x 轴的夹角a，则有,cos2a + cos2b = 1,a,b,x,y,O,如果是直线问题，用一维坐标系O-x来描述，速度的方向可用 vx 的符号来表示。,x,O,vx 0,vx 0,当 vx 0，表示速度沿轴正方向；,当 vx 0，表示速度沿轴负方向。,vx,1-3 加速度,Acceleration,3.1. 平均加速度,平均加速度是对一段时间而言的。它只能粗略地表示质点速度变化的情况。,质点在 时间里的平均加速度定义为相应的速度改变量 与该时间间隔的比值。即,3.2. 瞬时加速度,瞬时加速度的方向为速度增加量 的极限方向,不是轨迹的切线方向。在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧。,质点在任意时刻 t 的瞬时加速度为 时间里平均加速度在 下的极限值。即,分量表达式：,加速度的大小和方向的表示与速度的完全类似。,大小：,方向余弦：,注意:加速度的大小描述速度变化的快慢；加速度的方向描述速度变化的方向。,小结: 描述质点运动的状态参量的特性,（2）瞬时性。注意瞬时量和过程量的区别。,主要状态参量包括：,（1）矢量性。注意矢量和标量的区别。,（3）相对性。对不同参考系有不同的描述。,例1:一个质点在平面上作一般曲线运动,其瞬时速度为 ,瞬时速率为 ,某时间内的平均速度为 , 平均速率为 , 它们之间的关系必有( ),(A),(B),(C),(D),例2:一个质点作直线运动,其坐标x与时间t的关系曲线如图所示,则该质点在第 秒瞬时速度为0,在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向.,例3一质点在xy平面内运动，其运动函数为 x=Rcoswt 和 y=Rsinwt, 其中R和w为正值常量。求质点的运动轨道以及任一 时刻它的位矢、速度和加速度。(P24, 例1.2),3)任一时刻质点的速度:,4)任一时刻质点的加速度:,(请补充大小和方向),(请补充大小和方向),(请补充大小和方向),2)任一时刻质点的位矢:,解：,例4、用矢量表示二维运动，设,方向：,大小：,求t=0秒和t=2秒时质点的速度，并求后一时刻速度的大小和方向。,回顾：,参考系: 一个固定在参考物上的坐标系和一套同步的钟组 成一个参考系. 运动函数: 描述质点位置随时间变化的函数. 速度: 加速度:,(大小和方向),速率:,位矢:,位移:,(大小和方向),1-4 匀加速运动,Uniformly Accelerated Motion,1. 匀加速运动的一般描述,加速度的大小和方向都不随时间改变，即 为常矢量的运动称为匀加速运动。,在确定了加速度 的情况下，如果已知t = 0时刻的速度 和位置 （统称为初始条件），则质点的速度和运动函数均可求出。,根据加速度的定义，有,两边取积分，有,uniformly accelerated motion,即得速度函数：,两边取积分，有,又根据速度的定义，有,即得运动函数：,速度函数的分量式：,运动函数的分量式：,返回,加速度和速度的分量可正可负，由分矢量相对于坐标轴的正方向而定：相同为正，相反为负。,2. 匀加速直线运动,质点沿一条固定的直线运动，称为直线运动。,匀加速直线运动是指质点沿直线作一维的匀加速运动。,沿运动方向的直线取为 x 轴，则可以用匀加速运动速度方程和运动方程的分量式的第一式描述质点的速度和位置：,，,查看,，,略去速度和加速度的下标：,rectilinear motion,常用:,这里,实例：自由落体运动，上抛运动。,消去t ，有,加速度为重力加速度 ， ，方向向下。 设x 轴沿铅直向上为正向，则,上抛 自由落体,1-5 抛体运动,Projectile Motion,抛体运动,设t = 0 时，质点位于原点O，并以初速率v0和仰角q 抛出，即,查看,Projectile Motion,轨道方程：,速度函数：,运动函数：,相应的矢量式：,为二次曲线抛物线,射程,最大高度,飞行时间,说明： 运动叠加原理,抛体运动是水平方向的匀速直线运动和铅直方向的匀加速直线运动的叠加，也可看作抛射方向的匀速直线运动和铅直方向的自由落体运动（匀速加直线）的叠加。,任何一个复杂的运动可看作两个或多个方向的简单分运动的叠加。, 考虑空气阻尼,一般阻尼力总是与速度反向，大小与速率有关，故运动规律十分复杂。,动力学问题 弹道学,例 沿斜坡的抛体运动：v0 = 110 km/h ,q = 45,求：L = ？,解：方法一 沿水平方向取x 轴。,因q = 45,故落地时有 x = -y ，此时有,方法二 沿斜面方向取x 轴。,回顾：,I： 匀加速运动： 常矢量，,速度函数：,运动函数：,，,II： 匀加速直线运动：以质点所沿直线为x轴,III： 抛体运动：以抛出点为坐标原点,1-6 圆周运动,Circular Motion,1. 圆周运动的加速度,质点作圆周运动时，不论速率是否变，速度方向不断变化，因此，圆周运动的加速度总是存在的。,加速度定义：,第一项大小：,第二项大小：,方向指向圆心 （ 的极限方向）,方向沿圆周切线 （ 的极限方向）,引入法向单位矢量 和切向单位矢量 ，加速度表示为：,说明： 切向加速度反映了速度大小的变化，法向加速度反映速度方向的变化。匀速率圆周运动只有法向加速度，且大小不变方向总是指向圆心，因此也称向心加速度。, 切向加速度和法向加速度可以推广到任意曲线运动：, 圆周运动的总加速度：,Note:,2. 角速度和角加速度,用极坐标表示圆周运动的运动函数：,质点的位置只需用一个坐标q 就可表示。因此，用角量描述圆周运动更为简便。,可以引入角速度和角加速度来描述作圆周运动质点的位置和速度变化。,角速度：,角加速度：,与角速度对应速率v 也称为线速度,角量与线量的关系：,用笛卡儿坐标表示匀角速圆周运动：,关于角速度和角加速度的积分关系：,例: 一质点P作半径R=0.5m的匀速圆周运动,转速n=180r/min.此后,开始均匀减速,经tA=1.50min转动停止.求:(1)质点原来的转动角速度 与线速度 .(2)从开始减速开始计时,当t=80s时质点的角加速度 ,切向加速度 ,法向加速度 和总加速度 .,质点原来转动的线速度为:,解: (1)质点原来的转动角速度为:,(2)由于均匀减速, 质点的角加速度恒定,根据:,所以:,切向加速度为:,切向加速度的大小是恒定的,方向与速度v的方向相反,法向加速度为:,方向指向圆心,质点的总加速度的大小为:,质点的总加速度的方向为:,设总加速度的方向与半径的夹角为 ,则:,1-7 相对运动,R