2014秋浙教版数学八上11《认识三角形》ppt课件

1.1认识三角形（2） 角平分线、中线、高线,知识回顾,角平分线,从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。,如图，记作 AOC=BOC= AOB.,用量角器或折纸的办法,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分 BAC吗？,D,你能用同样的方法画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?,A,D,C,B,BAD 和CAD 有什么关系？,BAD =CAD,用量角器画的平分线交对边于,三角形的角平分线的定义：, AD是 ABC的 角平分线,A,D,B,C,思考: 三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？,如图BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是ABC的一条角平分线.,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.,（1）三角形的角平分线是一条线段；,（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。,动手试一试,请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？,三角形的三条角平分线交于一点,A,B,C,D,E,F,一个三角形有几条角平分线？,(三条),称之为三角形的内心,例、如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=40, C=600 ,求下列角的大小. (1) BAE,C,A,B,E,解：（）E是ABC的角平分线, BAC+B+C=1800,CAE=BAE= BAC,（ ）,BAC=1800-B-C=1800-450-600=750,BAE=37.50,（2）AEB=CAE+C,CAE=BAE=37.50,AEB=37.50+600=97.50,(2) AEB,（ ）,三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,A,D,C,B,任意画一个三角形，用刻度尺 画出BC的中点D，连接AD。,三角形的中线的定义：,AD是 ABC的 中线,D,一个三角形有几条中线?有什么特点？,(三条),如图，D为BC的中点，线段AD就ABC的BC边上的中线。,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.,特点：（1）三角形的中线是一条线段；,（2）三角形的中线的一端平分这条边。,动手试一试,请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？,三角形的三条中线交于一点,D,E,F,称之为三角形的重心,填一填,1、AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD； 2、AE是ABC的中线（如图），那么BC= BE。,2,2,填一填,3、如图，AF是ABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“”、“”或“=”号填空：,F,E,C,B,A,（1）BE_EC,（2）CAF_BAC,1,2,（3）AFB_C+FAB,（4）AEC_B,=,=,=,已知 ABC中，BC=3,如果要求 ABC 的面积，还要添加什么条件？,D,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图所示，ADBC于点D， AD就是ABC的BC边上的高,顶点到对边所在直线的距离,D, AD是 ABC的BC边上的高, AD BC,几何语言描述,一个三角形 有几条高？,用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,图1- 13,锐角三角形的三条高都在三角形内部，且三条高交于一点,用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,图1- 13,直角三角形斜边上高在三角形内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点,用三角尺分别作图1- 13中锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,图1- 13,钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，另一条高在三角形内部，三条高的延长线也交于一点,议一议,A,B,C,D,F,钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,知识回顾,1. 什么是三角形的角平分线？,2. 什么是三角形的中线？,4. 它们都有什么性质？,3. 什么是三角形的高？,再见!,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,A,D,B,C,比一比,已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,AB AC,拓展训练,如图，在ABC中，ACB=90， CE是ABC的角平分线，已知 CEB=110，求A和B的度数。,巩固练习,例2：如图，已知：ABC中，BD、CE分别是 ABC的两条角平分线，相交于点O。,（1）当ABC=60O,ACB=80O时，求BOC的度数,（2）当A=40O时，求BOC的度数,（3）当A= 时，求BOC的度数 (用含 代数式表示）,结论,3,3,3,都在三角 形内部,直角边上的高分