曲线运动和相对运动.ppt

4个基本量：, 两类问题：,(求导),(积分), 1个核心：, 2个公式：,注意：平均速度,平均速率,（瞬时）速度,（瞬时）速率,线量：,线位移(弧长),线速度,切向加速度,法向加速度,角量：,角位移(rad),角速度(rad/s),角加速度(rad/s2), 圆周运动：, 平面曲线运动：,O2,2,1,O1,P1,曲率圆1,曲率圆2,P2,加速度：,曲率半径,角位置 角速度 角加速度 角加速度 角速度 角坐标,对时间求一阶导,对时间求一阶导,微分方程、积分,微分方程、积分,例8（0013）一质点在平面上作曲线运动， 其速率v与路程S的关系为v = 1+S2（SI） 则其切向加速度以路程S来表示的表达 式为,解：,切向加速度,例9 （0261） 一质点从静止出发，沿半径 R = 1m的圆周运动，其角加速度随时 间t的变化规律是 = 12t2 6t (SI) 则（1）质点的角速度 = ? （2）切向加速度 at = ?,解：,（1）,（2）切向加速度,一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动。此质点的角速度与运动时间的平方成正比，即 =kt 2 ，k 为待定常数.已知质点在2 s 末的线速度为 32 m/s。,t =0.5 s 时质点的线速度和加速度,解,例10,求,当t =0.5 s 时,由题意得,抛体运动(projectile motion),加速度：,速度：,运动方程：,加速度：,直角坐标系,自然坐标系,解：,物体作斜抛运动如图，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30. 则物体在A点的切向加速度at= ，轨道的曲率半径= .,例11,例12（0599）以初速率V0，抛射角0抛出 一物体，则其抛物线轨道最高点处 的曲率半径 = ？,解：,在最高点,质点在运动中 是否变化；,讨论题： 一质点做抛体运动，问：,是否变化；,是否变化。,变化,不变,变化,同一物体相对于不同的参照系，运动状态可以不同。,1.7 相对运动（relative motion）,相对运动是指不同参考系中观察同一物体的运动。,位移关系：,速度关系：,称为绝对速度（absolute velocity）,称为相对速度（relative velocity）,称为牵连速度（connected velocity）,仅讨论一参考系 S 相对另一参考系 S 以速度 平动,时的情形：,称为伽利略速度变换,加速度关系：,在 相对于S平动的条件下,若,一块塑料布即可遮雨。,称为伽利略速度变换,几点说明：,1.以上结论是在绝对时空观下得出的：,只有假定“长度的测量不依赖于参考系”,只有假定“时间的测量不依赖于参考系”,绝对时空观只在 u c 时才成立。,和,才能给出位移关系式：,（空间的绝对性），,（时间的绝对性），,才能进一步给出关系式：,2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变,速度的合成是在同一个参考系中进行的，,伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，,3. 只适用于相对运动为平动的情形。,换关系相混。,只在u c时才成立。,总能够成立；,例11（0690）轮船在水上以相对于水的速 度 航行，水流速度为 ，一人相 对于甲板以速度 行走。如人相对 于岸静止， 、 和 的关系怎样？,解：,本题涉及：,岸、水、船、船上人,结果：,例12（5252）某人骑自行车以速率 向正 西方行驶，遇到由北向南刮的风 （设风速大小也为V），则他感到风 是从何方向吹来？,解：,本题涉及：,风、地、车上人,人感到风是从西北方向吹来,北,南,西,东,风对人,练习（0014）在相对地面静止的坐标系内， A、B二船都以2m/s的速率匀速行驶， A船沿X轴正向，B船沿Y轴正向，今 在A船上设置与静止坐标系方向相同 坐标系，那么在A船的坐标系中，B 船的速度,答案：,Chap.1 SUMMARY,1. 运动的描述,两类问题：,2. 圆周运动：,S = R,v = ds/dt = R,at= dv/dt = R,an= v2/R = R2,线量,角量,3. 抛体运动,水平：匀速直线运动,竖直：匀变速直线运动,自然坐标系,直角坐标系,(甲丙) (甲乙)+(乙丙),4.相对运动,1.,Chap.1 EXERCISES,质点做平面曲线运动，其位矢分别为、加速度和法向加速度大小分别为r，和，速度为 ，试说明下式正确的有哪些？,不对,不对,对,不对,2.,已知质点的运动方程为 ,则该质点的轨迹方程为 .,由运动方程知,x=4t2,解：,y=2t+3,消去t , 得轨道方程：,x=(y-3)2,3.,质点运动方程为x=6tt2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点的位移大小为 ,质点走过的路程为 .,(1),(2),令v=0, 得t=3s,解：,S=x(3)x(0)+x(4)x(3),何种运动？,思考,x=x(4)x(0),=8m,v=dx/dt,=62t,折返时刻,=10m,解:(1),(2),(3),(4),(5),解：,OA: v0, a0;,5.,o,x,t,A,B,C,D,质点作直线运动,其x-t曲线如图,该曲线可分为四个区间.问:在各区间,质点的速度、加速度分别是正、负、还是零？,导数的几何意义,AB: v=0, a=0;,BC: v0, a0;,CD: v0, a=0.,各区间，何种运动？,思考,6.,已知质点位矢的表示式为 (a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动. (D)一般曲线运动.,解：,(B),的大小随时间变化，但方向不变.,7.,质点在XOY平面上运动,加速度 ,初速度 ,则质点任意时刻的速度 .,解：,思考,若质点初位矢 , 则任意时刻位矢?,8.,质点作半径为R的圆周运动，其速率v=ct2 (c为常量)，则从t=0到t时刻，质点走过的路程S(t)= .,解：,质点的角位移？t时刻的加速度？,思考,例9,质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t2 (SI)，则t=2s时， an= ，at= .,解：,思路一,(t),思路二,25.6 m/s2,0.8 m/s2,何种圆周运动？,思考,将一根