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1,第二节 正项级数敛散性的判别,定义：,这种级数称为正项级数.,定理,2,证明,比较判别法,定理,(1),3,(2)是(1)的等价命题.,注：定理的条件可放宽为：,证明,比较判别法,定理,4,解,例1,所以原级数收敛.,5,解,例2,故原级数发散；,6,所以,于是,7,重要参考级数：几何级数, p-级数, 调和级数.,比较：,8,解,例3,例4,解,所以原级数发散.,所以原级数收敛.,9,比较判别法的极限形式:,10,证明,由比较判别法, 可知两级数有相同的敛散性.,11,证明,由比较判别法可知,(注意：反之不对).,由(2)即得结论.,12,例5,例6,例7,例8,所以原级数发散.,收敛,发散,收敛,13,例9,解,例10,收敛.,解,14,例11,所以原级数发散.,15,例12,解,故原级数收敛；,故原级数发散.,16,证,例13,由基本不等式,17,比值判别法 (达朗贝尔 DAlembert 判别法),证,18,，,由比较判别法知，,19,续证,，,所以,因此级数发散.,20,续证,21,例14,例15,收敛.,解,收敛.,解,22,例16,解,所以用比值法无法判断.,用比较法,收敛.,23,解,例17,收敛.,24,例18,解,25,根值判别法 (柯西判别法)：,证略.,26,例19,解,所以级数收敛.,例20,解,所以级数收敛.,2
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