现代普通测量学第2章.ppt

现代普通测量学,主 讲：吴兆福 1 4 年 2 月,第二章 测量学的基础知识 2.1 地球的形状和大小,第二章 测量学的基础知识 2.1 地球的形状和大小,1.地球是一个表面起伏较大的椭球 地球表面最高峰： 8844.43m 海洋底部最深处: 11022.00m 地球表面最大高差近20 km 2.地球平均半径: 6371 km 3.地球又是一个近似光滑的水球 大陆面积: 占 29 % 海洋面积: 占 71 %,第二章 测量学的基础知识,2.2 基本概念,1.铅垂线 即重力方向线, 是测量工作的基准线,2. 水准面 自由静止的水面; 是等位面, 有无数个,3. 大地水准面 静止平衡状态下的平均海水面, 向大陆岛屿延伸而形成的闭合水准面。 特性: 唯一性、等位面、不规则曲面 作用：测量野外工作的基准面（高程）,4. 大地体 由大地水准面包围的地球球体，是不规则球体。,第二章 测量学的基础知识,第二章 测量学的基础知识,5. 旋转椭球 与大地体非常接近的 数学椭球 长半径为a，短半径为b 扁率 数学模型 地球平均半径,第二章 测量学的基础知识,旋转椭球理论上是唯一的数学球体 旋转椭球参数，难以全球统一确定；各国自己测定并采用的旋转椭球称为参考椭球 同时顾及地球几何参数和物理参数的旋转椭球称为地球椭球 参考椭球面是测量计算和制图的基准面,第二章 测量学的基础知识,2.3 地面点位的确定,地球表面所有地理空间信息总称为地形。 地形包括地物和地貌两大部分,地物：地面上人造和天然的固定物体 将地物特征点按比例缩小在图纸上，或用 一定的地物符号绘制在地形图上。,2.3 地面点位的确定,地貌：地面高低起伏的形态,2.3 地面点位的确定,地面点的空间位置由三维坐标确定，包括 球面坐标（L，B，H）或（X，Y，Z） 平面坐标(x，y)和高程H，可写为(x，y，H),2.3 地面点位的确定,2.4 测量中常用的坐标系统 地面点位的坐标与选用的地球椭球和坐标系统有关，测量中常用的坐标系统有：天文坐标系、大地坐标系、高斯平面直角坐标系、独立平面直角坐标系,1、天文坐标系 球面坐标，称为天文地理坐标 基准面：大地水准面 基准线：铅垂线 地面点位用天文经度和天文纬 度来表示,2、大地坐标系 基准面：参考椭球面 基准线：法线 地面点位用大地经度和大地纬度来表示 （1）1954年北京坐标系 （2）1980国家大地坐标系 （3）WGS-84世界坐标系,2.4 测量中常用的坐标系统,2.4 测量中常用的坐标系统,参考椭球元素值,3、空间直角坐标系 三维坐标（X,Y,Z）,4、高斯投影和高斯平面直角坐标系,2.4 测量中常用的坐标系统,地理坐标对局部测量工作来说是非常不方便的。在赤道上，1的经度差或纬度差对应的地面距离约为30m。 测量计算最好在平面上进行，但地球是一个不可展的曲面，必须通过投影的方法将地球表面上的点位化算到平面上。地图投影有多种方法:圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。我国采用的是高斯-克吕格正形投影，简称高斯投影。,问题的提出?,4、高斯投影和高斯平面直角坐标系,（1）高斯投影横切椭圆柱正形投影，同时满足等角和高斯投影条件。又称为高斯克吕格投影。 目的：将球面坐标转换为平面坐标。,2.4 测量中常用的坐标系统,正形投影： （a）保角性 （b）伸长固定性 高斯投影条件： （c）中央子午线上的投影不发生变形,设想用一个空心椭圆柱横套在参考椭球外面,高斯投影,母线,母线,参考椭 球面,使椭圆柱与某一中央子午线相切,中央子午线,赤道,将椭球面上的图形按保角投影的原理投影到圆柱体面上,投影带,高斯投影,然后将圆柱体沿着过南北极的母线切开，展开成为平面，并定义平面直角坐标系,高斯投影,视点,必然产生变形！,赤道,为了保证地图的精度，采用分带如6或3投影方法,高斯投影,Y,中央子午线,投影带,X,高斯平面直角坐标系,Y坐标的最大值（在赤道上）约为-365km。,X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央子午线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央子午线以西为负值，运用起来很不方便。,为了定向的方便，象限则顺时针方向编号，可以将数学公式直接引入。,在高斯克吕格投影上，规定以中央子午线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。,高斯平面直角坐标系,为了避免Y坐标出现负值，将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。 由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（x，y），在全球则有60个同样的坐标值，不能确切表示该点的位置。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。,如某点Y=19 123 456.789m，该点位于19带内，其相对于中央子午线而言的横坐标是：首先去掉带号，再减去500KM，最后得y=-376 543.211m。,高斯投影的特征,中央子午线和赤道，投影后为互相垂直的直线，其余经纬线都为曲线。除了赤道、中央子午线投影后距离不变以外，其余子午线长度增加，距中央子午线越远，增加越多。 投影后任意两方向所夹角不变。,为了保证地图的精度，采用分带投影方法，使其变形不超过一定的限度。 我国规定按经差6和3度进行投影分带，大比例尺测图和工程测量采用3带投影。 特殊情况下工程测量控制网也可用1.5带或任意带。,结论：,高斯投影分带与编号,高斯平面直角坐标系,我国领土所处的概略经度范围是东经7327东经13509。 统一6带投影的带号范围为1323； 统一3带投影的带号范围2545 。 可见，在我国领土范围内，统一6带与统一3带的投影带号不重复。,x y 高斯 平面直角坐标系,y x 笛卡尔 平面直角坐标系,（2） 测量高斯平面直角坐标系与数学笛卡尔平面直角坐标系的区别,5、墨卡托投影等角正圆柱投影 6、独立平面直角坐标系,城市测量规范(CJJ 8-99)规定，面积小于25km2 ,半径R10km的范围内,用过c点的切平面来代替大地水准面，在切平面上建立的测区平面直角坐标系。 以磁子午线的方向作为X轴，向北为正；其垂直方向为Y轴，向东为正。 坐标原点选在测区西南角。,x 测区 o y,1、高程 地面点沿铅垂线方向到高程基准面的距离,绝对高程H（海拔）：地面点沿铅垂线方向到大地水准面的距离 相对高程H：地面点沿铅垂线方向到任意水准面的距离 高差h：地面两点高程之差,2.5 地面点的高程,2、我国的高程系统,国家水准原点（高程零点H。）： 位于青岛观象山，黄海平均海水面为高程基准面 1956黄海高程系：H。= 72.289 m 1985国家高程基准：H。= 72.260 m 相差 29 mm 合肥市目前仍采用上海吴淞高程系 如合肥市某点: 吴淞高程1.856m=85黄海高程,2、我国的高程系统,2.6 用水平面代替水准面的限度,1、对距离的影响 大地水准面上： 在水平面上： 误差值： 相对误差：,结论：当测区半径 r10 km时, 误差仅为1/120万，可用水平面代替大地水准面,2、对水平角的影响,球面三角形 内角和 球面角超 P球面三角形面积 R地球半径，,结论：当测区范围在100km2，用水平面代替水准面时，对角度影响仅为0.51，在普通测量工作中可以忽略不计,3、对高程的影响,用水平面代替水准面对高程的 影响就是地球曲率对高程的影响,结论: 必须顾及其影响,进行改正,1、测量工作的原则,从整体到局部，先控制后碎部 保证具有统一的坐标和高程系统，减少误差积