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文档简介
,21.6综合实践-获取最大利润,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ,它的对称 轴是 ,顶点坐标是 . 当a0时,抛 物线开口向 ,有最 点,函数有最 值,是 ;当 a0时,抛物线开口向 ,有最 点,函数有最 值, 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ,它的对称轴是 ,顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h,k),基础回忆,1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?,(20+x)( 300-10x) =6090,问题引入,2已知某商品的进价为每件40元,售价是每件 60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格 ,每涨价1元,每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润,该商品应定价为多少元?,(x-40)300-10(x-60)=6090,问题1.已知某商品的进价为每件40元,售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元,每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时,商场能获得最大利润?,解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x),(0x30),=(20+x)(300-10x),=-10x2+100x+6000,=-10(x2-10x ) +6000,=-10(x-5)2-25 +6000,=-10(x-5)2+6250,当x=5时,y的最大值是6250.,定价:60+5=65(元),老问题新求法,问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如调整价格 ,每降价一元,每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,=(20-x)(300+20x),(0x20),=-20x2+100x+6000,=-20(x2-5x-300),=-20(x-2.5)2+6125,所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元,答:定价为57.5元时可获得最大利润为6125元.,问题.已知某商品的进价为每件40元。现在 的售价是每件60元,每星期可卖出300件。 市场调查反映:如调整价格 ,每涨价一元, 每星期要少卖出10件;每降价一元,每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大?,问题综合,一个制造商制造一种产品,它的成本可以分为固定成本和可变成本两个部分,其中固定成本包括设计产品 建造厂房 购置设备 培训工人等费用,如果没有更换产品,我们将它看为常数;可变成本与该产品生产的件数有关,而每件产品的成本包括劳动力 材料 包装 运输等费用。例如,生产一种收音机的成本(单位:元)可以近似的表述为,其中C表示生产 t台收音机的总成本,当t=0时,C=120t+1 000 ,-2,C成本=1200+1 000=1 000,1000元是固定成本,由此可知式中120t表示可变成本,制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的年销售量t和产品的销售单价x的乘积,设R表示年总收入,则,R年总收入=t x,新课,制造商的年利润是:出售产品的年收入和生产这些产品的总成本之间的差额,通常设为p表示年利润,问题,P利润=R年总收入-C成本,P利润=R-C=tx-c,当一个工厂在决定是否要生产某种产品时,往往向市场分析专家咨询该产品的销路,一种产品的销售量通常与销售单价有关,当单价上涨时,销售量就下降。假设某市场分析专家提供了下列数据,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,完成下列要求:,(1)在下图(1)中,描出上述表格中个组数据对应的点,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,完成下列要求:,(1)在下图(1)中,描出上述表格中个组数据对应的点,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,(2)描出的这些点在一条直线吗?求t和x之间的函数关系式,解:由右图可知:这些点在一条直线上,设函数的解析式为:t=kx+b,任意选取两点代入求得:k=-20;b=6000,t=-20x+6000,设生产t件该产品的成本为C=50t+1 000,(3)销售单价x和年销售量t个为多少时,年利润p最大?,=-20x+6000x-50t-1000,解:R年总收入=t x,R年总收入=(-20x+6000) x,P利润=R年总收入-C成本=tx-c,P利润=(-20x+6000) x -(50t+1 000),=-20x+6000x-50(-20x+6000)-1000,=-20x+6000x+1000x-300000-1000,=-20x+7000x+-301000,由公式可得:当 x= 时 即x=175 p最大 =,P=?,t=-20x+6000=2500,设生产t件某种电子产品的成本(单位:元)可以近似的表示为:,制造商为了获得最大利润,进行了市场调查,取得了该种电子产品销售单价x和年销售量t之间的一组数据,问题,C=1000t+2 000 000,(1)在图中,描出上述表格中各组数据对应的点,3500,2000,2500,3000,4000,1000,2000,3000,4000,7000,8000,t/件,x/元,0,5000,6000,9000,10000,(2)假如该企业高薪聘你,请你分析,当年销售量t和销售量x分别是多少是,年利润最大?并说说你你有几种求解方法?,解:通过图像可以观察:这些点几乎在一条直线上,不妨设解析式为: x=kt+b,将点(3000,3400)和点(8500,2300)代入x=kt+b中可得,R年总收入=t x,P利润=R年总收入-C成本=tx-c,C=1000t+2 000 000(已知),x=2500,由公式t=- 时,t=7500,p= = 9250000,为了鼓励大学生自主创业,我市出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,节能灯的成本价每件10元,出厂价每件12元,每月销售y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为一次函数y=-10x+500,(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?,解:当x=20时,y=-10x+500,问题,政府这个月为他承担的总差价为600元,将x=20代入y=-10x+500=300,300(12-10)=600,为了鼓励大学生自主创业,我市出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担,李明按政府相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯,节能灯的成本价每件10元,出厂价每件12元,每月销售y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为一次函数y=-10x+500,(2)李明获得的利润为w(元)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?,a0,问题,解:依题意可得:w=(x-10)(-10x+500),= -x+600x-5000,= -10(x-30)+4000,当x=30时,w有最大值为4000元,即每月可获得最大利润4000元,(3)物价部门规定:这种节能灯的单价不得高于25元,如果他想每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?,解:由题意可得:,w=-x+600x-5000,= -10(x-30)+4000,画出函数图像,20,40,每月获得的利润不低于 3000元,即4000w3000,-x+600x-5000=3000,x=40,x=20,x25,20x25,w3000,设政府承担的总差价p,p=2(-10x+500)=-20x+1000,p0,p随着x的增大而减小,当x=25时,则p有最小值,p最小=500,政府为他承担的总 差价最少为500元,工厂有10台机器,产生一种一起元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一定数量的次品,每台及其生产的次品数p(千件)与每台机器的日产量x(千件)(生产条件要求4x12)之间变化如表:,已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元,但生产1千件次品将亏损0.4千元(利润=盈利-亏损), p=0.1x-1.2x+4.2,问题 ,(1)观察并分析 表中p与x之间的对应关系,用学习过的函数知识判定是哪一种函数?并求出P与x的函数关系,解:由表中的数据可知:p是x的二次函数。 顶点坐标为(6,0.6),设函数的解析式为p=a(x-6)+0.6,将(8,1)代入可得a=0.1,函数的解析式为p=0.1(x-6)+0.6,工厂有10台机器,产生一种一起元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一定数量的次品,每台及其生产的次品数p(千件)与每台机器的日产量x(千件)(生产条件要求4x12)之间变化如表:,已知每生产1千件合格的元件可以盈利1.6千元,但生产1千件次品将亏损0.
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