统计学原理第10章统计预测与决策.ppt

第10章统计预测与决策,本章提示 预测与决策方法作为一种实用的科学理论与技术，被广泛应用到经济、社会、科技等各个领域。但本章作为一种实用方法只能介绍其基本的原理而不能详细展开。重点掌握统计预测概念及分类、定性预测与定量预测方法、掌握统计决策的基本概念三要素、确定型决策、风险型决策与完全不确定型决策的方法,第10章统计预测与决策,第10章 统计预测与决策,统 计 预 测,第1节 统计预测的一般问题,一、统计预测的概念 预测就是利用已经掌握的数据、资料、信息和规律，通过知识积累和逻辑判断，对事物未来的发展方向和规律作出主观的评价或结论。统计预测就是在充分掌握统计资料、数据信息的基础上，采用定量的分析方法，借助一定的分析工具，对研究对象未来不确定的事件作出合理的推断。,返回,统计预测的种类,1.按预测对象的表现形式不同，统计预测可以分为定性预测和定量预测。 2.按预测对象的范围大小，统计预测可以分为宏观预测和微观预测。宏观预测是指对大系统总体的综合性预测。 3.按预测时距的长短，统计预测可以分为短期预测、中期预测和长期预测。依照预测的对象不同划分预测的标准也有区别。,统计预测的种类,返回,宏观预测是对整个国民经济，或地区、部门、行业等大范围发展前景所作的统计预测。例如，对国民经济发展速度进行的预测，对全国城镇居民生活消费水平趋势进行的预测等等。,微观预测，是指对企业等基层单位小范围发展前景所作的预测。例如，对某企业产品市场占有率进行的预测，对某商场商品销售额进行的预测等等。,定性预测是指通过调查研究的方式进行的一种直观预测。该预测主要用于对预测对象发展方向、程度作出判断，而非推算具体数值。例如投资方向预测，消费者需求倾向预测等等。,定量预测是对预测对象未来发展规模、水平、速度等数量方面做出的预测。例如，某地区国民收入预测，某商店商品销售利润预测等等。,短期预测是指对预测对象未来一至二年的预测。,中期预测是指对预测对象未来三至五年的预测。,长期预测是指对预测对象未来五年以上的预测。,二、统计预测的基本原则,1.掌握现象之间的联系。在进行统计预测时，需要分析所研究的现象，找出现象的内在联系及最主要因素及其内在因果关系，找出不同因素之间的逻辑关系及其数量表达。 2.依据现象的特点，选用适宜的预测模型与方法。客观现象发展变化的情况非常复杂，统计预测的模型与方法也很多。因此，在对客观现象变化情况进行实事求是的分析基础上，需要选用相应的预测模型和方法。 3.必须以丰富的实际统计资料作为统计预测的依据。科学的统计预测是从实际出发，以确凿的实际材料为依据，并掌握事物内在联系，反映事物的发展变化规律。否则，预测就没有可靠的基础，预测结果与实际值也将有较大的误差。,统计预测的作用,统计预测的作用主要表现在以下几个方面： 它为编制计划，加强计划指导提供依据 为管理决策科学化提供依据 推动了统计科学、统计工作的发展,返回,统计预测的步骤,搜集、审核、整理资料 选择预测模型和预测方法 进行预测 分析预测误差和改进预测,返回,第2节 常用的定性预测方法,一、什么是定性预测 定性预测是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的的意见，作为预测未来的主要依据。,二、定性预测特点,定形预测的特点在于： （1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力； （2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。,三、常用的定性预测方法,（一）德尔菲法 （二）主观概率法 （三）领先指标法 （四）厂长（经理）评判意见法 （五）推销人员估计法 （六）情景预测法,德尔菲法,（一）德尔菲法 德尔菲法又称为专家意见法(Delphi Technique)，是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，是专家调查法的一种。德尔菲法是一种采用规定程序向一组专家进行调查，专家把对过去历史资料的解释和对未来的分析判断有组织地集中起来，取得尽量可靠的统一意见，对未来趋势进行预测的方法。 这种方法是美国“思想库”兰德公司在本世纪四十年代末期发展起来的。它具有比较系统的程序，适用于长期趋势预测，特别适用于其它调研预测法做不到的定量估算和概率估算的场合。,德尔菲法的操作步骤,第一步，提出预测问题，要求书面答复。调查预测者将调查提纲，预测目标，必要的资料提交专家小组中的每位专家，征询意见。 第二步，收集专家意见，集中整理。要求每位专家根据所提供的资料，提出自己的初步预测结果、论据和进一步研究需要的资料。将搜集到的专家的不同意见加以集中整理，再发给组内各个专家，进行第二轮征询，请他们对预测意见加以评论和说明。 第三步，修改预测。将经过评论和说明的意见，以及补充材料发给原预测者，要求每位专家根据收到的材料，修改自己原先的预测。 第四步，最后预测。经过反复修改后，要求每位专家在前几次预测的基础上，根据所提交的全部材料，提出最终预测及其依据。 每次调查的时间间隔依实际需要而定，一般为一周或十天左右。专家意见以不记名方式经过反复征询(一般四、五轮)后，意见可趋于一致。调查者将反复调查的结果用统计方法整理分析，最后得出比较切合实际的集中的预测答案。,德尔菲法的特点：,回总目录,回本章目录,反馈性 匿名性 统计性,二、德尔菲法的优缺点,德尔菲法的优点： （1）可以加快预测速度和节约预测费用。 （2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。 （3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历 史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。,回总目录,回本章目录,德尔菲法的缺点： （1）对于分地区的顾客群或产品的预测可能 不可靠。 （2）责任比较分散。 （3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。,回总目录,回本章目录,德尔菲法的优缺点,(1)优点主要有： 可以加快预测速度和节约预测费用； 可以获得各种不同但有价值的观点和意见； 适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。 (2)缺点在于： 对于分地区的顾客群或产品的预测则可能不可靠； 对于预测准确性的责任比较分散； 专家的意见有时可能不完整或不切和实际。,主观概率法,主观概率是人们凭经验或预感而估算出来的概率。他与客观概率不同，客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观概率来描述事件案发生的概率。 主观概率法是一种适用性很强的统计预测方法，可以用于人类活动的各个领域。,主观概率法,主观概率法的操作步骤 （1）准备相关资料； （2）编制主观概率调查表； （3）汇总整理； （4）判断预测。,领先指标法,领先指标法就是通过将经济指标分为领先指标，同步指标和滞后指标，并根据这三类指标之间的关系进行分析预测。领先指标法不仅可以预测经济的发展趋势，而且可以预测其转折点。,二、领先指标法,领先指标法的概念： 通过将经济指标分为领先指标、同步指标 和滞后指标，并根据这三类指标之间的关系进行 分析预测。领先指标法不仅可以预测经济的发展 趋势，而且可以预测其转折点。,y,（指标）,t1,t2,t3,t4,t (时间）,领先指标,同步指标,滞后指标,回总目录,回本章目录,领先指标法,第3节：常用的定量预测方法,定量预测的模型 定量预测的方法,统计预测模型,（一）简单预测模型 （二）长期趋势模型 （三）周期性变动模型 （四）回归模型,返回,简单预测模型,观测值预测模型 固定平均数预测模型 移动平均数预测模型 增减量预测模型 平均增（减）量预测模型 增减速度预测模型 平均发展速度预测模型,返回,观测值预测模型,这种模型是把最近一期的观测值，直接作为下一期预测值使用，即假定下期值仍等于本期值，没有增减变化，用公式表示： 这种模型适用于预测对象处于稳定状态或没有明显的增减变动趋势的情形。显然，该模型虽然简单，但是它只能给出粗略的估计值。,返回,固定平均数预测模型,这种模型是把研究时期的各期观测值的简单平均数，作为下一期的预测值。其公式是： 该模型只适用于预测对象无明显增减变动趋势，或时间数各期的变动，呈现有增有减的随机波动的情形。也同样，该模型虽然简单，但预测精度较差。,返回,移动平均数预测模型,这种模型是以一个数列的局部资料的平均数作为下期预测值。它分为以下两种： （1）简单移动平均数预测模型： 式中，N为移动平均的项数，即移动的时期数，Nt。 （2）加权移动平均数模型： 式中，,返回,加权移动平均数预测模型中，一般常用的、简单的形式是： 考虑到近期数据对预测值的影响较大，于是对近期的数据，应给于较大的权数；对远期的数据，应给于较小的权数。因此，一般来说，加权移动平均数预测模型，优于将远、近期对预测值的影响等同看待的简单移动平均数预测模型。 移动平均数预测模型适用于预测对象数据短期有波动，但长期稳定的情形。,移动平均数预测模型,返回,增减量预测模型,这种模型是把本期观测值与本期增减量之和，作为下一期的预测值。其公式为： 该模型适用于预测对象在预测前后逐期增减量相同的情形。,返回,平均增（减）量预测模型,这种模型是用本期观测值与以前逐期平均增减量之和，作为下一期的预测值。其公式为： 该模型适用于预测对象时间数列预测期增减量同于全时期平均增减量的情形。,返回,增减速度预测模型,这种模型是把本期观测值与本期增减速度之积与本期观测值之和，作为下一期的预测值。其公式为： 该模型适用于预测对象各期增减的绝对量虽不等，但却存在相对稳定的增减速度的情形。,返回,平均发展速度预测模型,这种模型是把本期观测值与时间数列全时期的平均发展速度之积，作为下一期的预测值。其公式为： 式中b为平均发展速度。 该模型适用于预测对象存在相对稳定的平均发展速度的情形。,返回,长期趋势模型,长期趋势模型是根据预测对象时间数列中存在的长期趋势而进行的外推预测模型。它是一种应用很广的统计预测模型，可分为线性趋势模型和非线性趋势模型两大类。,返回,周期性变动模型,周期性变动通常包括季节变动与循环变动。周期性变动模型是用于测定一定周期性变动，主要是季节变动的外推预测模型。由于季节变动模型在前面已经阐述，,返回,回归模型,回归模型，是根据两个或两个以上变量数据变动关系建立回归方程式，以用于外推预测的模型。它通常可分为一元回归模型与多元回归模型、线性回归模型和非线性回归模型等等。利用回归模型进行预测。,返回,基本预测方法,指数平滑法 半数平均法 最小二乘法,返回,指数平滑预测法,指数平滑法也叫指数修匀法(Modified moving average forecast)，是从移动平均法基础上发展形成的一种指数加权移动平均预测法，是一种特殊的指数加权法。它利用本期预测值和实际数值资料，以平滑常数为加权因子来计算指数平滑平均数。指数修匀预测就是以此平滑平均数为下期的预测值。 其公式为：,指数平滑预测法,指数平滑预测法,二次指数平滑法,半数平均法,当预测对象的时间数列资料呈线性分布趋势时，可采用半数平均法配以直线，进行外推预测。 设所配的线性模型为 设预测对象时间数列有2m项数据，将它们分成前后两半，分别计算算术平均值，并将对应的平均值看作所配直线前半段和后半段上两点。,返回,半数平均法,再通过求解方程组： 得到a，b，便估计出预测模型的参数，从而便确定了所配直线。如果预测对象时间数列有奇数项数据，通常是将数列的第一项去掉，以便使前后两半段有相等的项数。,半数平均法,【例9-3】某企业20032010年工业增减值资料如下： 单位：百万元 试以半数平均法确定预测方程，并预测该企业2011年工业增加值。,半数平均法（例题分析）,解：若绘以散点图，可知该企业工业增加值随年次呈现线性增长，故配以线性模型。计算算术平均值得： 解方程组 得：a=11.1125 b=4.5750 故所求的线性预测方程为： 该企业2011年工业增加值为： （百万元）,最小二乘法(最小平方法),最小二乘法是实际应用中最为广泛的一种预测方法。它使通过使实际值与预测值误差平方和达到最小值， 即： 最小值来估计预测模型中的未知参数的方法。 根据最小二乘法可以得出求解直线趋势方程式未知参数的标准方程组为: 解得:,返回,第4节 长期趋势模型预测,直线趋势预测 二次曲线趋势预测 指数曲线趋势预测,返回,直线趋势预测,如果预测对象的时间数列资料各项逐期增减量大致相同，或将时间数列绘以散点图，散点图上显示出观测值围绕某条直线上下波动，则宜配合 直线预测模型外推预测。 对于直线趋势预测，预测模型中的未知参数可以采用半数平均法、最小二乘法进行估计。,返回,直线趋势预测（例题分析）,【例】某地区历年来的粮食产量资料如下表： 单位：万吨 试配合一条恰当的趋势模型，并对2015年的粮食产量进行预测。,直线趋势预测（例题分析）,解：若绘以散点图，可知该地区粮食产量随年次呈现线性增长，故配以线性模型。设所配合的直线趋势模型为 列表计算有关指标资料如下：,直线趋势预测（例题分析）,将表中计算出的结果代入下列计算参数的公式得: 因此，所配合的趋势方程为 将t=11代入方程，可以预测出2015年该地区的粮食产量为138.84万吨,二次曲线趋势预测,如果预测对象的时间数列的各逐期二次增长量大致相等，或将时间数列绘以散点图，其图形显示出有一个先升后降，或先降后升的转变，即是一条有一个弯曲的曲线，则可配合二次曲线模型进行外推预测。 在用二次曲线模型进行预测时，待定参数有a，b，c三个，预测模型中的未知参数通常可以采用最小二乘法进行估计。 根据最小二乘法的要求，要用下列三个标准方程求解a，b，c。,返回,二次曲线趋势预测,为简化计算，以时间数列中间一项为原点。则上述方程组可简化为： 解此方程组，可得到三个待定参数a，b，c。 从而可确定二次曲线趋势模型,二次曲线趋势预测（例题分析）,【例】某地区19902002年农副产品收购额资料如下： 单位：万元 试配合二次曲线趋势预测模型，并预测2007年的农副产品收购额。 解：设所配合的二次曲线趋势预测模型为： 某地区农副产品收购额二次曲线趋势方程计算表如下,二次曲线趋势预测（例题分析）,二次曲线趋势预测（例题分析）,将上表计算的有关数值代入方程组： 得： 解得a=407.2 b=55.4 c=9.7 所以 将t=8代入上式，可得2007年 农副产品收购额为1471.2万元的（万元）,指数曲线趋势预测,如果预测对象的时间数列资料各项环比发展速度大致相等，或将时间数列绘以散点图，散点图上显示出观测值围绕一指数曲线上下波动，则可配合指数曲线预测模型 进行外推预测。 进行指数曲线配合，必须先将指数曲线化为直线的形式。 对方程式 两边取对数，转化为直线模型： Y=A+Bt 其中 ， ， 。 于是可以按直线配合的方法确定所需的指数曲线。,返回,指数曲线趋势预测（例题分析）,【例】某地区20002005年人口增长速度大体一样，试以最小二乘法配合指数曲线方程，并对该地区2007年的人口进行预测。资料如下表。 某地区20002005年人口发展情况资料,指数曲线趋势预测（例题分析）,解：下面列表计算所需的有关数据 最小二乘法计算表,指数曲线趋势预测（例题分析）,利用该表中的有关数据，有： 则: a=84.547 b=1.0113 因此所配合的指数曲线方程为: 2007年的预测值为,第5节 统计决策的概念和种类,一、决策的概念 概念：为了实现特定的目标，根据客观的可能性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工具、技巧和方法，对影响未来目标实现的诸因素进行准确的计算和判断选优后，对未来行动做出决定。,决策主体； 决策目标； 决策对象； 决策环境。,组成决策系统的四个基本要素：,决策的三个基本特征：未来性，选择性，实践性。,统计决策的概念有广义和狭义之分。 凡是使用统计方法进行决策的决策方法，称为广义的统计决策； 狭义的统计决策是指不确定情况下的决策。,回总目录,回本章目录,决策人要求达到的一定目标； 存在两个或两个以上可供选择的方案 ； 存在着不以决策人主观意志为转移的客观 状态，即自然状态 ； 在不同情况下采取不同方案所产生的结果 是可以计量的。,不确定情况下的决策需要具备的四个条件：,回总目录,回本章目录,二、决策的种类,从不同的角度分类，有： 按决策问题所处的条件，分为确定性决策、不确定型决策和对抗型决策； 按问题的性质，分为程序化决策和非程序化决策； 按决策涉及的范围，分为总体决策和局部决策； 按决策过程是否运用数学模型来辅助决策，分为定性决策和定量决策； 按决策目标的数量，分为单目标决策和多目标决。 按决策的整体构成，分为单阶段决策和多阶段决策。,三、统计决策中的三个基本概念,1. 决策函数,回总目录,回本章目录,2. 损失函数,表示，称为损失函数。,回总目录,回本章目录,（1） ；,其中， 称为加权系数或损失系数。,回总目录,回本章目录,3. 风险函数,回总目录,回本章目录,统计决策的作用和步骤,决策的功能可以表达为： 目标 决策 行动 结果,一、决策的作用,决策的作用体现在： 科学的统计决策起着由决策目标到结果的中间媒介作用； 科学的统计决策提供有事实根据的最优行动方案，起着避免盲目性、减少风险性的导向效应； 统计决策在市场、经济、管理等诸多领域中有广泛的用途。,决策信息的搜集必须花费一定的费用，因此，在搜集到一定的信息之后，就应该立即做出决策。,二、决策信息搜集成本,决策信息搜集成本和效益之间的关系：,信息搜集成本,获益,从搜集到的额外 信息获益,亏损,临界点,成本和收益增加,时间,回总目录,回本章目录,决策信息搜集成本和时间之间的关系：,信息搜集成本,成本和不确定性,时间,不确定性,回总目录,回本章目录,决策者如何做出有效决策： 第一步：对决策问题进行分析，确定决策问题的重要程度。 第二步：对重要程度较低的决策问题采取简单方法决策（即时决策）。对重要程度较高的决策问题，要在搜集到一定信息之后，选择出最合适的决策方案。,回总目录,回本章目录,三、决策的步骤,确定决策目标； 拟订被选方案； 方案抉择； 方案实施。,一个完整的统计决策过程需要经历的四个步骤：,回总目录,回本章目录,一个完整的统计决策过程图：,发现决策 问题,确定决策 目标,拟定被选 方案,反馈,方案实施,方案抉择,回总目录,回本章目录,统计决策的公理和原则,一、决策的公理,概念：决策的公理是所有理智健全的决策者都能接受或承认的基本原理，是许许多多决策者长期决策实践经验的总结。,回总目录,回本章目录,决策者通常对自然状态出现的可能性 有一个大致的估计，即存在“主观概率”； 决策者对于每一行动方案的结果根据自 己的兴趣、爱好等价值标准有自己的评 价，这个评价叫做行动方案的“效用”。,决策的公理有两个基本点：,回总目录,回本章目录,方案的优劣是可比较和判别的； 方案必须具有独立存在的价值； 在分析方案，时只有不同的结果才需要 加以比较； 主观概率和方案结果之间不存在联系； 效用的等同性； 效用的替换性。,统计决策的六条公理：,回总目录,回本章目录,二、决策的原则,可行性原则； 经济性原则； 合理性原则。,做出正确决策应遵循的三条原则：,回总目录,回本章目录,风险型决策方法,14.1 风险型决策的基本问题 14.2 不同标准的决策方法 14.3 决策树 14.4 风险决策的敏感性分析 14.5 完全信息价值 14.6 效用概率决策方法 14.7 连续型变量的风险型决策方法 14.8 马尔科夫决策方法,回总目录,14.1 风险型决策的基本问题,概念：根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。 先验概率的概念：根据过去经验或主观判断而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之，原始的概率就称为先验概率。,一、风险型决策的概念,回总目录,回本章目录,二、损益矩阵,可行方案； 自然状态及其发生的概率； 各种行动方案的可能结果。,损益矩阵一般由三部分组成：,把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称为损益矩阵表。,回总目录,回本章目录,可行方案,自然状态,先验概率,损益值,损益矩阵表,回总目录,回本章目录,14.2 不同标准的决策方法,常用的方法有：,以期望值为标准的决策方法； 以等概率（合理性）为标准的决策方法； 以最大可能性为标准的决策方法 。,回总目录,回本章目录,一、以期望值为标准的决策方法,方法简述：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优方案。,回总目录,回本章目录,其计算公式为：,回总目录,回本章目录,二、以等概率（合理性）为标准的决策方法,方法简述：由于各种自然状态出现的概率无法预测，因此，假定几种自然状态的概率相等，然后求出各方案的期望损益值，最后选择收益值最大（或期望损失值最小）的方案作为最优决策方案。,回总目录,回本章目录,三、以最大可能性为标准的决策方法,方法简述：此方法是以一次试验中事件出现的可能性大小作为选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。,回总目录,回本章目录,四、各种方法的适用场合,（1）概率的出现具有明显的客观性质， 而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是 解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严 重的后果。,1. 以期望值为标准的决策方法一般适用于 几种情况：,回总目录,回本章目录,2. 以等概率（合理性）为标准的决策方 法适用于各种自然状态出现的概率无 法得到的情况。 3. 以最大可能性为标准的决策方法适用 于各种自然状态中其中某一状态的概 率显著地高于其它方案所出现的概率， 而期望值又相差不大的情况。,回总目录,回本章目录,14.3 决 策 树,概念：决策树是对决策局面的一种图解。它把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。,一、决策树的意义,回总目录,回本章目录,决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员来说，更是如此。,决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。,回总目录,回本章目录,1. 绘出决策点和方案枝，在方案枝上标 出对应的备选方案； 2. 绘出机会点和概率枝，在概率枝上标 出对应的自然状态出现的概率值； 3. 在概率枝的末端标出对应的损益值， 这样就得出一个完整的决策树。,二、决策树的制作步骤,回总目录,回本章目录,决策树图,d1,d2,dm,回总目录,回本章目录,14.4 风险决策的敏感性分析,敏感性分析的概念：在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。,回总目录,回本章目录,敏感性分析的步骤：,1. 求出在保持最优方案稳定的前提下，自 然状态出现概率所变动的容许范围； 2. 衡量用于预测和估算这些自然状态概率的方 法，其精度是否能保证所得概率值在此允许 的误差范围内变动； 3. 判断所做决策的可靠性。,回总目录,回本章目录,14.5 完全信息价值,完全信息的概念：指对决策问题做出某一具体决策行动时所出现的自然状态及其概率，能提供完全确切、肯定的情报。也称完全情报。,完全信息价值的概念：等于利用完全情报进行决策所得到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出代价的上限。,回总目录,回本章目录,1. 通过计算信息价值，可以判断出所做 决策方案的期望利润值随信息量增加 而增加的程度。 2. 通过计算信息价值，可以使决策者在重 大问题的决策中，能够明确回答对于 获取某些自然状态信息付出的代价是 否值得的问题。,完全信息价值的意义：,回总目录,回本章目录,14.6 效用概率决策方法,效用概率决策方法是以期望效用值作为决策标准的一种决策方法。,效用概率决策方法的概念：,回总目录,回本章目录,一、效用的含义,含义：决策人对于期望收益和损失的独特兴趣、感受和取舍反应，称为效用。效用代表决策人对于风险的态度，也是决策人胆略的一种反映。效用可以通过计算效用值和绘制效用曲线的方法来衡量。,回总目录,回本章目录,二、效用曲线,含义：用横坐标代表损益值，纵坐标代表效用值，把决策者对风险态度的变化关系绘出一条曲线，就称为决策人的效用曲线。,回总目录,回本章目录,三、效用曲线的类型（三种类型）,1. 上凸曲线。代表了保守型决策人。他们对 于利益反应比较迟缓，而对损失比较敏感。 大部分人的决策行为均属于保守型。 2. 下凸曲线。代表了进取型决策人。他们对 于损失反应迟缓，而对利益反应比较敏感。 3. 直线。代表了中间型决策人。他们认为损 益值的效用值大小与期望损益值本身的大 小成正比，此类决策人完全根据期望损益 值的高低选择方案。,回总目录,回本章目录,效用曲线的类型图：,损益值,效用值,1.0,-,+,回总目录,回本章目录,14.7 连续型变量的风险型决策方法,连续性变量的风险型决策方法是解决连续型变量，或者虽然是离散型变量，但可能出现的状态数量很大的决策问题的方法。连续性变量的风险型决策方法可以应用边际分析法和标准正态概率分布等进行决策。,回总目录,回本章目录,一、几个概念,边际利润：指存有并卖出一追加单位产品所得到的利润值。 期望边际利润：指边际利润乘以其中的追加产品能被卖出的概率。 边际损失：指由于存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。 期望边际损失：指边际损失乘以其中的追加产品卖不出去的概率。,回总目录,回本章目录,边际分析法：令期望边际利润等于期望边际损失，求出转折概率，根据转折概率对应结果进行决策。,二、边际分析法的应用,回总目录,回本章目录,设有一生产销售问题的风险型决策，如果满足 下列两个条件，即： 1. 该决策问题的自然状态（市场需求量）为 一连续型的随机变量 ，其概率密度 为 ； 2. 备选方案 分别表示生产（或存有） 数量为 单位的某种产品或商品。,三、应用标准正态概率分布进行决策,回总目录,回本章目录,那么，该风险型决策取得最大期望利润值的方案 ，其所代表生产（存有）的单位产品数量 （最佳方案）由下式决定：,其中： 为边际利润值，即生产并卖出一追加单位产品所获得的利润值； 为边际损失值，即存有一追加单位产品而卖不出去所造成的损失值。,回总目录,回本章目录,14.8 马尔科夫决策方法,马尔科夫决策方法就是根据某些变量的现在状态及其变化趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提供某种决策的依据。 马尔科夫决策基本方法是用转移概率矩阵进行预测和决策。,回总目录,回本章目录,一、转移概率矩阵及其决策特点,转移概率矩阵模型为：,其中，,表示概率值，,表示转移概率矩阵。,回总目录,回本章目录,转移概率矩阵 各行概率表示状态,经过 步转移到状态 后的概率，各列概率,表示状态 经过 步转移到状态 后的概率。,回总目录,回本章目录,转移概率矩阵的特点：,（1）转移矩阵中的元素非负，即：,（2）矩阵各行元素之和等于1，即：,回总目录,回本章目录,（1）转移概率矩阵中的元素是根据近期市场 或顾客的保留与得失流向资料确定的。 （2）下一期的概率只与上一期的预测结果有 关，不取决于更早期的概率。 （3）利用转移概率矩阵进行决策，其最后结 果取决于转移矩阵的组成，不取决于原 始条件，即最初占有率。,用马尔科夫决策方法进行决策的特点：,回总目录,回本章目录,二、转移概率矩阵决策的应用步骤,转移概率矩阵决策的步骤如下：,1. 建立转移概率矩阵。 2. 利用转移概率矩阵进行模拟预测。 3. 求出转移概率矩阵的平衡状态，即稳,定状态。,4. 应用转移概率矩阵进行决策。,回总目录,回本章目录, 例 1 某厂为适应市场的需要，准备扩大生产能力，有两种方案可供选择：第一方案是建大厂；第二方案是先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需投资700万元，在市场销路好时，每年收益210万元；销路差时，每年亏损40万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，3年后进行扩建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益90万元；销路差时，每年收益60万元；如果3年后扩建，扩建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3；如果前3年销路好，则后7年销路好的概率为0.9，销路差的概率为0.1。无论选用何种方案，使用期均为10年，试做决策分析。,例题分析,回总目录,回本章目录,这是一个多阶段的决策问题，考虑采用期望收益最大为标准选择最优方案。,第一步，画出决策树图。,1,4,5,7,8,9,6,2,3,60,60,90,40,210,40,210,40,建大厂,建小厂,销路好0.7,销路差0.3,销路好0.7,销路差0.3,销路好0.9,销路差0.1,扩建,不扩建,销路好0.9,销路差0.1,销路好0.9,销路差0.1,3年内,7年内,1227.5,1247.5,1295,-280,895,420,895,609,回总目录,回本章目录,第二步，从右向左计算各点的期望收益值。,点4：2100.97400.17=1295（万元） 点5：407=280（万元） 点2：12950.7+2100.732800.3400.33=1227.5（万元） 点8：2100.97400.17400=895（万元） 点9：900.97+600.17=609（万元） 点6是决策点，比较点8和点9的期望收益，选择扩建。 点6：895（万元） 点7：607=420（万元） 点3：8950.7+2100.73+4200.3+600.33=1247.5（万元）,回总目录,回本章目录,第三步，进行决策。,比较点2和点3的期望收益，点3的期望收益值较大，可见，最优方案是先建小厂，如果销路好，3年以后再进行扩建。,回总目录,回本章目录,15 贝叶斯决策方法,15.1 贝叶斯决策概述 15.2 贝叶斯决策方法的类型和应用,回总目录,15.1 贝 叶 斯 决 策 概 述,一、贝叶斯决策的概念和步骤,概念：利用贝叶斯定理求得后验概率，据以进行决策的方法，称为贝叶斯决策方法。,先验概率的概念：根据历史资料或主观判断，未经实验证实所确定的概率，称为先验概率。,回总目录,回本章目录,在已具备先验概率的情况下，贝叶斯决策过程的步骤为：,（1）进行预后验分析，决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料可能得到的结果和如何决定最优对策。 （2）搜集补充资料，取得条件概率，包括历史概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验，辨明其是否适合计算后验概率。 （3）用概率的乘法定理计算联合概率，用概率的加法定理计算边际概率,用贝叶斯定理计算后验概率。 （4）用后验概率进行决策分析。,回总目录,回本章目录,二、贝叶斯定理,发生的条件概率公式为：,表示在一个样本空间中的两个事件，给定,和,下，,和,的联合概率公式为：,回总目录,回本章目录,中的一个出现是事件,构成互斥和完整的两个事件，,和,概率的边际概率公式为：,和,若,发生的必要条件，那么，事件,回总目录,回本章目录,中的一个出现是事件,构成互斥和完整的两个事件，,和,事件的贝叶斯公式为：,和,若,发生的必要条件，那么，两个,两个事件的贝叶斯定理为：,回总目录,回本章目录,Ai中的某一个出现是事件B,个事件的贝叶斯公式为：,假定存在一个完整的和互斥的事件,发生的必要条件，那么n,n 个事件的贝叶斯定理为：,回总目录,回本章目录,三、贝叶斯决策的优点及其局限性,优点： （1）贝叶斯决策能对信息的价值或是否需 要采集新的信息做出科学的判断。 （2）它能对调查结果的可能性加以数量化 的评价，而不是像一般的决策方法那 样，对调查结果或者是完全相信，或 者是完全不相信。,回总目录,回本章目录,（3）如果说任何调查结果都不可能完全准 确，先验知识或主观概率也不是完全 可以相信的，那么，贝叶斯决策巧妙 地将这两种信息有机地结合起来了。 （4）它可以在决策过程中根据具体情况下 不断地使用，使决策逐步完善和更加 科学。,回总目录,回本章目录,局限性： （1）它需要的数据多，分析计算比较复杂， 特别在解决复杂问题时，这个矛盾就 更为突出。 （2）有些数据必须使用主观概率，有些人 不太相信，这也妨碍了贝叶斯决策方 法的推广使用。,回总目录,回本章目录,15.2 贝叶斯决策方法的类型和应用,一、先验分析和预后验分析,先验分析的概念：指决策者详细列出各种自然状态及其概率、各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案做出抉择的过程。,回总目录,回本章目录,预后验分析的概念：是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算。它有两种形式：扩大型预后验分析和常规型预后验分析。,（1）扩大型预后验分析，是一种反推决策 树分析； （2）常规型预后验分析，是一种正向分析。,回总目录,回本章目录,二、后验分析和序贯分析,后验分析的概念：根据预后验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，就应该决定去做这项工作，一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行决策分析。结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析。,序贯分析的概念：是包括有多阶段的信息搜集和数值计算的情况。它包括一系列的先验分析和预后验分析、采集新的信息和作出后验分析和决策。,回总目录,回本章目录,预后验分析与后验分析十分相似，只是在预后验分析阶段从未进行调查研究，仅仅分析采集信息和调查研究是不是值得。后验分析是进行过调查研究取得新信息以后分析的过程。,回总目录,回本章目录,例 1 为了提高某产品的质量，企业决策人考虑增加投资来改进生产设备，预计需投资90万元。但从投资效果看，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高质量产品可占90%，二是认为改进设备后高质量产品可占70%。根据经验，决策人认为第一种意见的可信度有40%，第二种意见的可信度有60%。为慎重起见，决策人先做了个小规模试验试制了5个产品，结果全是高质量产品。问：现在决策人对两种意见的可信程度有没有变化？,例题分析,回总目录,回本章目录,解答： 此问题中，决策人根据经验对两种意见的看法属于先验信息，在决策人试验之后，就需要利用贝叶斯公式，结合试验结果进行后验分析了。,首先，计算得到：,回总目录,回本章目录,然后，用贝叶斯公式计算 和 的后验概率，,可以看到，试验后决策人对两种意见的可信程度变为了0.7和0.3。这就是贝叶斯决策的后验概率。,回总目录,回本章目录,16 不确定型决策方法,16.1 “好中求好”决策方法 16.2 “坏中求好”决策方法 16.3 系数决策方法 16.4 “最小的最大后悔值”决策方法 16.5 各种决策方法的比较和选择,回总目录,不确定型决策的概念： 当决策者只能掌握可能出现的各种状态，而各种状态发生的概率无从可知时，这类决策就是不确定型决策，或叫概率未知情况下的决策。,不确定型决策与风险型决策方法的区别： 风险型决策方法从合理行为假设出发，有严格的推理和论证。 不确定型决策方法是人为制定的原则，带有某种程度上的主观随意性。,回总目录,回本章目录,“好中求好”的决策方法； “坏中求好”的决策方法； 系数决策方法； “最小的最大后悔值”决策方法； 等概率决策方法。,不确定型决策的方法一般有：,回总目录,回本章目录,16.1 “好中求好”决策方法,一、概念及其决策方法步骤,概念：“好中求好”决策准则，又叫乐观决策准则，或称“最大最大”决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最大利益，在各最大利益中选取最大者，将其对应的方案作为最优方案。,回总目录,回本章目录,“好中求好”决策方法的一般步骤为：,（1）确定各种可行方案； （2）确定决策问题将面临的各种自然状态； （3）将各种方案在各种自然状态下的损益值列 于决策矩阵表中。,回总目录,回本章目录,设某一决策问题有 个行动方案 , 个自然状态 ，损益值 则“好中求好”的决策矩阵表为：,回总目录,回本章目录,“好中求好”的决策矩阵表,行动方案,自然 状态,损益值,决 策,回总目录,回本章目录,（4）求出每一方案在各自然状态下的最大 损益值： 将其填写在决策矩阵表的最后一列。,回总目录,回本章目录,（5）取 中的最大值 所对应的方案 为最佳决策方案。如 果决策矩阵表是损失矩阵，则应采取 “最小最小”决策准则，即取 中 的最小值,回总目录,回本章目录,所对应的方案,为最佳决策方案。,16.2 “坏中求好”决策方法,概念：“坏中求好”决策准则，又叫“小中取大”准则，或称悲观决策准则，这种决策准则就是充分考虑可能出现的最坏情况，从每个方案的最坏结果中选择一个最佳值，将其对应的方案作为最优方案。,回总目录,回本章目录,设有一非确定型决策，备选方案为 自然状态有 种（其出现概率未知），损益值为 若 表示采取行动方案 时的最小收益，即： 则满足 的方案 就是“坏中求好”决策的最优方案。,回总目录,回本章目录,若决策矩阵为损失矩阵，则应采取最大最小的方法，这时 表示取行动方案 时的最大损失值，即： 则满足 的方案 就是“最大最小”决策的最优方案。,回总目录,回本章目录,16.3 系数决策方法,概念： 系数决策准则，是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折衷的一种决策准则。 系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值。若 =