2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十二）三角函数的图象与性质（含解析）.docx

课时跟踪检测（二十二） 三角函数的图象与性质A级基础题基稳才能楼高1(2018河北枣强中学二模)下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是()Aysin 2xBy2|cos x|Cycos Dytan(x)解析：选DA选项，函数在上单调递减，在上单调递增，故排除A；B选项，函数在上单调递增，故排除B；C选项，函数的周期是4，故排除C.故选D.2关于函数ytan，下列说法正确的是()A是奇函数B在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D最小正周期为解析：选C函数ytan是非奇非偶函数，A错；函数ytan在区间上单调递增，B错；最小正周期为，D错；由2x，kZ，得x，kZ.当k0时，x，所以它的图象关于对称3(2018广西五市联考)若函数f(x)2sin x(01)在区间上的最大值为1，则()A. B.C. D.解析：选C因为01,0x，所以0x，所以f(x)在区间上单调递增，则f(x)maxf2sin 1，即sin .又0x0)对任意x都有fxf，则f的值为()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：选B因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B.B级保分题准做快做达标1y|cos x|的一个单调递增区间是()A.B0，C. D.解析：选D将ycos x的图象位于x轴下方的部分关于x轴对称向上翻折，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.2(2019常德检测)将函数f(x)sin的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是()Ag(x)的最小正周期为BgCx是g(x)图象的一条对称轴Dg(x)为奇函数解析：选C由题意得g(x)sinsin 2x，所以周期为，gsin ，直线x不是g(x)图象的一条对称轴，g(x)为奇函数，故选C.3(2018晋城一模)已知函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，其中为常数，且(1,3)若对任意的实数x，总有f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最小值是()A1 B.C2 D解析：选B函数f(x)2sin的图象的一个对称中心为，k，kZ，3k1，kZ，由(1,3)，得2.由题意得|x1x2|的最小值为函数的半个周期，即.故选B.4(2018广东七校联考)已知函数ysin(2x)在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象()A关于点对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于直线x对称解析：选A由题意可得2k，kZ，即2k，kZ，所以ycos(2x)coscos，kZ.当x时，coscos 0，所以函数ycos的图象关于点对称，不关于直线x对称，故A正确，C错误；当x时，coscos ，所以函数ycos(2x)的图象不关于点对称，B错误，也不关于直线x对称，D错误故选A.5(2019衡水联考)函数f(x)sin在区间(0，)内的所有零点之和为()A. B.C. D.解析：选C函数零点即ysin与y图象交点的横坐标，在区间(0，)内，ysin与y的图象有两个交点，由2xk，得x，kZ，取k1，得x，可知两个交点关于直线x对称，故两个零点的和为2.故选C.6(2018闽侯第六中学期末)若锐角满足sin cos ，则函数f(x)sin2(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：选B因为sin cos ，所以sin.因为f(x)sin2(x)，所以由2x2k，2k(kZ)得f(x)的单调递增区间为(kZ)，故选B.7(2018天津期末)设函数f(x)sin xcos x(0)，其图象的一条对称轴在区间内，且f(x)的最小正周期大于，则的取值范围为()A. B(0,2)C(1,2) D1,2)解析：选C由题意f(x)sin xcos x2sin(0)令xk，kZ，得x，kZ.函数图象的一条对称轴在区间内，kZ，3k1，解得02.的取值范围为(1,2)故选C.8函数f(x)tan的定义域是_解析：依题意得00)，ff，且f(x)在上单调递减，则_.解析：由ff，可知函数f(x)的图象关于直线x对称，k，kZ，14k，kZ，又f(x)在上单调递减，T，2，又14k，kZ，当k0时，1.答案：110已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：11(2018郴州二模)已知函数f(x)2|cos x|sin xsin 2x，给出下列四个命题：函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)的值域为2,2其中是真命题的序号是_(将你认为是真命题的序号都填上)解析：对于函数f(x)2|cos x|sin xsin 2x，由于f2，f0，所以ff，故f(x)的图象不关于直线x对称，故排除.在区间上，f(x)2|cos x|sin xsin 2x2sin 2x，2x单调递增，故正确函数f，f0，所以ff，故函数f(x)的最小正周期不是，故错误当cos x