2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十）系统知识——平面向量的数量积（含解析）.docx

课时跟踪检测（三十） 系统知识平面向量的数量积1(2019长沙雅礼中学月考)已知平面向量a，b满足b(ab)3，且|a|1，|b|2，则|ab|()A. B.C. D2解析：选A因为|a|1，|b|2，b(ab)3，所以ab3b21，所以|ab|2a22abb21243，所以|ab|，故选A.2已知ABC是边长为1的等边三角形，则(2)(34)()A B.C6 D6解析：选B(2)(34)362483|cos 1206|24|cos 1208|cos 120311612411811624，故选B.3(2019昆明适应性检测)已知非零向量a，b满足ab0，|a|3，且a与ab的夹角为，则|b|()A6 B.3C2 D3解析：选D因为a(ab)a2ab|a|ab|cos ，所以|ab|3，将|ab|3两边平方可得，a22abb218，解得|b|3，故选D.4(2018永州二模)已知非零向量a，b的夹角为60，且|b|1，|2ab|1，则|a|()A. B.1C. D2解析：选A非零向量a，b的夹角为60，且|b|1，ab|a|1.|2ab|1，|2ab|24a24abb24|a|22|a|11，4|a|22|a|0，|a|或|a|0(舍)，故选A.5(2019北京四中期中)已知向量a(3,1)，b，则下列向量与a2b垂直的是()Ac(1,2) B.c(2，1)Cc(4,2) Dc(4,2)解析：选C向量a(3,1)，b，a2b(3,1)(4,1)(1,2)，(1,2)(1,2)145，(1,2)(2，1)224，(1,2)(4,2)440，(1,2)(4,2)448，向量c(4,2)与a2b垂直，故选C.6(2019漯河高级中学模拟)已知向量a(2，m)，b(1,2)，若向量a在向量b方向上的投影为2，则实数m()A4 B.6C4 D1解析：选D由题意可得ab22m，且|b|，则向量a在向量b方向上的投影为2，解得m1.故选D.7(2018茂名二模)已知a(2sin 13，2sin 77)，|ab|1，a与ab的夹角为，则ab()A2 B.3C4 D5解析：选Ba(2sin 13，2sin 77)(2sin 13，2cos 13)，|a|2.又|ab|1，a与ab的夹角为，a(ab)|a|ab|cos ，a2ab211，ab3.故选B.8(2019鞍山一中一检)已知向量a(2，1)，b(1，2)，则(2ab)a()A6 B.5C1 D6解析：选A向量a(2，1)，b(1,2)，2ab(3,0)，则(2ab)a6.故选A.9(2019南充一诊)已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且cacb1，则(3ab5c)b()A1 B.1C6 D6解析：选D因为向量a，b是互相垂直的单位向量，且cacb1，所以(3ab5c)b0b25cb15(1)6.故选D.10(2019闽侯第六中学期末)已知(cos 23，cos 67)，(2cos 68，2cos 22)，则ABC的面积为()A2 B.C1 D解析：选D根据题意，(cos 23，cos 67)，(cos 23，sin 23)，则|1.又(2cos 68，2cos 22)2(cos 68，sin 68)，|2.2(cos 23cos 68sin 23sin 68)2cos 45，cos B，则B135，则SABC|sin B12，故选D.11(2019四川广安、眉山第一次诊断性考试)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D在边BC上，且BD2DC，则的值为()A1 B.C. D1解析：选BABC是边长为1的等边三角形，且BD2DC，()2111，故选B.12(2019福建基地校质量检测)已知非零向量与满足0，且，则ABC为()A三边均不相等的三角形 B.直角三角形C等腰非等边三角形 D等边三角形解析：选D由0，得BC垂直于角A的平分线，则ABC为等腰三角形，AB，AC为腰由，得A60.所以ABC为等边三角形，故选D.13设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则|a2b|_.解析：|a2b|2(1)27250，|a2b|5.答案：514(2019山东师大附中一模)已知两个单位向量a，b满足|a2b|，则a，b的夹角为_解析：因为|a2b|，所以|a2b|2a24ab4b2()2.又a，b是两个单位向量，所以|a|1，|b|1，所以ab.因为ab|a|b|cosa，b，所以cosa，b，则a，b的夹角为.答案：15(2019云南师范大学附属中学月考)在边长为2的等边三角形ABC中，点O为ABC外接圆的圆心，则()_.解析：如图，O是正三角形ABC外接圆的圆心(半径为2)，则O也是正三角形ABC的重心设AO的延长线