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深圳高级中学(集团)2018-2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,且,则()A. B. C. D. 2.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是()ABCD3.是第三象限角,且,则()A. B. C. D. 4.已知向量的夹角为,则()A. B. C. 4D. 25.若中,角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,则的度数为()A. 或B. C. D. 6.在a,b中插入n个数,使它们和a、b组成等差数列,则()A. B. C. D. 7.若,则一定有()A. B. C. D. 8.在等比数列中,若,前四项的和,则()A. 1B. C. D. 9.已知函数在上是增函数,则的取值范围是()ABCD10.圆锥的高h和底面半径r之比,且圆锥的体积,则圆锥的表面积为()A. B. C. D. 11.函数的图象大致为()ABCD12.设,则的最小值为()A. B. C. D. 第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.在等比数列中,则_.14.已知,则_.15.如图,正方体的棱长为1,M为中点,连接,则异面直线和所成角的余弦值为_.16.在中,角、的对边分别为、,是的中点,则面积的最大值为三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)已知,求及.18.(12分)已知在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,.(1)求角C的值;(2)若,求.19.(12分)某中学为了改善学生的住宿条件,决定在学校附近修建学生宿舍,学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地,该土地可以建造每层1000平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元,已知建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为0.8万元(1)若学生宿舍建筑为x层楼时,该楼房综合费用为y万元,综合费用是建筑费用与购地费用之和,写出的表达式;(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,学校应把楼层建成几层?此时平均综合费用为每平方米多少万元?20.(12分)已知.(1)求函数的最小正周期和对称轴方程;(2)若,求的值域.21.(12分)已知等比数列的前n项和为,公比,. (1)求等比数列的通项公式;(2)设,求的前n项和.22.(12分)已知函数的图象上有两点,. 函数满足,且.(1)求证:;(2)求证:;(3)能否保证和中至少有一个为正数?请证明你的结论.深圳高级中学(集团)2018-2019学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBABBDACDCB二、填空题13. 114. 15.16. 三、解答题17.2分4分所以,7分;10分18.(1)因为,C是三角形内角,.6分(2)根据余弦定理8分根据正弦定理,所以10分所以12分19.(1)由建筑第5层楼房时,每平方米建筑费用为万元,且楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高万元,可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为:万元建筑第1层楼房建筑费用为:万元楼房每升高一层,整层楼建筑费用提高:万元3分建筑第x层楼时,该楼房综合费用为:所以6分(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为,则:9分当且仅当,即时上式等号成立11分答:应把楼层建成10层,此时平均综合费用为每平方米0.91万元12分20.(1)3分令,的对称轴为4分最小正周期5分(2)当时,7分因为在单调递增,在单调递减,在取最大值,在取最小值9分所以,11分所以12分21.(1)-,得,则2分又,所以3分因为,所以所以5分所以6分(2)7分所以9分12分22.(1)证明:且,所以1分因为,所以,2分所以3分(2)因为,所以或,即或是方程的一个实根,即的有根,4分所以,5分因为,所以
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