误差与实验数据处理2011大物.ppt

误差与实验数据处理 大学物理实验,教师：李芬,基本概念,误差公理： 一切测量都存在误差。 真 值：被测量的真实量值。 等精度测量：在同一条件下进行的重复多次测量。 不确定度(U)： 表示测量结果不确定的程度。,直接测量：用测量器具直接测出被测量量值的测量。 间接测量：先直接测出与被测量有关的直接测量量值， 再根据该被测量与直接测量量值之间的数 学关系算出被测量量值的测量。,测量误差,1、绝对误差：被测量的测量值与其真值之差为绝对误差(测量误差)：,式中： 为绝对误差； 为测量值；R为被测量的真值,真值包括：,(1)理论真值 三角形的三个内角之和180o,(2)约定真值 米原器和千克原器,(3)相对真值 有限次重复测量值的算术平均值;,高一级准确度等级测量器具所测得的值作为较低 一 级准确度等级测量器具测量值的真值,2、相对误差: 绝对误差与真值之比 . 用百分数表示：,式中： E为相对误差；,测量结果的表达,1、 等精度重复直接测量 , 测量列为 m1，m2，mn ,如果系统误差为零或采用修正方法消除了系统误差，也去除了粗大误差,测量结果：,给出上述测量结果同时，还要指明相应的置信概率p,于是，测量结果应为 :,同时给出：,重复测取数据个数n由置信概率P决定。 P=0.95, n在22 25次之间；P=0.997，n大于等于370次；P=0.683, n为小于等于20次。,没有标出准确度等级 , 可以连续读数（可估读）的仪器，取仪器最小分度值的一半作为仪器的最大误差,没有标出准确度等级 , 又不可连续读数（不可估读）的仪器，取最小分度值作为仪器的最大误差,已标出准确度等级的仪器，仪器的最大误差 由误差公式计算。,2、单次直接测量 ：,式中： 为测量仪器的最大误差；,设仪器准确度等级为a ，满量程为L,有些仪器最大误差由相应的公式计算,数据舍入规则,1、 若舍去部分的数值小于保留部分末位的半个单位，则末位不变。 例如：将下列数据舍入到小数点后第二位,1.23481.23（因为0.00480.005） 5.624995.62（因为0.004990.005）,2、若舍去部分的数值大于保留部分末位的半个单位，则末位加1。,1.235211.24（因为0.005210.005） 5.625015.63（因为0.005010.005）,3、若舍去部分的数值等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，末位为偶数时不变，末位为奇数时加1。,1.23501.24（因为0.0050=0.005，且3为奇数） 5.625005.62（因为0.00500=0.005，且2为偶数） 5.605005.60（0认为是偶数）,测量结果中， 或 保留数字位数应与不确定度一致,最终结果，标准偏差 取一位有效数字，相对误差 取两位有效数字。在计算过程中多取一位，在误差处理中， 和 都采用进位的方法。,标准偏差 和 都应取成 。,例如 ：,取,例如：,保留数字位数,1、,2、,测量误差的分类,1、系统误差：在相同条件下，多次重复测量同一量值时，误差的大小和符号保持不变或按一定规律变化。,2、随机误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小、符号均无规律地变化。,3、粗大误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，明显歪曲测量结果的误差。,系统误差的判别,2、残余误差观察法,（根据测量顺序作图观察，判断有规律系统误差）,m1，m2，.，mn,1、实验对比法 （判断固定不变的系统误差）,随机误差的方差和标准差,1、无限次测量列任一次测量值的标准差（n ）,对等精度无限测量列 m1，m2，mn , 去除了系统误差和粗大误差，任一次测量值的方差和标准差分别为：,按上式计算标准差需要已知真值，测量次数n需足够大，是理论计算公式。,2、有限次测量列任一次测量值的标准差（贝塞尔公式）,实际测量中，测量次数 n 是有限的，用算术平均值作为被测量的真值的最佳值，则任一次测量值的标准差的方差和标准差分别为：,测量结果：,同时给出：,3、测量列算术平均值的标准差,在相同条件下，对被测量重复做 n 次测量，得 m1，m2，mn ，去除系统误差和粗大误差，由于随机误差的存在,围绕测量值算术平均值的标准差，由下式求出：,测量结果：,同时给出:,粗大误差的剔除,拉依达准则：,格拉布斯准则：凡剩余误差大于格拉布斯鉴别值的误差被认为是粗大误差，该测量值舍去,式中g（a，n）为格拉布斯准则判别系数，它与测量次数n及显著性水平 (取0.05或0.01) 有关，判别系数见下表,m1，m2，mn （ n 10 ）,该测量值舍去,等精度直接测量列的数据处理实例,例：对某一轴的直径进行等精度测量9次，得到下表数据，求测量结果。,1、求算数平均值,2、求残余误差,3、判断系统误差 根据残余误差观察法，由表可以看出误差符号大体上正负相同，且无显著变化规，判断该测量列无有规律变化的系统误差。,4、求测量值的标准差,5、判别粗大误差 本实例测量轴径的次数较少，因而不采用拉依达 准则判别粗大 误差，采用格拉布斯准则，,故判别测量列中存在粗大误差 , 将m4去掉后 , 重新计算。,6、再一次求算数平均值、残余误差、标准差、判别粗大误差 等,7、最后的测量结果,间接测量,设 N 为间接测量量，x、y、z为独立的直接测量参数,N =f(x、y、z),间接测量量N的误差是分别由x、y、z 在各自直接测量中的误差引起的，间接测量标准误差计算式为:,N的相对误差为:,间接测量举例：,已知: 旋光性溶液的长度:,L=10 cm,浓度：,C0=0 ； C1 =10%；C2 = 20%； C3 = 30%；C4 = 40%,测得不同浓度的旋光度 数据表,求：旋光率 a,注：i 代表不同浓度,1、 由式,得,其中 :,2、,b. 坐标轴焦点用低于测量值最低值且与最低值相近的整数表示,不一定从零开始,测量数据的表示方法,c. 数据过大或过小，分度应以 表示，坐标轴 不标数据点,d. 描点用 、* 等标出。,f. 图线大约在 或 位置,1、列表法：表名、已知条件列在表格右上方，行、列标清标题（名称代表符号、 单位（在符号后并括起来） 。同一个单位可标在表格右上方,2、作图法:,a. 水平轴自变量，纵轴因变量，标明符号、单位,e. 注明图号、图名,3、实验数据的直线拟合（一元线性回归）: 给测量值配上一个最佳的直线方程的过程。设测得一组数（ xi 、y i）,对于每一个测量值 xi ，它对应的测量值为 yi ，由公式 ( 1 ) 计算出 xi 对应的 y 值，再由公式 ( 2 )计算差值 v i,( 1 ),( 2 ),对于公式 ( 1 )，最佳的直线方程应该使得差值的平方和为最小，即,r的绝对值越近于1，说明线性函数拟合是合理的。 r等于零或趋近于零，说明 x 、y 两物理量根本不存在线性关系。,得到,分别求得,例：,如何写实验报告,实验名称,实验目的,实验原理,实验内容,实验步骤,实验仪器,实验数据处理,实验