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第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率,一、隐函数的导数,二、对数求导法,三、由参数方程所确定的函数的导数,四、相关变化率,五、小结 思考题,一、隐函数的导数,定义:,隐函数的显化,问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?,隐函数求导法则:,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例1*,解,解得,3,4,例5,解,所求切线方程为,显然通过原点.,例6*,解,二、对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,例8*,解,等式两边取对数得,例9,解,等式两边取对数得,一般地,三、由参数方程所确定的函数的导数,例如,消去参数,问题: 消参困难或无法消参如何求导?,由复合函数及反函数的求导法则得,例10 已知椭圆的参数方程为,o,b,a,x,y,解,例11,解,所求切线方程为,例12,解,例13*,解,四、相关变化率,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?,例14,解,仰角增加率,例15,解,水面上升之速率,五、小结,隐函数求导法则: 直接对方程两边求导;,对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则;,相关变化率: 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法: 通过建立两者之间的关系, 用链式求
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