ass课件教程第五章相关分析和回归分析.ppt

第五章 回归分析与相关分析,第一节 回归和相关的概念,回归分析内容,相关分析,5.1 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度，一月平均气温与纬度是否存在线性关系（计算一月气温分别与海拔高度和纬度的简单相关系数）。,从上表可知，一月气温与海拔高度和纬度的相关系数分别为-0.728和-0.186，说明一月气温与海拔高度和纬度均呈负相关关系；进一步对照其所对应的显著性分别为0.0070.05，表明一月气温与海拔高度的相关性显著，而一月气温与纬度的相关性不显著。,5.1 下表为青海一月平均气温与海拔高度及纬度的数据，试分析一月平均气温与海拔高度和纬度的偏相关系数（因为第三个变量纬度(海拔)的存在所起的作用,可能会影响纬度(海拔)与一月平均温度之间的真实关系）。,将-0.728与-0.941对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同,从表中可知-0.728是一月温度和海拔高度的简单相关系数；而-0.941是一月气温与海拔高度的偏相关系数,将-0.186与-0.875对照；同时再与前面讲的例子对照看有什么不同,5.2 一条河流流经某地区，其降水量X（mm）和径流量Y（mm）多年观测数据如表所示。试建立Y与X的线性回归方程，并根据降水量预测径流量。,回归分析（一元线性回归）,从表中可知FF0.01（p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明径流量与降水量之间存在着极显著的直线回归关系,方程检验表,从表中可知tt0.01（p0.01），说明方程中的回归系数通过了显著性检验，说明径流量与降水量之间有真实的直线回归关系。,系数检验表,5.3 随机抽测某渔场16次放养记录，结果如表（投饵量，放养量，鱼产量）。试求鱼产量对投饵量、放养量的多元回归方程。（要求进行方程和系数的显著性检验）,回归分析（多元线性回归）,方程检验表,从表中可知FF0.01（p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明鱼产量依投饵量、放养量的二元线性回归达到显著水平,系数检验表,从表中可知X1和X2对应的t均大于t0.01（p0.01），说明投饵量和放养量对鱼产量的偏回归系数达极显著水平，偏回归系数通过显著性检验，即鱼产量与投饵量、放养量之间存在真实的多元线性关系。因此，所建方程为 Y=-4.349+0.584X1+2.964X2,7.3 一个地区的地理要素Y的变化可能受到地理因素X1，X2，X3，X4，X5，X6的综合影响，请根据样本观测数据，分析Y与X之间是否存在线性关系，并建立其逐步回归方程（最优回归方程）。,逐步回归分析（最优回归）,方程检验表,从表中可知，方程最多引入变量X6、X2、X5时其对应的F值大于F0.01（p0.01），说明方程通过了显著性检验，说明地理要素Y依地理因素X6、X2、X5的逐步线性回归达到显著水平,系数检验表,从表中可知引入自变量变量X6、X2、X5对应的t均大于t0.01（p0.01），说明地理因素Y对地理要素X6、X2、X5的偏回归系数达极显著水平即通过显著性检验；而其它的X1、X3、X4的偏回归系数没有通过显著性检验，所以被剔除。则所见最优（逐步）回归方程为 Y=-11.675-0.103X6-0.362X2-0.419X5,7.5 下表给出山脉南侧一组测站年降水量随海拔高度变化的观测值，试建立年降水量依海拔高度的非线性回归方程（一元非线性回归问题）。,一元非线性回归分析,线性：Y=b0b1X 二次曲线：Y=b0+b1X2 复合曲线：Y=b0b1X或lnY=lnb0+Xlnb1 增长：Y=exp(b0+b1X) 拟合对数：Y=b0+b1lnX 三次（立方）模型：Y=b0+b1X+b2X2+b3X3 S: Y=exp(b0+b1X) 拟合指数方程: Y=b0+eb1X 倒数（逆模型）: Y=b0+b1/X 拟合乘幂曲线: Y=b0Xb1 Logisti: Y=I/(1/u)+b0b1X),11种曲线形式,曲线回归,MODEL: MOD_3. Independent: 年降水量 Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf b0 b1 b2 b3 海拔高度 LIN .462 10 8.60 .015 -780.60 2.0951 海拔高度 LOG .484 10 9.39 .012 -10241 1672.91 海拔高度 INV .477 10 9.13 .013 2504.03 -1.E+06 海拔高度 QUA .506 9 4.60 .042 -2676.6 6.9415 -.0029 海拔高度 CUB .559 8 3.39 .074 5011.03 -23.623 .0356 -2.E-05 海拔高度 COM .665 10 19.85 .001 63.4154 1.0030 海拔高度 POW .710 10 24.54 .001 6.7E-05 2.4296 海拔高度 S .719 10 25.64 .000 8.9234 -1781.4 海拔高度 GRO .665 10 19.85 .001 4.1497 .0030 海拔高度 EXP .665 10 19.85 .001 63.4154 .0030,检验结果和系数,曲线形式,多元非线性回归,7.6 某变量受其它两个变量的影响，其中X、Y这两个变量对y影响的函数表达式为Z=a+bX+cX2+dY+eY2+fXY，根据下面的数据计算这个关系式（不可直线化的多元非线性回归，已知曲线的形式） 注：多元多项式回归也用此方法,Nonlinear Regression Summary Statistics Dependent Variable Z Source DF Sum of Squares Mean Square Regression 6 57582.84980 9597.14163 Residual 23 7.46820 .32470 Uncorrected Total 29 57590.31800 (Corrected Total) 28 731.25559 R squared = 1 - Residual SS / Corrected SS = .98979 Asymptotic 95 % Asymptotic Confidence Interval Parameter Estimate Std. Error Lower Upper a -106.3101780 34.167696857 -176.9914441 -35.62891183 b 171.99713390 325.14423560 -500.6149636 844.60923136 c 289.56749562 756.29038887 -1274.938373 1854.0733642 d 409.25962991 408.66543346 -436.1292291 1254.6484890 e 721.8298