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文档简介
新课标人教版课件系列,高中数学 必修5,1.1.1正弦定理,教学目标,知识与技能: 引导学生发现正弦定理的内容,探索证明正弦定理的方法及简单运用正弦定理 过程与方法: 通过对定理的探究,培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用,培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。 情感、态度与价值观: 通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性,体会知识的内在联系,体会事物之间相互联系与辨证统一。,重点、难点,教学重点:正弦定理的发现过程和 证明过程的探索 教学难点:用向量法证明正弦定理,教法和学法,教法的选择: 以问题驱动、层层铺垫,运用“发现探究”教学模式。 学法指导: 开展“动脑想、大胆猜,严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法,逐渐培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。,创设情境 提出问题,观察特例 进行猜想,数学实验 验证猜想,逻辑推理 证明猜想,归纳总结 定理应用,小结与思考,一 创设情境、 提出问题:,A,B,在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥太阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证受力的合理,设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度,为了测量前倾的塔臂的长度, 测量人员在上坞休闲度假区堤防处(C点)测得塔顶(A点)的仰角为82.8度,塔底(B点)距离点C为 114 米,这样能确定塔臂AB的长吗?,观察特例、进行猜想,b=ccosA a=ccosB,sinC=1,a=csinA b=csinB,三.数学实验、验证猜想,如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.,求证:,角度一:借助高相等 bsinA=CD,asinB=CD,即,D,同理可证,=,四 逻辑推理、证明猜想,角度二 :借助三角形的面积相等: AD=csinB, = acsinB,同理 = absinC acsinA,所以 角度三:借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等 ABC中,a2RsinD=2RsinA同理, b=2RsinB c=2RsinC (见图1、图2),所以 =2R,=,=,C(a,0),y,x,A(ccosB,csinB),M(bcos( -C),bsin( -C),B,角度四:根据三角函数的定义,借助 A M两点的纵坐标相等,因为bsin( -C)= csinB,所以,=,ABC,分析 差异,函数名称,式子结构,j,A,B,C,A,B,C,j,j,能不能进一步优化这个过程?,五 归纳总结、运用定理,问题1: 对这个定理你有哪些认识? 问题2 :正弦定理可用来解决哪些问题?,例1 在ABC中,已知c=10,A= ,C= 求b (保留两个有效数字 ),练习:根据下列条件解三角形 (1) a = 45, B= 60, A = 45,小结与思考 问题 通过以上的研究过程,同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会? 1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想 2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系. 3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发,运 用分类讨论的思想. 4.运用正弦定理求三角形的边和角.,思考题:在用向量法证明正
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