2019高中数学第二章直线、平面平行的判定及其性质（第2课时）直线与平面、平面与平面平行的性质讲义（含解析）.docx

第2课时直线与平面、平面与平面平行的性质核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P58P61，回答下列问题(1)如果直线和平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线的位置关系是怎样的？若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？提示：平行或异面在平面内与直线a平行的直线有无数条，这些直线互相平行(2)如何判断平面和平面平行？如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？提示：有两种方法，一是用定义法，须判断两个平面没有公共点；二是用平面和平面平行的判定定理，须判断一个平面内有两条相交直线和另一个平面平行如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行2归纳总结，核心必记(1)直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行符号语言a，a，bab图形语言(2)平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言，a，bab 图形语言问题思考(1)若直线a平面，则直线a平行于平面内的任意一条直线，对吗？提示：错误若直线a平面，则由线面平行的性质定理可知直线a与平面内的一组直线平行(2)若直线a与平面不平行，则直线a就与平面内的任一直线都不平行，对吗？提示：不对若直线a与平面不平行，则直线a与平面相交或a，当a时，内有直线与直线a平行(3)两个平面平行，那么，两个平面内的所有直线都相互平行吗？提示：不一定它们可能异面(4)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面吗？提示：一定平行因为两个平面平行，则两个平面无公共点，则其中一个平面内的直线必和另一个平面无公共点，因而它们平行课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点(1)直线和平面平行的性质定理是什么？怎样应用？；(2)平面和平面平行的性质定理是什么？怎样应用？.将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边紧贴桌面，如图所示，思考下列问题思考1铅笔和硬纸片与桌面的交线是什么位置关系？提示：平行思考2铅笔所在直线与桌面内的直线都平行吗？提示：不一定思考3怎样认识直线与平面平行的性质定理？名师指津：(1)线面平行的性质定理的条件有三个：直线a与平面平行，即a；平面、相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a.三个条件缺一不可(2)定理的作用：线面平行线线平行；画一条直线与已知直线平行(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想(4)在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”的错误讲一讲1如图所示，已知三棱锥ABCD被一平面所截，截面为EFGH，求证：CD平面EFGH.尝试解答 EFGH为平行四边形，EFGH.又GH平面BCD，EF平面BCD，EF平面BCD.而平面ACD平面BCDCD，EF平面ACD，EFCD.又EF平面EFGH，CD平面EFGH，CD平面EFGH.利用线面平行性质定理解题的步骤练一练1求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行解：已知：l，a，a，求证：al.证明：如图，过a作平面交于b.a，ab.过a作平面交平面于c.a，ac，bc.又b且c，b.又平面过b交于l，bl.ab，al.观察下图，其中平面，a，b.思考1怎样理解平面与平面平行的性质定理？名师指津：(1)面面平行的性质定理的条件有三个：；a；b.三个条件缺一不可(2)定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行(3)面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义思考2两个平面平行有哪些常见结论？名师指津：两个平面平行的一些常见结论：(1)如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行(2)如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交(3)夹在两个平行平面间的所有平行线段相等讲一讲2如图，已知平面，P且P，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D，且PA6，AC9，PD8，求BD的长尝试解答因为ACBDP，所以经过直线AC与BD可确定平面PCD，因为，平面PCDAB，平面PCDCD，所以ABCD.所以，即.所以BD. 应用平面与平面平行性质定理的基本步骤练一练2如图所示，A1B1C1D1ABCD是四棱台，求证：B1D1BD.证明：根据棱台的定义可知，BB1与DD1相交，所以BD与B1D1共面又因为平面ABCD平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D平面ABCDBD，平面BB1D1D平面A1B1C1D1B1D1，所以B1D1BD.讲一讲3如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，AB2CD，E、E1分别是棱AD，AA1上的点设F是棱AB的中点，证明：直线EE1平面FCC1.思路点拨欲证直线EE1平面FCC1.可将问题转化为证明含有直线EE1的平面ADD1A1与平面FCC1平行，再根据面面平行的性质证明问题尝试解答因为F为AB的中点，所以AB2AF.又因为AB2CD，所以CDAF.因为ABCD，所以CDAF，所以AFCD为平行四边形，所以FCAD.又FC平面ADD1A1，AD平面ADD1A1，所以FC平面ADD1A1.因为CC1DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，所以CC1平面ADD1A1.又FCCC1C，所以平面ADD1A1平面FCC1.又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.1空间中各种平行关系相互转化的示意图2证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法，如同位角相等，两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等；(2)公理4；(3)线面平行的性质定理；(4)面面平行的性质定理3证明直线与平面平行的方法(1)线面平行的判定定理；(2)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面练一练3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.证明：作MPBB1交BC于点P，连接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MNB，NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.课堂归纳感悟提升1本节课的重点是理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理，能利用线面、面面平行的性质定理解决空间平行问题难点是能综合应用线面、面面平行的判定定理和性质定理进行线线平行、线面平行与面面平行的相互转化2本节课要重点掌握的规律方法(1)线面平行、面面平行的性质定理解题的步骤，见讲1，讲2.(2)空间中证明线线、线面、面面平行的方法，见讲3.3本节课的易错点是混淆综合利用线线、线面、面面平行的判定与性质定理解题，如讲3.课下能力提升(十一)学业水平达标练题组1直线与平面平行的性质定理1梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交 D异面或相交解析：选B由题意，CD，则平面内的直线与CD可能平行，也可能异面2已知直线m，n和平面，mn，m，过m的平面与相交于直线a，则n与a的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能解析：选A由线面平行的性质知ma，而mn，所以na.3如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：选A由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.4如图，CD，EF，AB，AB.求证：CDEF.证明：因为AB，AB，CD，所以ABCD.同理可证ABEF，所以CDEF.题组2平面与平面平行的性质定理5已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D不确定解析：选A由面面平行的性质定理可知选项A正确6平面与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：选A因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理可知mn.7如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面平行，且四边形ABCD在平面内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是_解析：由平行投影的定义，AA1BB1，而ABCD所在平面与平面平行，则ABA1B1，则四边形ABB1A1为平行四边形；同理四边形CC1D1D为平行四边形因为A1B1C1D1，所以ABCD，从而四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形8(2016南阳高一检测)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M平面BC1N，AC平面BC1NN.求证：N为AC的中点证明：因为平面AB1M平面BC1N，平面ACC1A1平面AB1MAM，平面BC1N平面ACC1A1C1N，所以C1NAM，又ACA1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，所以ANC1M且ANC1M，又C1MA1C1，A1C1AC，所以ANAC，所以N为AC的中点题组3线线、线面、面面平行的综合9如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面APD是否平行？试证明你的结论解：(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行证明如下：取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.10如图所示，ABCA1B1C1中，平面ABC平面A1B1C1，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？证明你的结论解：当点E为棱AB的中点时，DE平面AB1C1.证明如下：如图，取BB1的中点F，连接EF、FD、DE，D、E、F分别为CC1、AB、BB1的中点，EFAB1，AB1平面AB1C1，EF平面AB1C1，EF平面AB1C1.同理可证FD平面AB1C1.EFFDF，平面EFD平面AB1C1.DE平面EFD，DE平面AB1C1.能力提升综合练1(2016嘉兴高一检测)若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：选D因为a与B确定一个平面，该平面与的交线即为与a平行的直线，只有唯一一条2已知直线l平面，P，那么过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，在平面内C有两条，不一定都在平面内D有无数条，不一定都在平面内解析：选B如图所示，l平面，P，直线l与点P确定一个平面，m，Pm，lm且m是唯一的3(2016日照高一检测)过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a、b、c、，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D平行或都相交于同一点解析：选D因为l，所以l或lA，若l，则由线面平行性质定理可知，la，lb，lc，所以由公理4可知，abc；若lA，则Aa，Ab，Ac，abcA，故选D.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是()A矩形 B菱形C平行四边形 D正方形解析：选C因为过D1B的平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1BF，同理D1FEB，所以四边形D1EBF是平行四边形5(2016福州高一检测)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则MN_AC.解析：因为平面MNE平面ACB1，平面ABCD平面MNEMN，平面ABCD平面ACB1AC，所以MNAC.同理可证EMAB1，ENB1C.因为E是B1B的中点，所以M、N分别是AB、BC的中点，所以MNAC.答案：6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析：EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面AB1C平面ABCDAC，EFAC.又点E为AD的中点，点F在CD上，点F是CD的中点，EFAC.答案：7如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与