2019高中数学阶段质量检测（三）（含解析）新人教A版必修2.docx

阶段质量检测（三）（时间120分钟 满分150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D1352(2016潍坊高一检测)点(1,1)到直线xy10的距离为()A1 B2 C. D.3如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a的值为()A3 B6 C. D.4(2016广州高一模拟)若直线l与直线y1，x7分别交于P、Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C3 D35(2016福州八中高一检测)如果AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6(2016平顶山高一检测)已知直线mxny10平行于直线4x3y50，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为()A4和3 B4和3C4和3 D4和37两点A(a2，b2)和B(ba，b)关于直线4x3y11对称，则a，b的值为()Aa1，b2 Ba4，b2Ca2，b4 Da4，b28(2016濮阳质检)已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当k变化时，所有直线都通过定点()A(0,0) B.C. D.9光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2，10)，则光线从A到B的路程为()A5 B2 C5 D1010已知直线l的倾斜角为135，直线l1经过点A(3,2)，B(a，1)，且l1与l垂直，直线l2：2xby10与直线l1平行，则ab等于()A4 B2 C0 D211已知点M(1,0)和N(1,0)，直线2xyb与线段MN相交，则b的取值范围为()A2,2 B1,1C. D0,212若直线l1：y2(k1)x和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点()A(2,0) B(1，1) C(1,1) D(2,0)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知点A(2,1)，B(2,3)，C(0,1)，则ABC中，BC边上的中线长为_14直线l与直线y1，xy70分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，1)，则直线l的斜率为_15已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_16若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016绍兴高一检测)已知直线l的倾斜角为135，且经过点P(1,1)(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A的坐标18(本小题满分12分)已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合19(本小题满分12分)直线l在两坐标轴上的截距相等，且P(4,3)到直线l的距离为3，求直线l的方程20(本小题满分12分)如图，已知点A(2,3)，B(4,1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积21(本小题满分12分)已知ABC的顶点A(3，1)，AB边上的中线所在直线方程为6x10y590，B的平分线所在直线方程为x4y100，求BC边所在直线的方程22(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A点落在线段DC上(1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；(2)当2k0时，求折痕长的最大值答案1解析：选D由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1351，可知直线l的倾斜角为135.2解析：选C由点到直线的距离公式d.3解析：选B由题意得a(1)230，a6.4解析：选B设P(a,1)，Q(7，b)，则有故直线l的斜率为.5解析：选DAxByC0可化为yx，由AB0，BC0，0，故直线AxByC0经过第一、二、三象限，不经过第四象限6解析：选C由题意知：，即3m4n，且有，n3，m4.7解析：选DA、B关于直线4x3y11对称，则kAB，即，且AB中点在已知直线上，代入得2(b2)311，解组成的方程组得8解析：选C直线方程变形为k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点.9解析：选C点A(3,5)关于x轴的对称点为A(3，5)，则光线从A到B的路程即AB的长，|AB|5.10解析：选B因为l的斜率为tan 1351，所以l1的斜率为1，所以kAB1，解得a0.又l1l2，所以1，解得b2，所以ab2.11解析：选A直线可化成y2xb，当直线过点M时，可得b2；当直线过点N时，可得b2，所以要使直线与线段MN相交，b的取值范围为2,212解析：选Cl1：kxxy2，由得l1恒过定点(0,2)，记为点P，与l1关于直线yx1对称的直线l2也必恒过一定点，记为点Q，且点P和Q也关于直线yx1对称令Q(m，n)，则即Q(1,1)，直线l2恒过定点(1,1)13解析：BC中点为(1,2)，所以BC边上中线长为.答案：14解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又y11，y23，代入方程xy70，得x24，即B(4，3)，又1，x12，即A(2,1)，kAB.答案：15解析：的最小值为原点到直线3x4y15的距离：d3.答案：316解析：依题意，知l1l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式，得|m7|m5|m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为3.答案：17解：(1)ktan 1351，l：y1(x1)，即xy20.(2)设A(a，b)，则解得a2，b1，A的坐标为(2，1)18解：当m0时，l1：x60，l2：x0，l1l2.当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，l1与l2相交当m0且m2时，由得m1或m3，由，得m3.故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交(2)当m1或m0时，l1l2.(3)当m3时，l1与l2重合19解：若l在两坐标轴上截距为0，设l：ykx，即kxy0，则3.解得k6.此时l的方程为yx；若l在两坐标轴上截距不为0，设l：1，即xya0，则3.解得a1或13.此时l的方程为xy10或xy130.综上，直线l的方程为yx或xy10或xy130.20解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3,2)，且kCE1，CE所在直线方程为：y2x3，即xy10.(2)由得C(4,3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.21解：设点B的坐标为(4y110，y1)，则AB的中点坐标为.AB的中点在直线6x10y590上，610590，解得y15，B(10,5)设点A关于直线x4y100的对称点为A(x，y)，则有解得即A(1,7)而BC边所在的直线经过点A，B，BC边所在直线的方程为，整理得2x9y650.22解：(1)当k0时，A点与D点重合，折痕所在的直线方程为y.当k0时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为G(a,1)，A与G关于折痕所在的直线对称，有kOGk1k1ak.故G点坐标为(k,1)，从而折痕所在