天津市2019年高考数学压轴卷文.docx

天津市2019年高考数学压轴卷 文（含解析）一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.表示集合中整数元素的个数，设集合，则（ ）A3B4C5D62为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（ ）AB0C1D0或13.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为A. B. C. D. 4若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（ ）ABCD5.已知向量，则与的夹角为（ ）ABCD6.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为（ ）ABCD7.已知，则（ ）ABCD8.已知数列是1为首项，2为公差的等差数列，是1为首项，2为公比的等比数列，设，则当时，的最大值是（ ）A9B10C11D12二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9.已知两点以线段为直径的圆的方程为_.10.已知函数的图象关于直线对称，则等于_11.已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_12.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值 13.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为_14.函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为 三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)设的内角所对边的长分别是，且()求的值；()求的值.16(本小题满分13分)某工厂连续6天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组数据如下表所示日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日试销价元91110121314产品销量件4032293544（1）试根据4月2日、3日、4日的三组数据，求关于的线性回归方程，并预测4月6日的产品销售量；（2）若选取两组数据确定回归方程，求选取得两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率参考公式：，其中，17.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，为的中点（1）求证：平面；（2）若为的中点，求点到平面的距离18.（本小题满分13分）已知抛物线的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1（1）试求出抛物线的方程；（2）若抛物线上存在两动点，（，在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于，两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由19.(本小题满分14分)数列是等比数列，公比大于，前项和，是等差数列，已知，.（）求数列，的通项公式，；（）设的前项和为，（i）求；（ii）证明：.20.（本小题满分14分）已知函数，（1）求函数的单调区间和的极值；（2）对于任意的，都有，求实数的取值范围1【答案】C【解析】，故选C2【答案】C【解析】是纯虚数，即，故选C3【答案】A【解析】由题意，模拟执行程序，可得：n=6，i=2，S=0满足条件i鈮?，i=4满足条件i鈮?，i=6满足条件i鈮?，i=8不满足条件i鈮?，退出循环，输出S的值为故选：A4【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时的范围为，当时，则，此时的范围为，综上所述，的范围为，故选A5【答案】B【解析】，设与的夹角为，则，又，即与的夹角为6【答案】B【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体截去三棱锥和三棱锥后的剩余部分其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为，故选B所以其表面积为，故选B7【答案】C【解析】由，得，又由故选C8.【答案】A【解析】是以1为首项，2为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，解得则当时，的最大值是9，故选A9【答案】【解析】由题得圆心的坐标为（1,0），|MN|=所以圆的半径为所以圆的方程为.故答案为：10【答案】【解析】函数的图象关于直线对称，因为，求得，故答案为11【答案】9蟺【解析】由题意，长方体的长宽高分别为2,1,2，所以其对角线长为l=3，求得球的半径为，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，长方体的长宽高分别为2,1,2，所以其对角线长为，设长方体的外接球的半径为R，则2R=3，即，所以球的表面积为.12【答案】或【解析】 圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为：，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，整理得，利用平方法解得或13【答案】【解析】因为为双曲线的左焦点，所以，又点，关于直线对称，所以可得直线的方程为，又，中点在直线上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因为，所以故答案为14【答案】【解析】由，可令，故在上是减函数，上是增函数，故当时，有最小值，而，（当且仅当，即时成立），故（当且仅当等号同时成立时，等式成立），故，即15() 解:由，知， 由正、余弦定理得. 因为，所以,则. () 解:由余弦定理得. xk.Com由于，所以 故 16【答案】（1）41；（2）【解析】（1）由题设可得，则所以，则回归直线方程为，故（2）从6天中随机取2天的所有可能结果为：，共15种，其中相邻两天的结果为，共5种，所以选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件的概率17【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）如图，连接由条件知四边形为菱形，且，为正三角形为的中点，又，又底面，底面，平面（2）设交于点，连接，则为的中点易知，则，连接，设点到平面的距离为，又底面，由，得，解得故点到平面的距离为18【答案】（1）；（2）存在，的坐标为【解析】（1）因为到点的距离比它到轴的距离大1，由题意和抛物线定义，所以抛物线的方程为（2）由题意，设，由，得，直线，整理可得，直线若斜率存在，设斜率为，与联立得，若点存在，设点坐标为，时，解得或（不是定点，舍去）则点为经检验，此点满足，所以在线段上，若斜率不存在，则，此时点满足题意，综合上述，定点为19【答案】（），（）（i）【解析】（）解：设数列的公比为（），（舍）或 ，设数列的公差为 ，.（）解： 20【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），其中是的导函数显然，因此单调递增，而，所以