甘肃省甘谷第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理.docx

甘谷一中20182019学年第二学期高二第一次月考数学试题（理）第I卷（选择题共60分)一、单选题（每小题5分)1是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2（ ）A2 B6 C10 D83设曲线在点处的切线方程为，则（ ）ABCD4用反证法证明命题“已知，如果可被整除，那么，至少有一个能被整除”时，假设的内容是（ ）A，都不能被整除B，都能被整除C，只有一个能被整除D只有不能被整除5的展开式中的系数为A10 B20 C40 D806用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D7下列等式中，错误的是（ ）A BC D8用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数共有（ ）A96个 B78个 C72个 D64个9利用数学归纳法证明“，”时，从“”变到“”时，左边应增乘的因式是（ ）A B C D10如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A400 B460 C480 D49611有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两名是对的，则获奖的歌手是A甲 B乙 C丙 D丁12将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16则图中数出现在（ ）A第行第列 B第行第列 C第行第列 D第行第列第II卷（非选择共90分）二、填空题（每小题5分共20分)13曲线在点处的切线倾斜角为_14计算定积分_。15已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则_16将4位女生和4位男生分为两组参加不同的两个兴趣小组，一组3个男生1个女生，余下的组成另外一组，则不同的选法共有_种（用数字填写答案）三、解答题17（10分）已知复数zbi(bR)，是纯虚数，i是虚数单位(1)求复数z；(2)若复数(mz)2所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围18（12分）已知（）的展开式中各项的二项式系数和为64.（1）求n的值（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中的常数项.19（12分）按下列要求把12个人分成3个小组,各有多少种不同的分法?(1)各组人数分别为2,4,6人;(2)平均分成3个小组;(3)平均分成3个小组,进入3个不同车间.20（12分）在数列中， （）计算，的值（）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明21（12分）4男3女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？任何两名女生都不相邻，有多少种排法？男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？男生甲、乙、丙顺序一定，有多少种排法？男甲在男乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？22（12分）已知函数.（）若，求函数的最小值；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.高二数学理科参考答案一 选择题（每小题5分）1-5C B C AC 610 DCBCC 1112 C D二填空题13 14 152 1632三解答题17解：（1）zbi（bR），又是纯虚数，b2，即z2i -5分（2）z2i，mR，（m+z）2（m+2i）2m2+4mi+4i2（m24）+4mi，又复数所表示的点在第二象限， 解得0m2，即m（0，2）时，复数所表示的点在第二象限 -10分18解析:（）由展开式中二项式系数和为64，得，所以 .-3分所以展开式中二项式系数最大的项为第四项.因为的展开式的通项公式为 ，即展开式中二项式系数最大的项为.-7分（）由（）知，且的展开式中的常数项为，含的项为， 所以中的常数项为. -12分19解：（1)先从12个人中任选2个人作为一组,有种方法,再从余下的10人中任选4个人作为一组,有种方法,最后余下的6人作为一组,有种方法,由分步乘法计数原理,共有=13 860种方法.-4分(2)平均分成3个小组,不同的分法有=5 775种. -8分(3)第一步:平均分三组,第二步:让三个小组分别进入三个不同车间,故有=34 650种不同的分法. -12分20解：（）， -4分（）由（）可猜想：， -7分证明：当时，等式成立，假设时，等式成立，即，则当时， ，即当时，等式也成立，综上所述，对任意自然数， -12分21 解：任何两名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有种不同排法 -3分甲在首位的共有种，乙在末位的共有种，甲在首位且乙在末位的有种，因此共有种排法 -6分人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，其中只有一种符合题设要求，所以甲、乙、丙顺序一定的排法有种 -9分 男甲在男乙的左边的7人排列与男甲在男乙的