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等比数列的性质,高二数学组,一、旧知复习,等差数列,等比数列,一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的差都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等差数列,一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与 它的前一项的比都等于 同一个常数，那么这个 数列叫做等比数列,定义,符号 语言,通项 公式,注：运用此公式，已知任意两项， 可求等比数列中的其他项,练习、在等比数列 中，已知 ， ，则公比q的值为_,若等比数列an的首项为a1 ，公比q，且 m , n , s , t N+,若m+n=s+t ,则aman=asat,性质2：,特别地，a1ana2an1a3an2,证明,要积极思考哦,例1. 等比数列an中，a4=4,则a2a6等于（ ） A.4 B.8 C.16 D.32,等比数列的性质,(1)已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于_ (2)等比数列an中，若a92，则此数列前17项之积为_,性质三：,如果 是项数相同的等比数列， 那么 也是等比数列。,等比中项的定义:,定义： 如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 那么G叫做a与b的等比中项。 结论：a，b同号，G2=ab是G是a，b的等比中项的充要条件。 思考： 有穷等比数列，从第二项起（尾项除外），任一 项是其前一项与后一项的等比中项吗？ 4. 引伸： 如果三个数成等比数列， 那么怎样设？,设三数为:a/q, a, aq,若三个数成等比数列，则设这三个数 为： ，,a,aq.,再由方程组可得：q=2,或,既这三个数为2，4，8或8，4，2。,三个数成等比数列，它们的和等于14，它们 的积等于64，求这三个数。,例3 已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数,有四个实数，前三个数成等比数列，且它们的乘积为216，后三个数成等差数列，且它们之和为12，求这四个数,1.在等比数列an中,3.在2和30之间插入两个正数,使前3个数依次成等比数列,后三个数依次成等差数列,求插入的这两个正数.,一.等比数列 的图象与函数 的图象的关系.,1.画出数列 的图象与函数 的图象.,2.画出数列 的图象与函数 的图象.,1.判断 b2=ac a、b、c成等比数列；（ ） 在等比数列an中， a8a10=a18； （ ） a2+a98=a3+a97； （ ） a8+a10=a18；（ ） a2a98=a3a97； （ ） a2a98= ；（ ） 2. 若a、b、c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴 交点的个数是 . 3. 在等比数列an中，a9a10a11a12=6
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