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文档简介

平面解析几何0453. 设O是坐标原点,F是抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上的一点,与x轴正方向的夹角为60,则OAF的面积为()A. B.2 C. D. 154.已知抛物线上有一条长为的动弦,则中点到轴的最短距离为 A. B. C. D.【答案】 D【解析】设的中点为,焦点为,过作准线的垂线,作于,于.则所以中点到轴的最短距离为 55在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上一点,若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为9,则p=()A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因为OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径;因圆面积为9,所以圆的半径为3则得p=4,故选B56已知抛物线y22x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2)则|PA|PF|的最小值是 ,取最小值时P点的坐标 【答案】,【解析】抛物线的准线为。过P做PM垂直于准线于M过A做AN垂直于准线于N,则根据抛物线的定义知,所以,所以的最小值为,此时三点共线。,此时,代入抛物线得,即取最小值时P点的坐标为。57.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( D ) 【答案】D58.已知是抛物线的焦点,是抛物线上的两点,则线段的中点到轴的距离为()A B1 CD【答案】C【解析】59.已知抛物线上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到x轴的最短距离为 .【答案】【解析】60.抛物线的顶点为,过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点,则的面积是 【答案】61.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在【答案】B62.已知双曲线C:的右焦点为F,过F的直线l与C交于两点A、B,若|AB|=5,则满足条件的l的条数为【答案】3【解析】若AB都在右支,若AB垂直x轴,a2=4,b2=5,c2=9,所以F(3,0),因此直线AB方程是x=3,代入,求得y=,所以|AB|=5,满足题意;若A、B分别在两支上,a=2,顶点距离=2+2=45,满足|AB|=5的直线有两条,且关于x轴对称,综上,一共有3条。63.过双曲线C:(a0,b0)的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段OF的垂直平分线,则双曲线C的离心率是()A B C2 D【答案】D【解析】因为=1(a0,b0)的一条渐近线为y=x,过其焦点F(c,0)的直线l与y=x垂直,所以l的方程为:y=(xc),因此由得垂足的横坐标x=,又因垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上,所以=,=2,故双曲线C的离心率e=,选D64.过椭圆左焦点,倾斜角为的直线交椭圆于,两点,若,则椭圆的离心率为 65.如图,是双曲线C:,(a0,b0

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