2018届高考数学滚动检测02集合函数导数三角函数的综合同步单元双基双测B卷理.doc

集合 函数 导数 三角函数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】考点：充分必要条件2. 函数在点处的切线平行于轴, 则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，故选B考点：导数的几何意义3. 【2018四川成都七中一模】定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时， 则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是定义在上的奇函数， ， 函数是定义在上的偶函数， ， ，可得，则的周期是， ，故选C.4. 已知是函数的一个零点，若，则（ ）A BC D【答案】C【解析】考点：函数与方程【方法点晴】本题主要考查了函数与方程，通过函数的零点判断函数在某些点处函数值得符号问题，考查了数形结合的思想方法，属于中档题.要判断的符号，关键是由解析式确定函数的单调性，再根据所在的区间，即可求出判断出函数值得符号情况，这体现了函数与方程的联系.5. 函数f(x)2sin (x) (0， 0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上, 则（a-m）2+（b-n）2的最小值为 A.9 B. C. D.3【答案】C【解析】试题解析：令及y=2x+，则（a-m）2+（b-n）2的最小值就是曲线上一点与直线y=2x+的距离的最小值，对函数求导得：，与直线y=2x+平行的直线斜率为2，令得或（舍），则，得到点到直线y=2x+的距离为，则（a-m）2+（b-n）2的最小值为.【方法点睛】本题转化为一条曲线上一点到一条直线的距离的最小值问题，再转化为曲线上一点的切线平行已知直线，化为两条平行线间的距离的最小值，是一种转化思想.考点：两点间的距离.10. 【2018广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数；一个对称中心为”的一个函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【点睛】函数的性质(1) .(2)周期(3)由 求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间11. 【2018广西柳州两校联考】已知函数， ，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+2）+4eax，令y=xln（x+2），y=1=，故y=xln（x+2）在（2，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln2时，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln2=1，即a=1ln2故选：A12.定义在上的单调函数，则方程的解所在的区间是（ ） A. B. C. D.【答案】C考点：导数的综合应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知求过原点与相切的直线方程_;【答案】【解析】试题分析：设切点坐标为，由题意可得：，所以切线方程为，联立，所以切线方程为.考点：导数的几何意义14. 已知的三边满足，则角=_【答案】【解析】考点：余弦定理的应用【方法点晴】本题主要考查了解三角形中的余弦定理的应用，其中解答中涉及到已知三角函数值求角、多项式的变形化简，其中多项式的变形、化简是本题的一个难点，其中运算量大、化简灵活，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，此类问题平时应注意总结和积累15. 【2018山东德州质检】设函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确是 _ （填写序号） f（x）的图象过点； f（x）在上单调递减； f（x）的一个对称中心是； 将f（x）的图象向右平移|个单位长度得到函数y=2sinx的图象【答案】【解析】的周期为又的图象关于直线对称0当时， ，即图象过点，故错误；由得在上单调递减，故错误；由得，故当时， 的对称点为，故正确；将的图象向右平移个单位长度得，故错误；故答案为16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“函数”.下列函数；是“函数”的所有序号为_.【答案】【解析】考点：1.新定义问题；2.导数与函数的单调性.【名师点睛】本题考查新定义问题、导数与函数的单调性，属中档题；函数单调性的判断方法主要有定义法与导数法，用导数判定时，先求函数的导数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数（）求函数图象对称中心的坐标；（）如果的三边满足，且边所对的角为，求的取值范围。【答案】（I） ；（II）.【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用三角变换公式化简求解；（II）借助题设运用余弦定理和三角变换公式探求.（）由已知b2=ac，即的范围是。考点：三角变换公式及余弦定理等有关知识的综合运用.18. 【2018豫西南示范高中联考】已知函数 的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）当时，求函数的值域.【答案】（1）， ；（2）（1）函数图象上相邻两个最高点的距离为，.函数的图象关于直线对称， ， .又，.（2）由（1）知.，函数的值域为.19. 【2018江西宜春六校联考】已知函数（且），为自然对数的底数（）当时，求函数在区间上的最大值；（）若函数只有一个零点，求的值【答案】（）;（）【解析】试题分析：(1)由导函数的解析式可得(2)由，得，分类讨论和两种情况可得试题解析：（）当时， ， ，令，解得，时， ； 时， ，而， ，即（）， ，令，得，则当时， ，极小值所以当时， 有最小值，因为函数只有一个零点，且当和时，都有，则，即，因为当时， ，所以此方程无解当时， ，极小值所以当时， 有最小值，综上， 时函数只有一个零点点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20. 设是定义在上的奇函数，函数与的图象关于轴对称，且当时，（1）求函数的解析式；（2）若对于区间上任意的，都有成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：第一问根据图像的对称性，设的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上，得出当时，则，再根据奇函数的定义，求得函数的解析式，第二问转换为函数是最值问题来解决，结合导数来完成，从而求得的取值范围试题解析：（1）的图象与的图象关于y轴对称， 的图象上任意一点关于轴对称的对称点在的图象上当时，则为上的奇函数，则当时， （2）由已知，当时，令， 当时，单调递减，当时，单调递增， 由，得综上所述，实数的取值范围为考点：奇函数的定义，导数的应用21.设函数（1）若函数是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）若，试比较当时，与的大小；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，对求导，利用和，解不等式，解出m的取值范围；第二问，构造函数，对求导，利用函数的单调性，确定函数的最值.（2）当时，函数. 令则显然，当时，所以函数在上单调递减又，所以，当时，恒有，即恒成立.故当时，有 22.已知函数 （） 当时，求的单调区间；（）当时，的图象恒在的图象上方，求的取值范围.【答案】（）当时，单调增区间是，单调减区间是；当时，单调增区间是，单调减区间是；当时，单调增区间是，无减区间；（）【解析】试题分析：（）首先求得导函数，然后分、讨论导函数与0之间的关系，由此求得函数的单调区间；试题解析：（） 当时，时，单调递减时，单调递增当时，令得 (i) 当时，故：时，单调递增， 时，单调递减，时，单调递增；(ii)当时， 恒成立，在上单调递增，无减区间； 综上，当时，的单调增区间是，单调减区间是；当时，的单调增